Finite Group Databasebeta

← #15872718

Subgroups — #15872718

Order 3328.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719436C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718370C211yesmaximal, characteristic
3#13117461C211yesmaximal, characteristic
4#13115805C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115800C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115639C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115145C212yesmaximal
8#13115140C212yesmaximal
9#13114849C212yesmaximal, complemented
10#13114839C212yesmaximal, complemented
11C13×#1960C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#88200C2212yes—
14C2×Q8×Dic13C2212yes—
15#11719436—24no—
16#11719436C418yescomplemented
17C2×#88152—22no—
18C2×#88146C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
20C2×#88143—22no—
21C2×#88126C2211yescharacteristic
22C2×#88124C2211yescharacteristic
23C2×C13×#103C2212yes—
24C2×C13×#103C2212yes—
25C2×C13×#97C2211yescharacteristic
26C13×#382C2211yescharacteristic
27C2×#88075C2212yes—
28C2×#88075C2212yes—
29C2×#88060C2212yes—
30C2×#88054C2212yes—
31#11718638C2211yescharacteristic
32#11718637C2211yescharacteristic
33#11718596C2211yescharacteristic
34C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
35#11718370—24no—
36#11718329—22no—
37#11718308—22no—
38#11718143C2212yes—
39#11718143C2212yes—
40#11718121C2212yes—
41#11718121C2212yes—
42C22×Q8×C13C2312yes—
43C22×C4×D13—21no—
44C22×C4×D13C2311yescharacteristic
45C22×C8×C13C2312yes—
46C13×C4⋊Q8—22no—
47C13×C4⋊Q8C2×C414yescomplemented
48C2×C13×C4⋊C4—22no—
49C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
50C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
51C2×C42×C13C2311yescharacteristic
52#88200—24no—
53#88200C2×C418yes—
54Q8×Dic13—24no—
55Q8×Dic13C2×C418yescomplemented
56C2×#6103—22no—
57C2×#6103—21no—
58C2×#6103D412yes—
59C2×C4⋊Dic13—22no—
60C2×C4⋊Dic13—22no—
61C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
62C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊Dic13C2312yes—
64C2×#6101—22no—
65C2×#6101—22no—
66C2×#6101—21no—
67C2×#6101—22no—
68C2×#6101D412yes—
69C2×C4×Dic13—22no—
70C2×C4×Dic13—21no—
71C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
72C22×#1055C2312yes—
73#88152—216no—
74#88146—42no—
75C4⋊C4×D13—42no—
76#88143—216no—
77#88126C2×C414yes—
78#88126D414yes—
79#88124—22no—
80#88124C2×C414yescomplemented
81C13×#103—42no—
82C13×#103—42no—
83C13×#97—22no—
84C13×#95—22no—
85#88075—42no—
86#88075—42no—
87#88071—22no—
88#88060—24no—
89#88054—24no—
90C4×#1055—22no—
91#21873—131nomaximal, Sylow
92C23×D13C2×D411yescharacteristic
93C2×Q8×C13—22no—
94C2×Q8×C13—22no—
95C2×Q8×C13—22no—
96C2×Q8×C13—22no—
97C2×Q8×C13—22no—
98C2×Q8×C13C22×C414yes—
99C22×C4×C13—22no—
100C22×C4×C13—21no—
101C22×C4×C13—21no—
102C22×C4×C13C2×D412yes—
103C22×C4×C13C2411yescharacteristic
104C22×Dic13—22no—
105C22×Dic13—21no—
106C22×Dic13—21no—
107C22×Dic13C2×D412yes—
108C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
109C2×C4×D13—22no—
110C2×C4×D13—22no—
111C2×C4×D13—42no—
112C2×C4×D13—82no—
113C2×C4×D13C22×C412yes—
114C2×C4×D13C2×D412yes—
115C2×C8×C13—22no—
116C2×C8×C13—22no—
117C2×C8×C13—22no—
118C13×C4⋊C4—28no—
119C13×C4⋊C4—22no—
120C13×C4⋊C4—22no—
121C42×C13C22×C412yes—
122C42×C13C2×D412yes—
123#6103—28no—
124#6103—42no—
125#6103C22⋊C418yes—
126C4⋊Dic13—22no—
127C4⋊Dic13—28no—
128C4⋊Dic13—22no—
129C4⋊Dic13—22no—
130C4⋊Dic13—82no—
131C4⋊Dic13C22×C414yes—
132#6101—28no—
133#6101—28no—
134#6101—42no—
135#6101—82no—
136#6101C22⋊C418yes—
137C4×Dic13—28no—
138C4×Dic13—42no—
139C4×Dic13C22×C412yes—
140C4×Dic13C2×D412yes—
141C2×#1055—22no—
142C2×#1055—22no—
143C2×#1055—22no—
144C2×#541—131no—
145C2×#433—131no—
146#2317—131no—
147#1992—131no—
148#1991—131no—
149#1960D1311yescharacteristic, complemented
150#1956—131no—
151#1873—132no—
152#1872—132no—
153#1805—132no—
154#1803—132no—
155C23×C13C22×D411yescharacteristic
156C22×D13—21no—
157C22×D13—21no—
158C22×D13—22no—
159C22×D13—22no—
160C22×D13C2×C22⋊C412yes—
161Q8×C13—24no—
162Q8×C13—24no—
163Q8×C13—42no—
164Q8×C13—42no—
165C2×C4×C13—22no—
166C2×C4×C13—22no—
167C2×C4×C13—24no—
168C2×C4×C13—42no—
169C2×C4×C13—42no—
170C2×C4×C13—41no—
171C2×C4×C13—41no—
172C2×C4×C13—42no—
173C2×C4×C13—42no—
174C2×C4×C13C2×C22⋊C414yes—
175C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
176C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
177C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
178C2×C4×C132−1+412yes—
179C2×Dic13—21no—
180C2×Dic13—21no—
181C2×Dic13—22no—
182C2×Dic13—22no—
183C2×Dic13—24no—
184C2×Dic13—42no—
185C2×Dic13—42no—
186C2×Dic13—41no—
187C2×Dic13—41no—
188C2×Dic13—42no—
189C2×Dic13—42no—
190C2×Dic13C2×C22⋊C414yes—
191C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
192C4×D13—24no—
193C4×D13—24no—
194C4×D13—84no—
195C8×C13—42no—
196#1055—42no—
197#541—138no—
198#541—264no—
199C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
200C2×#126—262no—
201C2×#125—131no—
202C2×#125—262no—
203C2×C22⋊Q8—132no—
204C2×C4×Q8—132no—
205C2×#117—131no—
206C2×#117—131no—
207C22×C4⋊C4—131no—
208#433—264no—
209C2×C4⋊C8—132no—
210C2×#103—132no—
211C2×#103—132no—
212C2×#103C2×D1312yes—
213C2×#103C2×D1312yes—
214C2×C22⋊C8—132no—
215C2×#97C2×D1311yescharacteristic
216C2×C4×C8—131no—
217#389—262no—
218#385—262no—
219#384—131no—
220#384—131no—
221#382—131no—
222#382C2×D1311yescharacteristic
223#340—132no—
224#340—132no—
225#340—132no—
226#340—132no—
227C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
228C22×C13#53511yescharacteristic
229C22×C13#53611yescharacteristic
230C22×C13#57712yes—
231C22×C13#57812yes—
232C2×D13—22no—
233C2×D13—24no—
234C2×D13—41no—
235C2×D13—41no—
236C2×D13—42no—
237C4×C13—24no—
238C4×C13—44no—
239C4×C13—81no—
240C4×C13—81no—
241C4×C13#52012yes—
242C4×C13#53712yes—
243Dic13—22no—
244Dic13—24no—
245Dic13—44no—
246Dic13—81no—
247Dic13—81no—
248C22×Q8C22×D1312yes—
249C23×C4—131no—
250C23×C4—261no—
251C22×C8—132no—
252C22×C8C22×D1312yes—
253C4⋊Q8—22no—
254C4⋊Q8C4×D1314yescomplemented
255#126—2616no—
256#125—134no—
257#125—2616no—
258#125—262no—
259C22⋊Q8—138no—
260C22⋊Q8—264no—
261C4×Q8—138no—
262C4×Q8—264no—
263#117—134no—
264#117—134no—
265#117—522no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—132no—
268C2×C4⋊C4—132no—
269C2×C4⋊C4—131no—
270C2×C4⋊C4—131no—
271C2×C4⋊C4—262no—
272C2×C4⋊C4—262no—
273C2×C4⋊C4—262no—
274C2×C4⋊C4—261no—
275C2×C4⋊C4—262no—
276C2×C4⋊C4—262no—
277C2×C4⋊C4—522no—
278C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
280C2×C22⋊C4—132no—
281C2×C22⋊C4—262no—
282C2×C22⋊C4—261no—
283C2×C42—131no—
284C2×C42—262no—
285C2×C42—261no—
286C2×C42C22×D1311yescharacteristic
287C4⋊C8—264no—
288#103—42no—
289#103—42no—
290#103—522no—
291#103—522no—
292C22⋊C8—264no—
293#97—22no—
294C4×C8—262no—
295#95—22no—
296#95—262no—
297C2×C13#231111yescharacteristic
298C2×C13#289812yes—
299C2×C13#322211yescharacteristic
300C2×C13#322311yescharacteristic
301C2×C13#324212yes—
302D13—42no—
303C24—131no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8C2×C4×D1314yes—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—132no—
314C22×C4—131no—
315C22×C4—132no—
316C22×C4—132no—
317C22×C4—262no—
318C22×C4—262no—
319C22×C4—262no—
320C22×C4—261no—
321C22×C4—261no—
322C22×C4—522no—
323C22×C4—1042no—
324C22×C4D4×D1312yes—
325C22×C4C23×D1311yescharacteristic
326C2×C8—22no—
327C2×C8—22no—
328C2×C8—22no—
329C2×C8—262no—
330C2×C8—262no—
331C2×C8—262no—
332C4⋊C4—28no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—138no—
336C4⋊C4—134no—
337C4⋊C4—268no—
338C4⋊C4—268no—
339C4⋊C4—268no—
340C4⋊C4—262no—
341C4⋊C4—262no—
342C4⋊C4—262no—
343C4⋊C4—522no—
344C4⋊C4—1042no—
345C4⋊C4—1042no—
346C22⋊C4—138no—
347C22⋊C4—268no—
348C22⋊C4—522no—
349C42—132no—
350C42—132no—
351C42—268no—
352C42—522no—
353C42C2×C4×D1312yes—
354C42D4×D1312yes—
355C13#2187311yescharacteristic, complemented, Sylow
356C23—132no—
357C23—262no—
358C23—262no—
359C23—261no—
360C23—261no—
361C23C2×D4×D1311yescharacteristic
362Q8—24no—
363Q8—24no—
364Q8—42no—
365Q8—42no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—24no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—134no—
376C2×C4—132no—
377C2×C4—262no—
378C2×C4—262no—
379C2×C4—261no—
380C2×C4—261no—
381C2×C4—264no—
382C2×C4—264no—
383C2×C4—264no—
384C2×C4—522no—
385C2×C4—522no—
386C2×C4—522no—
387C2×C4—522no—
388C2×C4—521no—
389C2×C4—521no—
390C2×C4—1044no—
391C2×C4C22⋊C4×D1314yes—
392C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
393C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
394C2×C4#8825112yes—
395C2×C4#8825712yes—
396C8—42no—
397C8—522no—
398C22—264no—
399C22—262no—
400C22—521no—
401C22—521no—
402C22—522no—
403C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
404C22#1171938011yescharacteristic
405C22#1171942011yescharacteristic
406C22#1171948312yes—
407C22#1171948412yes—
408C4—24no—
409C4—44no—
410C4—81no—
411C4—81no—
412C4—264no—
413C4—262no—
414C4—524no—
415C4—1041no—
416C4—1041no—
417C4#1171925112yes—
418C4#1171931312yes—
419C2—522no—
420C2#1311742611yescharacteristic
421C2#1312336812yes—
422C2#1312590311yescharacteristic
423C2#1312591411yescharacteristic
424C2#1312609912yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1960C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC23×D13C2×D4
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1960D13
hypocenterC13#21873
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1960

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13115805C2semidirect
5. #13115800C2semidirect
6. #13115639C2semidirect
9. #13114849C2semidirect
10. #13114839C2semidirect
11. C13×#1960C2semidirect
16. #11719436C4semidirect
47. C13×C4⋊Q8C2×C4semidirect
55. Q8×Dic13C2×C4semidirect
80. #88124C2×C4semidirect
149. #1960D13semidirect
254. C4⋊Q8C4×D13semidirect
355. C13#21873semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194362
C2×#117183702
#131174612
#131158052
#131158002
#131156392
#131151452
#131151402
#131148492
#131148392
C13×#19602
#2187313