Finite Group Databasebeta

← #15872678

Subgroups — #15872678

Order 3328.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719283C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718496C211yesmaximal, characteristic
3#13117241C211yesmaximal, characteristic
4#13115807C212yesmaximal, complemented
5#13115654C212yesmaximal, complemented
6#13115147C212yesmaximal
7#13115145C212yesmaximal
8#13114842C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114841C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114838C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1803C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
13C2×#88200C2211yescharacteristic
14C2×#88198C2211yescharacteristic
15#11719283—24no—
16#11719283C418yescomplemented
17C2×#88151C2211yescharacteristic
18C2×#88150—21no—
19C2×#88146C2212yes—
20C2×#88143—21no—
21C2×#88142C2211yescharacteristic
22C2×#88126—21no—
23C2×C42×D13C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic26—21no—
25C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
26C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×C13×#103C2212yes—
28C13×#384C2211yescharacteristic
29C2×#88075C2212yes—
30C2×#88060C2212yes—
31C2×#88056C2212yes—
32C2×#88055C2212yes—
33#11718648—21no—
34#11718648—21no—
35#11718638C2212yes—
36C4⋊C4×Dic13—21no—
37C4⋊C4×Dic13—21no—
38C2×#88050C2212yes—
39#11718596C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
41#11718496—24no—
42C13×#340C2212yes—
43#11718143C2212yes—
44#11718121C2212yes—
45#11718121C2212yes—
46C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
47C22×C4×D13D411yescharacteristic
48C22×C4×D13D411yescharacteristic
49C22×C4×D13C2311yescharacteristic
50C22×Dic26—21no—
51C22×Dic26C2311yescharacteristic
52C22×C8×C13C2312yes—
53C4×Q8×C13—22no—
54C4×Q8×C13C2×C414yes—
55C2×C13×C4⋊C4—21no—
56C2×C13×C4⋊C4—21no—
57C2×C13×C4⋊C4—21no—
58C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
59C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C2×C42×C13—21no—
61C2×C42×C13C2311yescharacteristic
62#88200—22no—
63#88200C2×C414yes—
64#88198—22no—
65#88198C2×C414yes—
66C2×#6103—21no—
67C2×#6103—21no—
68C2×#6103—22no—
69C2×C4⋊Dic13—21no—
70C2×C4⋊Dic13—21no—
71C2×C4⋊Dic13—21no—
72C2×C4⋊Dic13C2312yes—
73C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
74C2×#6101—21no—
75C2×#6101—21no—
76C2×#6101—21no—
77C2×#6101—21no—
78C2×#6101—21no—
79C2×C4×Dic13—21no—
80C2×C4×Dic13—22no—
81C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
84C22×#1055C2312yes—
85#88151—22no—
86#88151C2×C414yes—
87#88150—28no—
88#88146—42no—
89#88146—42no—
90#88143—28no—
91#88142—22no—
92#88142C2×C414yes—
93#88126—28no—
94C42×D13C2×C414yes—
95C42×D13D414yes—
96C4×Dic26—22no—
97C4×Dic26—28no—
98C4×Dic26C2×C414yes—
99C13×C4⋊C8—22no—
100C13×#103—42no—
101#88075—42no—
102#88071—22no—
103#88071—22no—
104#88060—24no—
105#88056—42no—
106#88055—24no—
107#88050—42no—
108C4⋊#1055—22no—
109#21870—131nomaximal, Sylow
110C23×D13C2×D411yescharacteristic
111C2×Q8×C13—21no—
112C2×Q8×C13—21no—
113C2×Q8×C13—21no—
114C2×Q8×C13—21no—
115C2×Q8×C13—21no—
116C2×Q8×C13C22×C412yes—
117C22×C4×C13—21no—
118C22×C4×C13—21no—
119C22×C4×C13—22no—
120C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C13C2411yescharacteristic
123C22×Dic13—21no—
124C22×Dic13—21no—
125C22×Dic13—22no—
126C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×D13—22no—
130C2×C4×D13—22no—
131C2×C4×D13—21no—
132C2×C4×D13—21no—
133C2×C4×D13—21no—
134C2×C4×D13—21no—
135C2×C4×D13—41no—
136C2×C4×D13—41no—
137C2×C4×D13C22⋊C414yes—
138C2×C4×D13C22⋊C414yes—
139C2×C4×D13C22×C412yes—
140C2×C4×D13C2×D412yes—
141C2×Dic26—21no—
142C2×Dic26—21no—
143C2×Dic26—21no—
144C2×Dic26—21no—
145C2×Dic26—21no—
146C2×Dic26—24no—
147C2×Dic26—42no—
148C2×Dic26—42no—
149C2×Dic26C22×C412yes—
150C2×C8×C13—22no—
151C2×C8×C13—22no—
152C2×C8×C13—22no—
153C13×C4⋊C4—24no—
154C13×C4⋊C4—21no—
155C13×C4⋊C4—22no—
156C13×C4⋊C4—22no—
157C13×C4⋊C4—42no—
158C13×C4⋊C4—42no—
159C13×C4⋊C4C22×C412yes—
160C42×C13—24no—
161C42×C13C22×C412yes—
162C42×C13C2×D412yes—
163#6103—24no—
164#6103—24no—
165#6103—44no—
166C4⋊Dic13—21no—
167C4⋊Dic13—24no—
168C4⋊Dic13—22no—
169C4⋊Dic13—22no—
170C4⋊Dic13—42no—
171C4⋊Dic13—42no—
172C4⋊Dic13C22×C412yes—
173#6101—24no—
174#6101—24no—
175#6101—24no—
176#6101—24no—
177#6101—24no—
178C4×Dic13—24no—
179C4×Dic13—44no—
180C4×Dic13C22⋊C414yes—
181C4×Dic13C22⋊C414yes—
182C4×Dic13C22×C412yes—
183C4×Dic13C2×D412yes—
184C2×#1055—22no—
185C2×#1055—22no—
186C2×#1055—22no—
187C2×#533—131no—
188C2×#432—131no—
189#2285—131no—
190#1993—132no—
191#1960—132no—
192#1873—132no—
193#1873—132no—
194#1803—131no—
195#1803—131no—
196#1803—131no—
197#1803D1311yescharacteristic, complemented
198C23×C13C22×D411yescharacteristic
199C22×D13—21no—
200C22×D13—21no—
201C22×D13—21no—
202C22×D13—21no—
203C22×D13—21no—
204C22×D13—21no—
205C22×D13C2×C22⋊C412yes—
206Q8×C13—22no—
207Q8×C13—22no—
208Q8×C13—41no—
209Q8×C13—41no—
210C2×C4×C13—21no—
211C2×C4×C13—21no—
212C2×C4×C13—22no—
213C2×C4×C13—22no—
214C2×C4×C13—41no—
215C2×C4×C13—41no—
216C2×C4×C13—41no—
217C2×C4×C13—41no—
218C2×C4×C13—42no—
219C2×C4×C13—42no—
220C2×C4×C13—42no—
221C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
222C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
223C2×C4×C13#13712yes—
224C2×C4×C13#13712yes—
225C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
226C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
230C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
231C2×Dic13—21no—
232C2×Dic13—21no—
233C2×Dic13—21no—
234C2×Dic13—21no—
235C2×Dic13—21no—
236C2×Dic13—21no—
237C2×Dic13—22no—
238C2×Dic13—22no—
239C2×Dic13—41no—
240C2×Dic13—41no—
241C2×Dic13—41no—
242C2×Dic13—41no—
243C2×Dic13—42no—
244C2×Dic13—42no—
245C2×Dic13—42no—
246C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
247C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
248C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
249C4×D13—22no—
250C4×D13—22no—
251C4×D13—22no—
252C4×D13—22no—
253C4×D13—28no—
254C4×D13—44no—
255Dic26—22no—
256Dic26—22no—
257Dic26—48no—
258Dic26—41no—
259Dic26—41no—
260C8×C13—42no—
261#1055—42no—
262#533—138no—
263#533—264no—
264C2×C4⋊Q8—131no—
265C2×C4⋊Q8—131no—
266C2×#125—261no—
267C2×C22⋊Q8—131no—
268C2×C22⋊Q8—131no—
269C2×C22⋊Q8—261no—
270C2×C4×Q8—131no—
271C2×C4×Q8—261no—
272C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
273C2×#117—132no—
274C2×#117—261no—
275C22×C42—131no—
276#432—264no—
277C2×C4⋊C8—131no—
278C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
279C2×#103—132no—
280C2×#103—132no—
281C2×#103—132no—
282C2×#103C2×D1312yes—
283C2×C22⋊C8—132no—
284C2×#97—132no—
285#384—131no—
286#384C2×D1311yescharacteristic
287#382—132no—
288#380—261no—
289#380—261no—
290C4×C4⋊C4—261no—
291C4×C4⋊C4—261no—
292#340—132no—
293#340—132no—
294#340—132no—
295#340C2×D1312yes—
296C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
297C22×C13#53511yescharacteristic
298C22×C13#53611yescharacteristic
299C22×C13C2×#13711yescharacteristic
300C22×C13C2×#13711yescharacteristic
301C22×C13#57511yescharacteristic
302C22×C13#57511yescharacteristic
303C2×D13—22no—
304C2×D13—22no—
305C2×D13—22no—
306C2×D13—41no—
307C2×D13—41no—
308C2×D13—41no—
309C2×D13—41no—
310C4×C13—22no—
311C4×C13—42no—
312C4×C13—42no—
313C4×C13—82no—
314C4×C13#41914yes—
315C4×C13#52011yescharacteristic
316C4×C13#52011yescharacteristic
317C4×C13#53711yescharacteristic
318C4×C13#53711yescharacteristic
319Dic13—22no—
320Dic13—22no—
321Dic13—22no—
322Dic13—42no—
323Dic13—42no—
324Dic13—82no—
325C22×Q8—131no—
326C22×Q8—261no—
327C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
328C23×C4—131no—
329C23×C4—131no—
330C23×C4—131no—
331C22×C8—132no—
332C22×C8C22×D1312yes—
333C4⋊Q8—134no—
334C4⋊Q8—134no—
335C4⋊Q8—262no—
336C4⋊Q8—262no—
337#125—268no—
338C22⋊Q8—134no—
339C22⋊Q8—134no—
340C22⋊Q8—262no—
341C22⋊Q8—268no—
342C22⋊Q8—262no—
343C4×Q8—22no—
344C4×Q8—134no—
345C4×Q8—268no—
346C4×Q8—262no—
347C4×Q8C4×D1314yes—
348#117—268no—
349#117—522no—
350#117—522no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—131no—
355C2×C4⋊C4—132no—
356C2×C4⋊C4—261no—
357C2×C4⋊C4—261no—
358C2×C4⋊C4—261no—
359C2×C4⋊C4—261no—
360C2×C4⋊C4—261no—
361C2×C4⋊C4—261no—
362C2×C4⋊C4—261no—
363C2×C4⋊C4—261no—
364C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
365C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
366C2×C22⋊C4—261no—
367C2×C22⋊C4—261no—
368C2×C22⋊C4—262no—
369C2×C42—21no—
370C2×C42—131no—
371C2×C42—131no—
372C2×C42—131no—
373C2×C42—134no—
374C2×C42—134no—
375C2×C42—261no—
376C2×C42—262no—
377C2×C42C22×D1311yescharacteristic
378C4⋊C8—22no—
379C4⋊C8—262no—
380#103—42no—
381#103—522no—
382#103—522no—
383#103—522no—
384C22⋊C8—264no—
385#97—264no—
386#95—262no—
387#95—262no—
388C2×C13#231111yescharacteristic
389C2×C13C2×#41911yescharacteristic
390C2×C13#289611yescharacteristic
391C2×C13#321611yescharacteristic
392C2×C13#321611yescharacteristic
393C2×C13#323711yescharacteristic
394C2×C13#323711yescharacteristic
395D13—42no—
396C24—131no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—132no—
403C2×Q8—264no—
404C2×Q8—261no—
405C2×Q8—261no—
406C2×Q8—261no—
407C2×Q8—261no—
408C2×Q8—261no—
409C2×Q8—522no—
410C2×Q8—522no—
411C2×Q8C2×C4×D1312yes—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—131no—
416C22×C4—131no—
417C22×C4—131no—
418C22×C4—134no—
419C22×C4—132no—
420C22×C4—132no—
421C22×C4—134no—
422C22×C4—262no—
423C22×C4—262no—
424C22×C4—261no—
425C22×C4—261no—
426C22×C4—261no—
427C22×C4—261no—
428C22×C4—261no—
429C22×C4—261no—
430C22×C4—262no—
431C22×C4—521no—
432C22×C4—521no—
433C22×C4D4×D1311yescharacteristic
434C22×C4D4×D1311yescharacteristic
435C22×C4C23×D1311yescharacteristic
436C2×C8—22no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—262no—
440C2×C8—262no—
441C2×C8—262no—
442C4⋊C4—24no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—132no—
449C4⋊C4—264no—
450C4⋊C4—264no—
451C4⋊C4—264no—
452C4⋊C4—264no—
453C4⋊C4—264no—
454C4⋊C4—264no—
455C4⋊C4—261no—
456C4⋊C4—262no—
457C4⋊C4—262no—
458C4⋊C4—522no—
459C4⋊C4—522no—
460C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
461C22⋊C4—264no—
462C22⋊C4—264no—
463C22⋊C4—524no—
464C42—24no—
465C42—134no—
466C42—134no—
467C42—132no—
468C42—132no—
469C42—264no—
470C42—524no—
471C42C2×C4×D1312yes—
472C42D4×D1312yes—
473C13#2187011yescharacteristic, complemented, Sylow
474C23—132no—
475C23—261no—
476C23—261no—
477C23—261no—
478C23—261no—
479C23—261no—
480C23—261no—
481C23C2×D4×D1311yescharacteristic
482Q8—22no—
483Q8—22no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—262no—
487Q8—262no—
488Q8—528no—
489Q8—521no—
490Q8—521no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—132no—
503C2×C4—132no—
504C2×C4—132no—
505C2×C4—261no—
506C2×C4—261no—
507C2×C4—261no—
508C2×C4—261no—
509C2×C4—261no—
510C2×C4—261no—
511C2×C4—262no—
512C2×C4—262no—
513C2×C4—268no—
514C2×C4—262no—
515C2×C4—262no—
516C2×C4—262no—
517C2×C4—262no—
518C2×C4—524no—
519C2×C4—521no—
520C2×C4—521no—
521C2×C4—521no—
522C2×C4—521no—
523C2×C4—522no—
524C2×C4—522no—
525C2×C4—522no—
526C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
527C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
528C2×C4#8816912yes—
529C2×C4#8817212yes—
530C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
531C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
532C2×C4#8825111yescharacteristic
533C2×C4#8825411yescharacteristic
534C2×C4#8825611yescharacteristic
535C2×C4#8825711yescharacteristic
536C8—42no—
537C8—522no—
538C22—262no—
539C22—262no—
540C22—262no—
541C22—521no—
542C22—521no—
543C22—521no—
544C22—521no—
545C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
546C22#1171931211yescharacteristic
547C22#1171933311yescharacteristic
548C22C2×#8816911yescharacteristic
549C22C2×#8817211yescharacteristic
550C22#1171947811yescharacteristic
551C22#1171948211yescharacteristic
552C4—22no—
553C4—42no—
554C4—42no—
555C4—82no—
556C4—262no—
557C4—262no—
558C4—262no—
559C4—522no—
560C4—522no—
561C4—1042no—
562C4#1171846314yes—
563C4#1171920911yescharacteristic
564C4#1171922811yescharacteristic
565C4#1171931311yescharacteristic
566C4#1171933411yescharacteristic
567C2—522no—
568C2#1311742511yescharacteristic
569C2C2×#1171846311yescharacteristic
570C2#1312335211yescharacteristic
571C2#1312584511yescharacteristic
572C2#1312584611yescharacteristic
573C2#1312604811yescharacteristic
574C2#1312604911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1803C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC23×D13C2×D4
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1803D13
hypocenterC13#21870
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1803

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13115807C2semidirect
5. #13115654C2semidirect
8. #13114842C2semidirect
9. #13114841C2semidirect
10. #13114838C2semidirect
11. C13×#1803C2semidirect
16. #11719283C4semidirect
197. #1803D13semidirect
473. C13#21870semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192832
C2×#117184962
#131172412
#131158072
#131156542
#131151472
#131151452
#131148422
#131148412
#131148382
C13×#18032
#2187013