Finite Group Databasebeta

← #15872851

Subgroups — #15872851

Order 3328.

1366 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719253C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718498C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117229C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115786C212yesmaximal, complemented
5#13115761C212yesmaximal, complemented
6#13115273C212yesmaximal, complemented
7#13115271C212yesmaximal, complemented
8#13114847C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114846C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114843C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1804C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#6127—21no—
13C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
14C2×#88194C2211yescharacteristic
15C2×#88192C2211yescharacteristic
16C2×C4×C22⋊D13—21no—
17C22×#6094C2212yes—
18#11719253—24no—
19#11719253C418yescomplemented
20C2×#88149C2211yescharacteristic
21C2×#88142C2211yescharacteristic
22C2×#88139—21no—
23C2×#88138—21no—
24C2×C4×D52C2211yescharacteristic
25C2×C42×D13C2211yescharacteristic
26C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×C13×#102C2212yes—
28C13×#382C2211yescharacteristic
29C2×#88072C2212yes—
30C2×#88061C2212yes—
31C2×#88054C2212yes—
32#11718648C2212yes—
33C4⋊C4×Dic13C2212yes—
34C2×#88049C2212yes—
35#11718597C2211yescharacteristic
36C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
37#11718498—24no—
38#11718327—21no—
39#11718325—21no—
40#11718312—21no—
41#11718309—21no—
42C13×#340C2212yes—
43#11718143C2212yes—
44#11718121C2212yes—
45#11718121C2212yes—
46C22×D4×C13C2311yescharacteristic
47C23×C4×C13—21no—
48C22×C22⋊D13—21no—
49C22×C22⋊D13—21no—
50C22×C22⋊D13—21no—
51C2×#6127—28no—
52C2×#6127—48no—
53C22×D52—21no—
54C22×D52C2311yescharacteristic
55C22×C4×D13—21no—
56C22×C4×D13D411yescharacteristic
57C22×C4×D13D411yescharacteristic
58C22×C4×D13C2311yescharacteristic
59C22×Dic26—21no—
60C22×C8×C13C2312yes—
61C4×D4×C13—22no—
62C4×D4×C13C2×C414yes—
63C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
64C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C13×C22⋊C4—21no—
66C2×C42×C13C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊Dic13—21no—
68#88194—22no—
69#88194C2×C414yes—
70#88192—22no—
71#88192C2×C414yes—
72C4×C22⋊D13—28no—
73C2×#6103—21no—
74C2×#6103—21no—
75C2×#6103—22no—
76C2×C4⋊Dic13C2312yes—
77C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
78C2×#6101—21no—
79C2×C4×Dic13—22no—
80C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
83C22×#1055C2312yes—
84C2×#6094—24no—
85C2×#6094—42no—
86C2×#6094—42no—
87#88149—22no—
88#88149C2×C414yes—
89#88142—22no—
90#88142C2×C414yes—
91#88139—28no—
92#88138—28no—
93C4×D52—22no—
94C4×D52C2×C414yes—
95C42×D13C2×C414yes—
96C42×D13D414yes—
97C13×C4⋊C8—22no—
98C13×#102—42no—
99C13×#95—21no—
100C13×#95—21no—
101#88072—42no—
102#88071—21no—
103#88071—21no—
104#88071—22no—
105#88071—22no—
106#88061—42no—
107#88054—24no—
108#88049—42no—
109C4⋊#1055—22no—
110#21891—131nomaximal, Sylow
111C24×C13—21no—
112C23×D13—21no—
113C23×D13C2×D411yescharacteristic
114C2×D4×C13—21no—
115C2×D4×C13—21no—
116C2×D4×C13—21no—
117C2×D4×C13—21no—
118C2×D4×C13—21no—
119C2×D4×C13C22×C412yes—
120C22×C4×C13—21no—
121C22×C4×C13—24no—
122C22×C4×C13—22no—
123C22×C4×C13—44no—
124C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C13C2411yescharacteristic
127C2×C22⋊D13—24no—
128C2×C22⋊D13—24no—
129C2×C22⋊D13—24no—
130C2×C22⋊D13—44no—
131C2×C22⋊D13—44no—
132C2×C22⋊D13—44no—
133C22×Dic13—21no—
134C22×Dic13—22no—
135C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
138#6127—432no—
139C2×D52—21no—
140C2×D52—21no—
141C2×D52—21no—
142C2×D52—21no—
143C2×D52—24no—
144C2×D52—21no—
145C2×D52—44no—
146C2×D52C22×C412yes—
147C2×C4×D13—21no—
148C2×C4×D13—21no—
149C2×C4×D13—21no—
150C2×C4×D13—21no—
151C2×C4×D13—24no—
152C2×C4×D13—24no—
153C2×C4×D13—42no—
154C2×C4×D13—44no—
155C2×C4×D13C22⋊C414yes—
156C2×C4×D13C22⋊C414yes—
157C2×C4×D13C22×C412yes—
158C2×C4×D13C2×D412yes—
159C2×Dic26—24no—
160C2×Dic26—44no—
161C2×C8×C13—22no—
162C2×C8×C13—22no—
163C2×C8×C13—22no—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—22no—
166C13×C4⋊C4—22no—
167C13×C4⋊C4C22×C412yes—
168C13×C22⋊C4—24no—
169C42×C13C22×C412yes—
170C42×C13C2×D412yes—
171C22⋊Dic13—24no—
172#6103—24no—
173#6103—24no—
174#6103—44no—
175C4⋊Dic13—21no—
176C4⋊Dic13—22no—
177C4⋊Dic13—22no—
178C4⋊Dic13C22×C412yes—
179#6101—24no—
180C4×Dic13—44no—
181C4×Dic13C22⋊C414yes—
182C4×Dic13C22⋊C414yes—
183C4×Dic13C22×C412yes—
184C4×Dic13C2×D412yes—
185C2×#1055—22no—
186C2×#1055—22no—
187C2×#1055—22no—
188#6094—48no—
189C2×#532—131no—
190C2×#423—131no—
191#2283—131no—
192#1988—132no—
193#1982—132no—
194#1895—132no—
195#1895—132no—
196#1804—131no—
197#1804—131no—
198#1804—131no—
199#1804D1311yescharacteristic, complemented
200C23×C13—22no—
201C23×C13—41no—
202C23×C13—41no—
203C23×C13—42no—
204C23×C13—42no—
205C23×C13C22×D411yescharacteristic
206C22×D13—21no—
207C22×D13—21no—
208C22×D13—22no—
209C22×D13—22no—
210C22×D13—22no—
211C22×D13—41no—
212C22×D13—41no—
213C22×D13—42no—
214C22×D13—42no—
215C22×D13C2×C22⋊C412yes—
216D4×C13—22no—
217D4×C13—22no—
218D4×C13—41no—
219D4×C13—41no—
220C2×C4×C13—22no—
221C2×C4×C13—22no—
222C2×C4×C13—22no—
223C2×C4×C13—48no—
224C2×C4×C13—42no—
225C2×C4×C13—42no—
226C2×C4×C13—42no—
227C2×C4×C13—42no—
228C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
229C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
230C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
231C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
235C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
236C22⋊D13—48no—
237C22⋊D13—48no—
238C22⋊D13—48no—
239C2×Dic13—21no—
240C2×Dic13—21no—
241C2×Dic13—22no—
242C2×Dic13—22no—
243C2×Dic13—42no—
244C2×Dic13—42no—
245C2×Dic13—42no—
246C2×Dic13—42no—
247C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
248C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
249C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
250C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)14yes—
251D52—22no—
252D52—22no—
253D52—48no—
254D52—41no—
255D52—41no—
256C4×D13—22no—
257C4×D13—22no—
258C4×D13—22no—
259C4×D13—22no—
260C4×D13—28no—
261C4×D13—44no—
262C4×D13—48no—
263Dic26—48no—
264C8×C13—42no—
265#1055—42no—
266C22×#41—261no—
267C22×M16—132no—
268#532—138no—
269#532—264no—
270C2×C4⋊Q8—131no—
271C2×#127—131no—
272C2×#124—261no—
273C2×#121—131no—
274C2×#121—131no—
275C2×#121—261no—
276C2×C4×D4—131no—
277C2×C4×D4—261no—
278C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
279C22×C42—131no—
280#423—264no—
281C2×C4⋊C8—132no—
282C2×C4⋊C8—131no—
283C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
284C2×#102—132no—
285C2×#102—132no—
286C2×#102—132no—
287C2×#102C2×D1312yes—
288#383—261no—
289#382—131no—
290#382C2×D1311yescharacteristic
291#381—261no—
292#380—132no—
293C4×C4⋊C4—132no—
294C4×C22⋊C4—261no—
295#376—261no—
296#340—132no—
297#340—132no—
298#340—132no—
299#340C2×D1312yes—
300C22×C13—42no—
301C22×C13—42no—
302C22×C13—42no—
303C22×C13—82no—
304C22×C13—82no—
305C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
306C22×C13#53711yescharacteristic
307C22×C13#53711yescharacteristic
308C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
309C22×C13#57512yes—
310C2×D13—22no—
311C2×D13—22no—
312C2×D13—22no—
313C2×D13—42no—
314C2×D13—42no—
315C2×D13—42no—
316C2×D13—42no—
317C2×D13—42no—
318C2×D13—82no—
319C2×D13—82no—
320C4×C13—22no—
321C4×C13—22no—
322C4×C13—42no—
323C4×C13—82no—
324C4×C13#52011yescharacteristic
325C4×C13#52011yescharacteristic
326C4×C13#53511yescharacteristic
327C4×C13#53611yescharacteristic
328Dic13—22no—
329Dic13—22no—
330Dic13—42no—
331Dic13—82no—
332Dic13#41814yes—
333C2×#41—268no—
334C2×#41—528no—
335C22×Q8—261no—
336C22×D4—131no—
337C22×D4—261no—
338C22×D4—261no—
339C22×D4—261no—
340C22×D4—261no—
341C22×D4C22×D1311yescharacteristic
342C23×C4—21no—
343C23×C4—131no—
344C23×C4—131no—
345C23×C4—131no—
346C23×C4—261no—
347C2×M16—264no—
348C2×M16—522no—
349C2×M16—522no—
350C22×C8—132no—
351C22×C8C22×D1312yes—
352C4⋊Q8—134no—
353C4⋊Q8—262no—
354#127—134no—
355#127—262no—
356#124—268no—
357#121—134no—
358#121—134no—
359#121—268no—
360#121—262no—
361#121—262no—
362C4×D4—22no—
363C4×D4—134no—
364C4×D4—268no—
365C4×D4—262no—
366C4×D4C4×D1314yes—
367C2×C4⋊C4—131no—
368C2×C4⋊C4—132no—
369C2×C4⋊C4—261no—
370C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
371C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
372C2×C22⋊C4—21no—
373C2×C22⋊C4—261no—
374C2×C22⋊C4—261no—
375C2×C22⋊C4—261no—
376C2×C22⋊C4—262no—
377C2×C42—131no—
378C2×C42—131no—
379C2×C42—131no—
380C2×C42—134no—
381C2×C42—134no—
382C2×C42—262no—
383C2×C42C22×D1311yescharacteristic
384C4⋊C8—22no—
385C4⋊C8—264no—
386C4⋊C8—262no—
387#102—42no—
388#102—522no—
389#102—522no—
390#102—522no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—262no—
394#95—262no—
395#95—261no—
396#95—261no—
397C2×C13—82no—
398C2×C13#231111yescharacteristic
399C2×C13C2×#41811yescharacteristic
400C2×C13#289611yescharacteristic
401C2×C13#325112yes—
402C2×C13#325112yes—
403D13—42no—
404D13—82no—
405C24—21no—
406C24—131no—
407C24—261no—
408#41—5232no—
409C2×Q8—264no—
410C2×Q8—524no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—132no—
417C2×D4—264no—
418C2×D4—264no—
419C2×D4—264no—
420C2×D4—264no—
421C2×D4—261no—
422C2×D4—261no—
423C2×D4—261no—
424C2×D4—261no—
425C2×D4—261no—
426C2×D4—524no—
427C2×D4—524no—
428C2×D4—524no—
429C2×D4—524no—
430C2×D4C2×C4×D1312yes—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—44no—
435C22×C4—131no—
436C22×C4—131no—
437C22×C4—131no—
438C22×C4—134no—
439C22×C4—132no—
440C22×C4—132no—
441C22×C4—134no—
442C22×C4—264no—
443C22×C4—261no—
444C22×C4—261no—
445C22×C4—261no—
446C22×C4—261no—
447C22×C4—261no—
448C22×C4—264no—
449C22×C4—262no—
450C22×C4—522no—
451C22×C4—524no—
452C22×C4D4×D1311yescharacteristic
453C22×C4D4×D1311yescharacteristic
454C22×C4C23×D1311yescharacteristic
455M16—528no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—262no—
460C2×C8—262no—
461C2×C8—262no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—132no—
466C4⋊C4—264no—
467C4⋊C4—261no—
468C4⋊C4—262no—
469C4⋊C4—262no—
470C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
471C22⋊C4—24no—
472C22⋊C4—264no—
473C22⋊C4—264no—
474C22⋊C4—264no—
475C22⋊C4—524no—
476C42—134no—
477C42—134no—
478C42—132no—
479C42—132no—
480C42—524no—
481C42C2×C4×D1312yes—
482C42D4×D1312yes—
483C13#2189111yescharacteristic, complemented, Sylow
484C23—22no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—132no—
490C23—262no—
491C23—262no—
492C23—261no—
493C23—261no—
494C23—262no—
495C23—522no—
496C23—522no—
497C23—521no—
498C23—521no—
499C23C2×D4×D1311yescharacteristic
500Q8—528no—
501D4—22no—
502D4—22no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—262no—
506D4—262no—
507D4—528no—
508D4—528no—
509D4—528no—
510D4—528no—
511D4—521no—
512D4—521no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—48no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—132no—
522C2×C4—134no—
523C2×C4—132no—
524C2×C4—132no—
525C2×C4—268no—
526C2×C4—262no—
527C2×C4—261no—
528C2×C4—261no—
529C2×C4—262no—
530C2×C4—262no—
531C2×C4—262no—
532C2×C4—262no—
533C2×C4—262no—
534C2×C4—524no—
535C2×C4—528no—
536C2×C4—522no—
537C2×C4—522no—
538C2×C4—522no—
539C2×C4—522no—
540C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
541C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
542C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
544C2×C4#8825111yescharacteristic
545C2×C4#8825411yescharacteristic
546C2×C4#8825611yescharacteristic
547C2×C4#8825711yescharacteristic
548C8—42no—
549C8—522no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—82no—
554C22—82no—
555C22—262no—
556C22—262no—
557C22—262no—
558C22—522no—
559C22—522no—
560C22—522no—
561C22—522no—
562C22—522no—
563C22—1042no—
564C22—1042no—
565C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
566C22#1171931311yescharacteristic
567C22#1171933411yescharacteristic
568C22#1171947312yes—
569C22D13×AGL(1,ℤ/8)12yes—
570C4—22no—
571C4—22no—
572C4—42no—
573C4—82no—
574C4—134no—
575C4—262no—
576C4—262no—
577C4—522no—
578C4—1042no—
579C4#1171920911yescharacteristic
580C4#1171922811yescharacteristic
581C4#1171931211yescharacteristic
582C4#1171933311yescharacteristic
583C2—82no—
584C2—522no—
585C2—1042no—
586C2#1311742511yescharacteristic
587C2D13×#41811yescharacteristic
588C2#1312335111yescharacteristic
589C2#1312619512yes—
590C2#1312619712yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1804C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#11719253C2
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1804D13
hypocenterC13#21891
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1804

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718498C2semidirect
3. #13117229C2semidirect
4. #13115786C2semidirect
5. #13115761C2semidirect
6. #13115273C2semidirect
7. #13115271C2semidirect
8. #13114847C2semidirect
9. #13114846C2semidirect
10. #13114843C2semidirect
11. C13×#1804C2semidirect
19. #11719253C4semidirect
199. #1804D13semidirect
483. C13#21891semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192532
C2×#117184982
#131172292
#131157862
#131157612
#131152732
#131152712
#131148472
#131148462
#131148432
C13×#18042
#2189113