Finite Group Databasebeta

← #15872704

Subgroups — #15872704

Order 3328.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719403C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718351C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117461C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115806C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115659C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115642C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115157C212yesmaximal, complemented
8#13115152C212yesmaximal, complemented
9#13114845C212yesmaximal, complemented
10#13114835C212yesmaximal, complemented
11C13×#1991C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#125C2211yescharacteristic
13#11719403—24no—
14#11719403C418yescomplemented
15C2×#88149—22no—
16C2×#88149C2212yes—
17C2×#88148—22no—
18C2×#88147C2212yes—
19C2×#88146C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
21C2×#88128C2211yescharacteristic
22C2×#88126C2211yescharacteristic
23C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
24C13×#382C2211yescharacteristic
25C2×#88061C2212yes—
26C2×#88061C2212yes—
27C2×#88060C2212yes—
28C2×#88054C2212yes—
29#11718638C2211yescharacteristic
30#11718637C2211yescharacteristic
31C2×#88049C2212yes—
32C2×#88049C2212yes—
33#11718596C2211yescharacteristic
34C2×#88043C2211yescharacteristic
35#11718351—24no—
36#11718329—22no—
37#11718308—22no—
38C13×#340C2212yes—
39C13×#340C2212yes—
40#11718121C2212yes—
41#11718121C2212yes—
42C22×D52—22no—
43C22×D52—22no—
44C22×D52C2312yes—
45C22×C4×D13—22no—
46C22×C4×D13—21no—
47C22×C4×D13C2311yescharacteristic
48C22×C8×C13C2312yes—
49C13×#125—22no—
50C13×#125C2×C414yescomplemented
51C2×C13×C4⋊C4—22no—
52C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
53C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
54C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
55C2×C42×C13C2311yescharacteristic
56C2×#6103—22no—
57C2×#6103—22no—
58C2×#6103—21no—
59C2×#6103D412yes—
60C2×C4⋊Dic13—22no—
61C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
62C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
63C2×#6101—21no—
64C2×#6101—22no—
65C2×#6101D412yes—
66C2×C4×Dic13—21no—
67C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
68C22×#1055C2312yes—
69#88149—24no—
70#88149—216no—
71#88149C2×C418yes—
72#88148—216no—
73#88147—24no—
74#88147C2×C418yescomplemented
75#88146—42no—
76C4⋊C4×D13—42no—
77#88128—22no—
78#88128C2×C414yescomplemented
79#88126C2×C414yes—
80#88126D414yes—
81C4×C8×C13—22no—
82C13×#95—22no—
83#88071—22no—
84#88061—42no—
85#88061—42no—
86#88060—24no—
87#88054—24no—
88#88049—42no—
89#88049—42no—
90#88043—22no—
91#21872—131nomaximal, Sylow
92C23×D13—22no—
93C23×D13C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C13—22no—
95C22×C4×C13—21no—
96C22×C4×C13—21no—
97C22×C4×C13C2×D412yes—
98C22×C4×C13C2411yescharacteristic
99C22×Dic13—21no—
100C22×Dic13—21no—
101C22×Dic13C2×D412yes—
102C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
103C2×D52—22no—
104C2×D52—22no—
105C2×D52—22no—
106C2×D52—22no—
107C2×D52—22no—
108C2×D52—28no—
109C2×D52—28no—
110C2×D52—82no—
111C2×D52—82no—
112C2×D52—82no—
113C2×D52—82no—
114C2×D52C22×C414yes—
115C2×C4×D13—22no—
116C2×C4×D13—22no—
117C2×C4×D13—28no—
118C2×C4×D13—42no—
119C2×C4×D13—82no—
120C2×C4×D13—82no—
121C2×C4×D13—82no—
122C2×C4×D13C22×C412yes—
123C2×C4×D13C2×D412yes—
124C2×C8×C13—22no—
125C2×C8×C13—22no—
126C2×C8×C13—22no—
127C13×C4⋊C4—28no—
128C13×C4⋊C4—22no—
129C13×C4⋊C4—22no—
130C13×C4⋊C4—22no—
131C13×C4⋊C4C22×C414yes—
132C42×C13C22×C412yes—
133C42×C13C2×D412yes—
134#6103—28no—
135#6103—28no—
136#6103—42no—
137#6103C22⋊C418yes—
138C4⋊Dic13—22no—
139C4⋊Dic13—22no—
140C4⋊Dic13—82no—
141#6101—42no—
142#6101—82no—
143#6101C22⋊C418yes—
144C4×Dic13—42no—
145C4×Dic13C22×C412yes—
146C4×Dic13C2×D412yes—
147C2×#1055—22no—
148C2×#1055—22no—
149C2×#1055—22no—
150C2×#540—131no—
151C2×#433—131no—
152#2317—131no—
153#1992—131no—
154#1991D1311yescharacteristic, complemented
155#1961—131no—
156#1957—131no—
157#1875—132no—
158#1874—132no—
159#1804—132no—
160#1802—132no—
161C23×C13C22×D411yescharacteristic
162C22×D13—21no—
163C22×D13—21no—
164C22×D13—22no—
165C22×D13—22no—
166C22×D13—24no—
167C22×D13—42no—
168C22×D13—42no—
169C22×D13—42no—
170C22×D13—42no—
171C22×D13—42no—
172C22×D13—42no—
173C22×D13C2×C22⋊C412yes—
174C2×C4×C13—22no—
175C2×C4×C13—22no—
176C2×C4×C13—24no—
177C2×C4×C13—42no—
178C2×C4×C13—42no—
179C2×C4×C13—41no—
180C2×C4×C13—41no—
181C2×C4×C13—42no—
182C2×C4×C13—42no—
183C2×C4×C13C2×C22⋊C414yes—
184C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
185C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
186C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
187C2×C4×C132−1+412yes—
188C2×Dic13—21no—
189C2×Dic13—21no—
190C2×Dic13—22no—
191C2×Dic13—22no—
192C2×Dic13—41no—
193C2×Dic13—41no—
194C2×Dic13—42no—
195C2×Dic13—42no—
196C2×Dic13C2×C22⋊C414yes—
197C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
198D52—24no—
199D52—24no—
200D52—42no—
201D52—42no—
202D52—88no—
203D52—88no—
204C4×D13—24no—
205C4×D13—24no—
206C4×D13—88no—
207C4×D13—84no—
208C8×C13—42no—
209#1055—42no—
210#540—138no—
211#540—264no—
212C2×#127—131no—
213C2×#125C2×D1311yescharacteristic
214C2×#123—262no—
215C2×#121—132no—
216C2×#121—262no—
217C2×C4×D4—132no—
218C2×#117—131no—
219C2×#117—131no—
220C22×C4⋊C4—131no—
221#433—264no—
222C2×C4⋊C8—132no—
223C2×#102—132no—
224C2×#102—132no—
225C2×#102—132no—
226C2×#102—132no—
227C2×C22⋊C8—132no—
228C2×#97—131no—
229C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
230#389—262no—
231#385—262no—
232#384—131no—
233#384—131no—
234#382—131no—
235#382C2×D1311yescharacteristic
236#340—132no—
237#340—132no—
238#340C2×D1312yes—
239#340C2×D1312yes—
240C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
241C22×C13#53511yescharacteristic
242C22×C13#53611yescharacteristic
243C22×C13#57612yes—
244C22×C13#57712yes—
245C2×D13—22no—
246C2×D13—24no—
247C2×D13—41no—
248C2×D13—41no—
249C2×D13—42no—
250C2×D13—44no—
251C2×D13—44no—
252C2×D13—44no—
253C2×D13—82no—
254C2×D13—82no—
255C2×D13—82no—
256C2×D13—82no—
257C4×C13—24no—
258C4×C13—44no—
259C4×C13—81no—
260C4×C13—81no—
261C4×C13#52012yes—
262C4×C13#53712yes—
263Dic13—22no—
264Dic13—24no—
265Dic13—81no—
266Dic13—81no—
267C22×D4—132no—
268C22×D4—262no—
269C22×D4—262no—
270C23×C4—131no—
271C23×C4—262no—
272C23×C4—261no—
273C22×C8—132no—
274C22×C8C22×D1312yes—
275#127—134no—
276#127—262no—
277#125—22no—
278#125C4×D1314yescomplemented
279#123—2616no—
280#121—138no—
281#121—2616no—
282#121—264no—
283C4×D4—138no—
284C4×D4—264no—
285#117—134no—
286#117—134no—
287#117—522no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—132no—
290C2×C4⋊C4—131no—
291C2×C4⋊C4—131no—
292C2×C4⋊C4—261no—
293C2×C4⋊C4—262no—
294C2×C4⋊C4—262no—
295C2×C4⋊C4—522no—
296C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
297C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
298C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
299C2×C22⋊C4—132no—
300C2×C22⋊C4—262no—
301C2×C22⋊C4—262no—
302C2×C22⋊C4—261no—
303C2×C42—131no—
304C2×C42—261no—
305C2×C42C22×D1311yescharacteristic
306C4⋊C8—264no—
307#102—522no—
308#102—522no—
309#102—522no—
310#102—522no—
311C22⋊C8—264no—
312#97—262no—
313C4×C8—22no—
314#95—22no—
315#95—262no—
316C2×C13#231111yescharacteristic
317C2×C13#289712yes—
318C2×C13#322011yescharacteristic
319C2×C13#322111yescharacteristic
320C2×C13#324112yes—
321D13—42no—
322D13—84no—
323C24—131no—
324C24—262no—
325C2×D4—134no—
326C2×D4—268no—
327C2×D4—268no—
328C2×D4—262no—
329C2×D4—262no—
330C2×D4—262no—
331C2×D4—262no—
332C2×D4—262no—
333C2×D4—1042no—
334C2×D4—1042no—
335C2×D4—1042no—
336C2×D4—1042no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—132no—
341C22×C4—131no—
342C22×C4—132no—
343C22×C4—132no—
344C22×C4—268no—
345C22×C4—262no—
346C22×C4—262no—
347C22×C4—261no—
348C22×C4—261no—
349C22×C4—522no—
350C22×C4—1042no—
351C22×C4—1042no—
352C22×C4—1042no—
353C22×C4D4×D1312yes—
354C22×C4C23×D1311yescharacteristic
355C2×C8—22no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—262no—
359C2×C8—262no—
360C2×C8—262no—
361C4⋊C4—28no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—138no—
366C4⋊C4—262no—
367C4⋊C4—262no—
368C4⋊C4—522no—
369C4⋊C4—1042no—
370C4⋊C4—1042no—
371C4⋊C4C2×C4×D1314yes—
372C22⋊C4—138no—
373C22⋊C4—268no—
374C22⋊C4—268no—
375C22⋊C4—522no—
376C42—132no—
377C42—132no—
378C42—522no—
379C42C2×C4×D1312yes—
380C42D4×D1312yes—
381C13#2187211yescharacteristic, complemented, Sylow
382C23—132no—
383C23—261no—
384C23—262no—
385C23—262no—
386C23—261no—
387C23—264no—
388C23—522no—
389C23—522no—
390C23—522no—
391C23—522no—
392C23—522no—
393C23—522no—
394C23C2×D4×D1311yescharacteristic
395D4—264no—
396D4—264no—
397D4—522no—
398D4—522no—
399D4—1048no—
400D4—1048no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—24no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—134no—
411C2×C4—132no—
412C2×C4—261no—
413C2×C4—262no—
414C2×C4—262no—
415C2×C4—261no—
416C2×C4—264no—
417C2×C4—264no—
418C2×C4—522no—
419C2×C4—522no—
420C2×C4—521no—
421C2×C4—521no—
422C2×C4—1048no—
423C2×C4—1044no—
424C2×C4C22⋊C4×D1314yes—
425C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
426C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
427C2×C4#8825412yes—
428C2×C4#8825612yes—
429C8—42no—
430C8—522no—
431C22—264no—
432C22—262no—
433C22—521no—
434C22—521no—
435C22—522no—
436C22—524no—
437C22—524no—
438C22—524no—
439C22—1042no—
440C22—1042no—
441C22—1042no—
442C22—1042no—
443C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
444C22#1171937911yescharacteristic
445C22#1171942911yescharacteristic
446C22#1171947412yes—
447C22#1171947512yes—
448C4—24no—
449C4—44no—
450C4—81no—
451C4—81no—
452C4—264no—
453C4—262no—
454C4—1041no—
455C4—1041no—
456C4#1171927912yes—
457C4#1171933412yes—
458C2—522no—
459C2—1044no—
460C2#1311742711yescharacteristic
461C2#1312335812yes—
462C2#1312588911yescharacteristic
463C2#1312590011yescharacteristic
464C2#1312609212yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1991C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#11719403C2
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1991D13
hypocenterC13#21872
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1991

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718351C2semidirect
3. #13117461C2semidirect
4. #13115806C2semidirect
5. #13115659C2semidirect
6. #13115642C2semidirect
7. #13115157C2semidirect
8. #13115152C2semidirect
9. #13114845C2semidirect
10. #13114835C2semidirect
11. C13×#1991C2semidirect
14. #11719403C4semidirect
50. C13×#125C2×C4semidirect
74. #88147C2×C4semidirect
78. #88128C2×C4semidirect
154. #1991D13semidirect
278. #125C4×D13semidirect
381. C13#21872semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194032
C2×#117183512
#131174612
#131158062
#131156592
#131156422
#131151572
#131151522
#131148452
#131148352
C13×#19912
#2187213