Finite Group Databasebeta

← #15872709

Subgroups — #15872709

Order 3328.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719330C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718381C211yesmaximal, characteristic
3#13117460C211yesmaximal, characteristic
4#13115803C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115799C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115654C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115636C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115149C211yesmaximal, characteristic
9#13115146C211yesmaximal, characteristic
10#13115143C211yesmaximal, characteristic
11#13114850C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114849C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114840C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114839C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1872C211yesmaximal, characteristic
16C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
17C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
19C2×#88198C2211yescharacteristic
20C2×#88180C2211yescharacteristic
21C2×#88180C2211yescharacteristic
22C2×#88178C2211yescharacteristic
23#11719330—24no—
24#11719330C418yescomplemented
25C2×#88144—21no—
26C2×#88144C2211yescharacteristic
27C2×#88143—21no—
28C2×#88141C2211yescharacteristic
29C2×#88133—21no—
30C2×#88133—21no—
31C2×C13×#103C2211yescharacteristic
32C2×C13×#103C2211yescharacteristic
33C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
34C2×#88075C2211yescharacteristic
35C2×#88075C2211yescharacteristic
36#11718871—21no—
37#11718871—21no—
38C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
39C2×#88056C2211yescharacteristic
40C2×#88056C2211yescharacteristic
41C2×#88055C2211yescharacteristic
42C2×#88054C2211yescharacteristic
43C2×#88054C2211yescharacteristic
44C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
45#11718638C2211yescharacteristic
46#11718638C2211yescharacteristic
47#11718637C2211yescharacteristic
48#11718637C2211yescharacteristic
49#11718634—21no—
50#11718634—21no—
51C2×#88050C2211yescharacteristic
52C2×#88050C2211yescharacteristic
53#11718381—24no—
54C13×#340C2211yescharacteristic
55C13×#340C2211yescharacteristic
56#11718143C2211yescharacteristic
57#11718143C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61#11718121C2211yescharacteristic
62C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
63C23×C4×C13—21no—
64C23×C4×C13C2311yescharacteristic
65C22×Dic26C2311yescharacteristic
66C22×C8×C13C2311yescharacteristic
67C22×C8×C13C2311yescharacteristic
68C13×C22⋊Q8—22no—
69C13×C22⋊Q8C2×C414yes—
70C2×C13×C4⋊C4—21no—
71C2×C13×C4⋊C4—21no—
72C2×C13×C4⋊C4—41no—
73C2×C13×C4⋊C4—41no—
74C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C13×C22⋊C4—21no—
78C2×C22⋊Dic13—21no—
79C2×C22⋊Dic13—21no—
80C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
82Q8×Dic13—22no—
83Q8×Dic13C2×C414yescomplemented
84#88198—22no—
85#88198C2×C414yescomplemented
86#88180—41no—
87#88180—41no—
88#88180C2×C414yes—
89#88180D414yes—
90C2×C4⋊Dic13—21no—
91C2×C4⋊Dic13—21no—
92C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
97#88178—22no—
98#88178C2×C414yes—
99C2×#6101—21no—
100C2×#6101—21no—
101C2×#6101—21no—
102C2×#6101—21no—
103C2×#6101—21no—
104C2×#6101—21no—
105C2×#6101—21no—
106C2×#6101—21no—
107C2×#6101—21no—
108C2×C4×Dic13—21no—
109C2×C4×Dic13—21no—
110C2×C4×Dic13—21no—
111C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
112C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
113C22×#1055C2311yescharacteristic
114C22×#1055C2311yescharacteristic
115#88144—28no—
116#88144—22no—
117#88144C2×C414yescomplemented
118#88143—28no—
119#88141—22no—
120#88141C2×C414yescomplemented
121#88133—28no—
122#88133—28no—
123C13×#103—41no—
124C13×#103—41no—
125C13×C22⋊C8—22no—
126#88075—41no—
127#88075—41no—
128#88071—21no—
129#88071—21no—
130#88071—21no—
131#88071—21no—
132C22⋊#1055—22no—
133#88056—41no—
134#88056—41no—
135#88055—22no—
136#88054—22no—
137#88054—22no—
138C8×Dic13—22no—
139#88050—41no—
140#88050—41no—
141#21873—131nomaximal, Sylow
142C24×C13C2×D411yescharacteristic
143C2×Q8×C13—21no—
144C2×Q8×C13—21no—
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13C22×C412yes—
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13—21no—
157C22×C4×C13—42no—
158C22×C4×C13—81no—
159C22×C4×C13—81no—
160C22×C4×C13C22×C412yes—
161C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C13C2×D412yes—
163C22×C4×C13C2411yescharacteristic
164C22×Dic13—21no—
165C22×Dic13—21no—
166C22×Dic13—21no—
167C22×Dic13—21no—
168C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
172C2×Dic26—21no—
173C2×Dic26—21no—
174C2×Dic26—21no—
175C2×Dic26—21no—
176C2×Dic26—21no—
177C2×Dic26C22×C412yes—
178C2×C8×C13—21no—
179C2×C8×C13—21no—
180C2×C8×C13—21no—
181C2×C8×C13—21no—
182C2×C8×C13—21no—
183C2×C8×C13—21no—
184C13×C4⋊C4—24no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4—42no—
191C13×C4⋊C4C22×C412yes—
192C13×C22⋊C4—24no—
193C22⋊Dic13—24no—
194C22⋊Dic13—42no—
195C22⋊Dic13C22⋊C414yes—
196C22⋊Dic13C22⋊C414yes—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—24no—
199C4⋊Dic13—24no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13C22⋊C414yes—
205C4⋊Dic13C22⋊C414yes—
206C4⋊Dic13C22×C412yes—
207#6101—24no—
208#6101—24no—
209#6101—24no—
210#6101—24no—
211#6101—24no—
212#6101—81no—
213#6101—81no—
214#6101—81no—
215#6101—81no—
216C4×Dic13—24no—
217C4×Dic13—24no—
218C4×Dic13—42no—
219C4×Dic13C22×C412yes—
220C4×Dic13C22×C412yes—
221C4×Dic13C2×D412yes—
222C4×Dic13C2×D412yes—
223C2×#1055—21no—
224C2×#1055—21no—
225C2×#1055—21no—
226C2×#1055—21no—
227C2×#1055—21no—
228C2×#1055—21no—
229C2×#541—131no—
230C2×#433—131no—
231#2317—131no—
232#1992—131no—
233#1991—131no—
234#1960—131no—
235#1956—131no—
236#1873—131no—
237#1873—131no—
238#1872—131no—
239#1872D1311yescharacteristic
240#1805—131no—
241#1805—131no—
242#1803—131no—
243#1803—131no—
244C23×C13—21no—
245C23×C13—21no—
246C23×C13—21no—
247C23×C13—21no—
248C23×C13—21no—
249C23×C13—21no—
250C23×C13C2×C22⋊C412yes—
251C23×C13C22×D411yescharacteristic
252Q8×C13—22no—
253Q8×C13—22no—
254Q8×C13—41no—
255Q8×C13—41no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—22no—
259C2×C4×C13—22no—
260C2×C4×C13—22no—
261C2×C4×C13—22no—
262C2×C4×C13—22no—
263C2×C4×C13—22no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—84no—
275C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
276C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
277C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
279C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
280C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
281C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—21no—
284C2×Dic13—21no—
285C2×Dic13—21no—
286C2×Dic13—21no—
287C2×Dic13—21no—
288C2×Dic13—21no—
289C2×Dic13—21no—
290C2×Dic13—22no—
291C2×Dic13—22no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
303C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
304C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
305C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
306Dic26—22no—
307Dic26—22no—
308Dic26—41no—
309Dic26—41no—
310C8×C13—41no—
311C8×C13—41no—
312#1055—41no—
313#1055—41no—
314#541—138no—
315#541—264no—
316C2×C4⋊Q8—131no—
317C2×#126—261no—
318C2×#126—261no—
319C2×#125—131no—
320C2×#125—261no—
321C2×#125—261no—
322C2×C22⋊Q8—131no—
323C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
324C2×C4×Q8—131no—
325C2×C4×Q8—131no—
326C2×#117—131no—
327C2×#117—131no—
328C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
329#433—264no—
330C2×C4⋊C8—131no—
331C2×C4⋊C8—131no—
332C2×#103—131no—
333C2×#103—131no—
334C2×#103—131no—
335C2×#103—131no—
336C2×#103—131no—
337C2×#103—131no—
338C2×#103C2×D1311yescharacteristic
339C2×#103C2×D1311yescharacteristic
340C2×C22⋊C8—131no—
341C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
342C2×#97—131no—
343C2×C4×C8—131no—
344#389—261no—
345#389—261no—
346#385—261no—
347#385—261no—
348#384—131no—
349#384—131no—
350#382—131no—
351#382—131no—
352#340—131no—
353#340—131no—
354#340—131no—
355#340—131no—
356#340—131no—
357#340—131no—
358#340C2×D1311yescharacteristic
359#340C2×D1311yescharacteristic
360C22×C13—22no—
361C22×C13—22no—
362C22×C13—22no—
363C22×C13—41no—
364C22×C13—41no—
365C22×C13—41no—
366C22×C13—41no—
367C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
368C22×C13#53511yescharacteristic
369C22×C13#53611yescharacteristic
370C22×C13#57711yescharacteristic
371C22×C13#57711yescharacteristic
372C22×C13#57811yescharacteristic
373C22×C13#57811yescharacteristic
374C4×C13—22no—
375C4×C13—42no—
376C4×C13—42no—
377C4×C13—81no—
378C4×C13—81no—
379C4×C13#52011yescharacteristic
380C4×C13#52011yescharacteristic
381C4×C13#53711yescharacteristic
382C4×C13#53711yescharacteristic
383Dic13—22no—
384Dic13—22no—
385Dic13—22no—
386Dic13—22no—
387Dic13—42no—
388Dic13—42no—
389Dic13—81no—
390Dic13—81no—
391C22×Q8—131no—
392C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
393C23×C4—21no—
394C23×C4C22×D1311yescharacteristic
395C22×C8—131no—
396C22×C8—131no—
397C22×C8C22×D1311yescharacteristic
398C22×C8C22×D1311yescharacteristic
399C4⋊Q8—134no—
400C4⋊Q8—262no—
401#126—268no—
402#126—268no—
403#125—134no—
404#125—262no—
405#125—268no—
406#125—268no—
407C22⋊Q8—22no—
408C22⋊Q8—134no—
409C22⋊Q8—262no—
410C22⋊Q8C4×D1314yes—
411C4×Q8—134no—
412C4×Q8—134no—
413C4×Q8—262no—
414C4×Q8—262no—
415#117—134no—
416#117—134no—
417#117—521no—
418#117—521no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4—41no—
422C2×C4⋊C4—41no—
423C2×C4⋊C4—131no—
424C2×C4⋊C4—131no—
425C2×C4⋊C4—131no—
426C2×C4⋊C4—131no—
427C2×C4⋊C4—131no—
428C2×C4⋊C4—261no—
429C2×C4⋊C4—261no—
430C2×C4⋊C4—261no—
431C2×C4⋊C4—261no—
432C2×C4⋊C4—261no—
433C2×C4⋊C4—261no—
434C2×C4⋊C4—261no—
435C2×C4⋊C4—261no—
436C2×C4⋊C4—261no—
437C2×C4⋊C4—261no—
438C2×C4⋊C4—261no—
439C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
441C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—131no—
444C2×C22⋊C4—131no—
445C2×C22⋊C4—261no—
446C2×C22⋊C4—261no—
447C2×C42—131no—
448C2×C42—131no—
449C2×C42—261no—
450C2×C42—261no—
451C2×C42—261no—
452C4⋊C8—262no—
453C4⋊C8—262no—
454#103—41no—
455#103—41no—
456#103—521no—
457#103—521no—
458#103—521no—
459#103—521no—
460#103—521no—
461#103—521no—
462C22⋊C8—22no—
463C22⋊C8—262no—
464#97—262no—
465C4×C8—262no—
466#95—261no—
467#95—261no—
468#95—261no—
469#95—261no—
470C2×C13—42no—
471C2×C13#231111yescharacteristic
472C2×C13#289811yescharacteristic
473C2×C13#289811yescharacteristic
474C2×C13#322211yescharacteristic
475C2×C13#322311yescharacteristic
476C2×C13#324211yescharacteristic
477C2×C13#324211yescharacteristic
478C24D4×D1311yescharacteristic
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—132no—
485C2×Q8—261no—
486C2×Q8—261no—
487C2×Q8—261no—
488C2×Q8—261no—
489C2×Q8—261no—
490C2×Q8C2×C4×D1312yes—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—81no—
501C22×C4—81no—
502C22×C4—131no—
503C22×C4—131no—
504C22×C4—131no—
505C22×C4—131no—
506C22×C4—261no—
507C22×C4—261no—
508C22×C4—261no—
509C22×C4—261no—
510C22×C4C2×C4×D1312yes—
511C22×C4D4×D1311yescharacteristic
512C22×C4D4×D1312yes—
513C22×C4C23×D1311yescharacteristic
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—261no—
521C2×C8—261no—
522C2×C8—261no—
523C2×C8—261no—
524C2×C8—261no—
525C2×C8—261no—
526C4⋊C4—24no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—134no—
534C4⋊C4—134no—
535C4⋊C4—132no—
536C4⋊C4—264no—
537C4⋊C4—264no—
538C4⋊C4—264no—
539C4⋊C4—264no—
540C4⋊C4—264no—
541C4⋊C4—264no—
542C4⋊C4—264no—
543C4⋊C4—261no—
544C4⋊C4—261no—
545C4⋊C4—261no—
546C4⋊C4—261no—
547C4⋊C4—261no—
548C4⋊C4—1041no—
549C4⋊C4—1041no—
550C4⋊C4—1041no—
551C4⋊C4—1041no—
552C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
553C22⋊C4—24no—
554C22⋊C4—134no—
555C22⋊C4—134no—
556C22⋊C4—264no—
557C22⋊C4—522no—
558C42—132no—
559C42—132no—
560C42—132no—
561C42—132no—
562C42—264no—
563C42—264no—
564C42—522no—
565C13#2187311yescharacteristic, complemented, Sylow
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23C22⋊C4×D1312yes—
573C23C2×D4×D1311yescharacteristic
574Q8—22no—
575Q8—22no—
576Q8—41no—
577Q8—41no—
578Q8—262no—
579Q8—262no—
580Q8—521no—
581Q8—521no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—84no—
601C2×C4—132no—
602C2×C4—132no—
603C2×C4—132no—
604C2×C4—132no—
605C2×C4—261no—
606C2×C4—261no—
607C2×C4—261no—
608C2×C4—261no—
609C2×C4—261no—
610C2×C4—261no—
611C2×C4—261no—
612C2×C4—261no—
613C2×C4—262no—
614C2×C4—262no—
615C2×C4—521no—
616C2×C4—521no—
617C2×C4—521no—
618C2×C4—521no—
619C2×C4—521no—
620C2×C4—521no—
621C2×C4—521no—
622C2×C4—521no—
623C2×C4—521no—
624C2×C4—521no—
625C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
626C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
627C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
628C2×C4#8825111yescharacteristic
629C2×C4#8825111yescharacteristic
630C2×C4#8825711yescharacteristic
631C2×C4#8825711yescharacteristic
632C8—41no—
633C8—41no—
634C8—521no—
635C8—521no—
636C22—22no—
637C22—22no—
638C22—22no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
644C22#1171929711yescharacteristic
645C22#1171935311yescharacteristic
646C22#1171946711yescharacteristic
647C22#1171947111yescharacteristic
648C22#1171948011yescharacteristic
649C22#1171948411yescharacteristic
650C4—22no—
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—81no—
654C4—81no—
655C4—262no—
656C4—262no—
657C4—262no—
658C4—262no—
659C4—522no—
660C4—522no—
661C4—1041no—
662C4—1041no—
663C4#1171925111yescharacteristic
664C4#1171925111yescharacteristic
665C4#1171930211yescharacteristic
666C4#1171930211yescharacteristic
667C2—42no—
668C2#1311742311yescharacteristic
669C2#1312336411yescharacteristic
670C2#1312336711yescharacteristic
671C2#1312590411yescharacteristic
672C2#1312591511yescharacteristic
673C2#1312610011yescharacteristic
674C2#1312610811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1872C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC24×C13C2×D4
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1872D13
hypocenterC13#21873
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1872

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13115803C2semidirect
5. #13115799C2semidirect
6. #13115654C2semidirect
7. #13115636C2semidirect
11. #13114850C2semidirect
12. #13114849C2semidirect
13. #13114840C2semidirect
14. #13114839C2semidirect
24. #11719330C4semidirect
83. Q8×Dic13C2×C4semidirect
85. #88198C2×C4semidirect
117. #88144C2×C4semidirect
120. #88141C2×C4semidirect
565. C13#21873semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193302
C2×#117183812
#131174602
#131158032
#131157992
#131156542
#131156362
#131151492
#131151462
#131151432
#131148502
#131148492
#131148402
#131148392
C13×#18722
#2187313