Finite Group Databasebeta

← #15872846

Subgroups — #15872846

Order 3328.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719396C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718498C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117240C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115794C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115768C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115766C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115273C212yesmaximal
8#13115268C212yesmaximal, complemented
9#13114840C212yesmaximal, complemented
10#13114835C212yesmaximal, complemented
11C13×#1989C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#125C2211yescharacteristic
13C22×#6094C2212yes—
14#11719396—24no—
15#11719396C418yescomplemented
16C2×#88152—21no—
17C2×#88151C2211yescharacteristic
18C2×#88149C2211yescharacteristic
19C2×#88148—21no—
20C2×#88147—21no—
21C2×#88147C2211yescharacteristic
22C2×#88146—21no—
23C2×#88141C2211yescharacteristic
24C2×#88129C2211yescharacteristic
25C2×#88126—21no—
26C2×C42×D13C2211yescharacteristic
27C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×#88061C2212yes—
30C2×#88056C2212yes—
31C2×#88054C2212yes—
32#11718648C2212yes—
33#11718637C2212yes—
34C2×#88050C2212yes—
35C2×#88049C2212yes—
36C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
37C4×#6101—21no—
38C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
39#11718498—24no—
40#11718328—21no—
41#11718311—21no—
42C13×#340C2212yes—
43C13×#340C2212yes—
44#11718121C2212yes—
45#11718121C2212yes—
46C22×D52—21no—
47C22×D52C2311yescharacteristic
48C22×C4×D13—21no—
49C22×C4×D13D411yescharacteristic
50C22×C4×D13D411yescharacteristic
51C22×C4×D13C2311yescharacteristic
52C22×Dic26C2311yescharacteristic
53C22×C8×C13C2312yes—
54C13×#125—22no—
55C13×#125C2×C414yes—
56C2×C13×C4⋊C4—21no—
57C2×C13×C4⋊C4—21no—
58C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
59C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C2×C42×C13—21no—
62C2×C42×C13C2311yescharacteristic
63C2×#6103—21no—
64C2×#6103—21no—
65C2×#6103—21no—
66C2×#6103—21no—
67C2×#6103—21no—
68C2×#6103—22no—
69C2×C4⋊Dic13—21no—
70C2×C4⋊Dic13C2312yes—
71C2×#6101—21no—
72C2×#6101—22no—
73C2×#6101—22no—
74C2×C4×Dic13—21no—
75C2×C4×Dic13—21no—
76C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
77C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
78C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
79C22×#1055C2312yes—
80C2×#6094—24no—
81C2×#6094—42no—
82C2×#6094—42no—
83#88152—28no—
84#88151—22no—
85#88151C2×C414yes—
86#88149—22no—
87#88149C2×C414yes—
88#88148—28no—
89#88147—28no—
90#88147—22no—
91#88147C2×C414yes—
92#88146—28no—
93#88141—22no—
94#88141C2×C414yes—
95#88129—22no—
96#88129C2×C414yes—
97#88126—44no—
98C42×D13C2×C414yes—
99C42×D13D414yes—
100C13×C4⋊C8—22no—
101C13×#95—21no—
102#88071—21no—
103#88071—22no—
104#88061—42no—
105#88056—42no—
106#88054—24no—
107#88050—42no—
108#88049—42no—
109C4⋊#1055—22no—
110#21890—131nomaximal, Sylow
111C23×D13—21no—
112C23×D13C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C13—21no—
114C22×C4×C13—21no—
115C22×C4×C13—22no—
116C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C13C2411yescharacteristic
119C22×Dic13—21no—
120C22×Dic13—22no—
121C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
122C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
123C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
124C2×D52—22no—
125C2×D52—22no—
126C2×D52—24no—
127C2×D52—21no—
128C2×D52—44no—
129C2×D52C22×C412yes—
130C2×C4×D13—22no—
131C2×C4×D13—22no—
132C2×C4×D13—22no—
133C2×C4×D13—22no—
134C2×C4×D13—24no—
135C2×C4×D13—42no—
136C2×C4×D13—42no—
137C2×C4×D13—42no—
138C2×C4×D13C22⋊C414yes—
139C2×C4×D13C22⋊C414yes—
140C2×C4×D13C22×C412yes—
141C2×C4×D13C2×D412yes—
142C2×Dic26—22no—
143C2×Dic26—22no—
144C2×Dic26—21no—
145C2×Dic26C22×C412yes—
146C2×C8×C13—22no—
147C2×C8×C13—22no—
148C2×C8×C13—22no—
149C13×C4⋊C4—24no—
150C13×C4⋊C4—24no—
151C13×C4⋊C4—21no—
152C13×C4⋊C4—21no—
153C13×C4⋊C4—22no—
154C13×C4⋊C4—22no—
155C13×C4⋊C4C22×C412yes—
156C13×C4⋊C4C22×C412yes—
157C42×C13—42no—
158C42×C13C22×C412yes—
159C42×C13C2×D412yes—
160#6103—24no—
161#6103—24no—
162#6103—24no—
163#6103—24no—
164#6103—24no—
165#6103—44no—
166C4⋊Dic13—24no—
167C4⋊Dic13—22no—
168C4⋊Dic13—22no—
169#6101—24no—
170#6101—44no—
171#6101—44no—
172C4×Dic13—24no—
173C4×Dic13—42no—
174C4×Dic13C22⋊C414yes—
175C4×Dic13C22⋊C414yes—
176C4×Dic13C22×C412yes—
177C4×Dic13C2×D412yes—
178C2×#1055—22no—
179C2×#1055—22no—
180C2×#1055—22no—
181#6094—48no—
182C2×#529—131no—
183C2×#423—131no—
184#2285—131no—
185#1989—131no—
186#1989D1311yescharacteristic, complemented
187#1983—131no—
188#1983—131no—
189#1895—132no—
190#1894—132no—
191#1803—132no—
192#1802—132no—
193C23×C13C22×D411yescharacteristic
194C22×D13—22no—
195C22×D13—21no—
196C22×D13—21no—
197C22×D13—22no—
198C22×D13—22no—
199C22×D13—42no—
200C22×D13—41no—
201C22×D13—41no—
202C22×D13—42no—
203C22×D13C2×C22⋊C412yes—
204C2×C4×C13—21no—
205C2×C4×C13—21no—
206C2×C4×C13—22no—
207C2×C4×C13—22no—
208C2×C4×C13—22no—
209C2×C4×C13—41no—
210C2×C4×C13—41no—
211C2×C4×C13—42no—
212C2×C4×C13—42no—
213C2×C4×C13—42no—
214C2×C4×C13—42no—
215C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
216C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
217C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
218C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
220C2×C4×C132−1+412yes—
221C2×Dic13—22no—
222C2×Dic13—22no—
223C2×Dic13—22no—
224C2×Dic13—42no—
225C2×Dic13—42no—
226C2×Dic13—42no—
227C2×Dic13—42no—
228C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
229C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
230C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
231C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
232C2×Dic13#13712yes—
233D52—24no—
234D52—48no—
235D52—41no—
236D52—41no—
237C4×D13—24no—
238C4×D13—22no—
239C4×D13—22no—
240C4×D13—28no—
241C4×D13—44no—
242C4×D13—48no—
243Dic26—24no—
244Dic26—41no—
245Dic26—41no—
246C8×C13—42no—
247#1055—42no—
248C22×M16—132no—
249#529—138no—
250#529—264no—
251C2×#126—261no—
252C2×#125C2×D1311yescharacteristic
253C2×#124—131no—
254C2×#123—261no—
255C2×C22⋊Q8—131no—
256C2×#121—131no—
257C2×C4×Q8—131no—
258C2×C4×D4—131no—
259C2×C4×D4—261no—
260C2×#117—261no—
261C2×#117—261no—
262C22×C42—131no—
263#423—264no—
264C2×C4⋊C8—132no—
265C2×C4⋊C8—131no—
266C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
267C2×#103—132no—
268C2×#103—132no—
269C2×#102—132no—
270C2×#102—132no—
271#384—132no—
272#382—261no—
273#380—132no—
274#380—261no—
275C4×C4⋊C4—131no—
276C4×C4⋊C4—261no—
277C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
278#340—132no—
279#340—132no—
280#340C2×D1312yes—
281#340C2×D1312yes—
282C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
283C22×C13#53712yes—
284C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
285C22×C13C2×#13711yescharacteristic
286C22×C13#57512yes—
287C2×D13—22no—
288C2×D13—22no—
289C2×D13—22no—
290C2×D13—42no—
291C2×D13—42no—
292C2×D13—42no—
293C2×D13—42no—
294C2×D13—42no—
295C2×D13—82no—
296C2×D13—82no—
297C4×C13—22no—
298C4×C13—22no—
299C4×C13—42no—
300C4×C13—42no—
301C4×C13—82no—
302C4×C13#52012yes—
303C4×C13#53511yescharacteristic
304C4×C13#53611yescharacteristic
305Dic13—22no—
306Dic13—22no—
307Dic13—42no—
308Dic13—82no—
309Dic13#41714yes—
310C22×Q8—131no—
311C22×D4—131no—
312C22×D4—261no—
313C23×C4—131no—
314C23×C4—131no—
315C23×C4—131no—
316C23×C4—261no—
317C2×M16—264no—
318C2×M16—522no—
319C2×M16—522no—
320C22×C8—132no—
321C22×C8C22×D1312yes—
322#126—268no—
323#125—22no—
324#125C4×D1314yes—
325#124—134no—
326#124—262no—
327#123—268no—
328C22⋊Q8—134no—
329C22⋊Q8—262no—
330#121—134no—
331#121—262no—
332C4×Q8—134no—
333C4×Q8—262no—
334C4×D4—134no—
335C4×D4—262no—
336C4×D4—268no—
337#117—268no—
338#117—524no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—132no—
342C2×C4⋊C4—261no—
343C2×C4⋊C4—261no—
344C2×C4⋊C4—262no—
345C2×C4⋊C4—262no—
346C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
347C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
348C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
349C2×C22⋊C4—261no—
350C2×C22⋊C4—261no—
351C2×C22⋊C4—261no—
352C2×C22⋊C4—261no—
353C2×C22⋊C4—261no—
354C2×C22⋊C4—262no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—131no—
357C2×C42—131no—
358C2×C42—131no—
359C2×C42—134no—
360C2×C42—134no—
361C2×C42—261no—
362C2×C42—261no—
363C2×C42C22×D1311yescharacteristic
364C4⋊C8—22no—
365C4⋊C8—264no—
366C4⋊C8—262no—
367#103—522no—
368#103—522no—
369#102—522no—
370#102—522no—
371#95—21no—
372#95—262no—
373#95—261no—
374C2×C13#231111yescharacteristic
375C2×C13C2×#41711yescharacteristic
376C2×C13#289611yescharacteristic
377C2×C13#325112yes—
378C2×C13#325212yes—
379D13—42no—
380D13—82no—
381C24—131no—
382C24—261no—
383C2×Q8—132no—
384C2×Q8—261no—
385C2×Q8—262no—
386C2×Q8—262no—
387C2×D4—132no—
388C2×D4—264no—
389C2×D4—261no—
390C2×D4—262no—
391C2×D4—262no—
392C2×D4—524no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—131no—
397C22×C4—131no—
398C22×C4—131no—
399C22×C4—134no—
400C22×C4—132no—
401C22×C4—132no—
402C22×C4—134no—
403C22×C4—262no—
404C22×C4—262no—
405C22×C4—264no—
406C22×C4—262no—
407C22×C4—262no—
408C22×C4—261no—
409C22×C4—262no—
410C22×C4—522no—
411C22×C4—522no—
412C22×C4—522no—
413C22×C4D4×D1311yescharacteristic
414C22×C4D4×D1311yescharacteristic
415C22×C4C23×D1311yescharacteristic
416M16—528no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—262no—
421C2×C8—262no—
422C2×C8—262no—
423C4⋊C4—24no—
424C4⋊C4—24no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—264no—
430C4⋊C4—264no—
431C4⋊C4—262no—
432C4⋊C4—262no—
433C4⋊C4—524no—
434C4⋊C4—524no—
435C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
436C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
437C22⋊C4—264no—
438C22⋊C4—264no—
439C22⋊C4—264no—
440C22⋊C4—264no—
441C22⋊C4—264no—
442C22⋊C4—524no—
443C42—42no—
444C42—134no—
445C42—134no—
446C42—132no—
447C42—132no—
448C42—264no—
449C42—522no—
450C42C2×C4×D1312yes—
451C42D4×D1312yes—
452C13#2189011yescharacteristic, complemented, Sylow
453C23—132no—
454C23—262no—
455C23—261no—
456C23—261no—
457C23—262no—
458C23—262no—
459C23—522no—
460C23—521no—
461C23—521no—
462C23—522no—
463C23C2×D4×D1311yescharacteristic
464Q8—264no—
465Q8—521no—
466Q8—521no—
467D4—264no—
468D4—528no—
469D4—521no—
470D4—521no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—132no—
483C2×C4—132no—
484C2×C4—132no—
485C2×C4—132no—
486C2×C4—132no—
487C2×C4—268no—
488C2×C4—262no—
489C2×C4—262no—
490C2×C4—262no—
491C2×C4—264no—
492C2×C4—262no—
493C2×C4—262no—
494C2×C4—524no—
495C2×C4—528no—
496C2×C4—522no—
497C2×C4—522no—
498C2×C4—522no—
499C2×C4—522no—
500C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
501C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
502C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
503C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
504C2×C4#8825412yes—
505C2×C4#8825612yes—
506C8—42no—
507C8—522no—
508C22—262no—
509C22—262no—
510C22—262no—
511C22—522no—
512C22—522no—
513C22—522no—
514C22—522no—
515C22—522no—
516C22—1042no—
517C22—1042no—
518C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
519C22#1171933412yes—
520C22#1171947312yes—
521C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
522C22D13×#13711yescharacteristic
523C4—22no—
524C4—22no—
525C4—42no—
526C4—42no—
527C4—82no—
528C4—134no—
529C4—262no—
530C4—262no—
531C4—522no—
532C4—1042no—
533C4#1171927912yes—
534C4#1171937911yescharacteristic
535C4#1171942911yescharacteristic
536C2—522no—
537C2—1042no—
538C2#1311742711yescharacteristic
539C2D13×#41711yescharacteristic
540C2#1312335111yescharacteristic
541C2#1312619712yes—
542C2#1312620812yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1989C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#88149C22
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1989D13
hypocenterC13#21890
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1989

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718498C2semidirect
3. #13117240C2semidirect
4. #13115794C2semidirect
5. #13115768C2semidirect
6. #13115766C2semidirect
8. #13115268C2semidirect
9. #13114840C2semidirect
10. #13114835C2semidirect
11. C13×#1989C2semidirect
15. #11719396C4semidirect
186. #1989D13semidirect
452. C13#21890semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193962
C2×#117184982
#131172402
#131157942
#131157682
#131157662
#131152732
#131152682
#131148402
#131148352
C13×#19892
#2189013