Finite Group Databasebeta

← #15872858

Subgroups — #15872858

Order 3328.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719283C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718498C211yesmaximal, characteristic
3#13117229C211yesmaximal, characteristic
4#13115782C212yesmaximal, complemented
5#13115757C212yesmaximal, complemented
6#13115268C212yesmaximal
7#13115266C212yesmaximal
8#13114852C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114851C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114848C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1805C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
13C2×#88200C2211yescharacteristic
14C2×#88198C2211yescharacteristic
15C22×#6094C2212yes—
16#11719283—24no—
17#11719283C418yescomplemented
18C2×#88151C2211yescharacteristic
19C2×#88150—21no—
20C2×#88143—21no—
21C2×#88142C2211yescharacteristic
22C2×#88126—21no—
23C2×C42×D13C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic26—21no—
25C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
26C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×C13×#103C2212yes—
28C13×#382C2211yescharacteristic
29C2×#88075C2212yes—
30C2×#88056C2212yes—
31C2×#88054C2212yes—
32#11718648C2212yes—
33C4⋊C4×Dic13C2212yes—
34C2×#88050C2212yes—
35#11718597C2211yescharacteristic
36C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
37#11718498—24no—
38#11718327—21no—
39#11718325—21no—
40#11718312—21no—
41#11718309—21no—
42C13×#340C2212yes—
43#11718143C2212yes—
44#11718121C2212yes—
45#11718121C2212yes—
46C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
47C22×C4×D13D411yescharacteristic
48C22×C4×D13D411yescharacteristic
49C22×C4×D13C2311yescharacteristic
50C22×Dic26—21no—
51C22×Dic26C2311yescharacteristic
52C22×C8×C13C2312yes—
53C4×Q8×C13—22no—
54C4×Q8×C13C2×C414yes—
55C2×C13×C4⋊C4—21no—
56C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
57C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
58C2×C42×C13—21no—
59C2×C42×C13C2311yescharacteristic
60#88200—22no—
61#88200C2×C414yes—
62#88198—22no—
63#88198C2×C414yes—
64C2×#6103—21no—
65C2×#6103—21no—
66C2×#6103—22no—
67C2×C4⋊Dic13—21no—
68C2×C4⋊Dic13C2312yes—
69C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
70C2×#6101—21no—
71C2×#6101—21no—
72C2×#6101—21no—
73C2×#6101—21no—
74C2×#6101—21no—
75C2×C4×Dic13—21no—
76C2×C4×Dic13—22no—
77C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
78C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
79C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
80C22×#1055C2312yes—
81C2×#6094—24no—
82C2×#6094—42no—
83C2×#6094—42no—
84#88151—22no—
85#88151C2×C414yes—
86#88150—28no—
87#88143—28no—
88#88142—22no—
89#88142C2×C414yes—
90#88126—28no—
91C42×D13C2×C414yes—
92C42×D13D414yes—
93C4×Dic26—22no—
94C4×Dic26—28no—
95C4×Dic26C2×C414yes—
96C13×C4⋊C8—22no—
97C13×#103—42no—
98C13×#95—21no—
99C13×#95—21no—
100#88075—42no—
101#88071—21no—
102#88071—21no—
103#88071—22no—
104#88071—22no—
105#88056—42no—
106#88054—24no—
107#88050—42no—
108C4⋊#1055—22no—
109#21892—131nomaximal, Sylow
110C23×D13C2×D411yescharacteristic
111C2×Q8×C13—21no—
112C2×Q8×C13—21no—
113C2×Q8×C13—21no—
114C2×Q8×C13—21no—
115C2×Q8×C13—21no—
116C2×Q8×C13C22×C412yes—
117C22×C4×C13—21no—
118C22×C4×C13—21no—
119C22×C4×C13—22no—
120C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C13C2411yescharacteristic
123C22×Dic13—21no—
124C22×Dic13—21no—
125C22×Dic13—22no—
126C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×D13—21no—
130C2×C4×D13—21no—
131C2×C4×D13—21no—
132C2×C4×D13—21no—
133C2×C4×D13—24no—
134C2×C4×D13—42no—
135C2×C4×D13C22⋊C414yes—
136C2×C4×D13C22⋊C414yes—
137C2×C4×D13C22×C412yes—
138C2×C4×D13C2×D412yes—
139C2×Dic26—21no—
140C2×Dic26—21no—
141C2×Dic26—21no—
142C2×Dic26—21no—
143C2×Dic26—21no—
144C2×Dic26—24no—
145C2×Dic26—44no—
146C2×Dic26C22×C412yes—
147C2×C8×C13—22no—
148C2×C8×C13—22no—
149C2×C8×C13—22no—
150C13×C4⋊C4—24no—
151C13×C4⋊C4—21no—
152C13×C4⋊C4—22no—
153C13×C4⋊C4—22no—
154C13×C4⋊C4C22×C412yes—
155C42×C13—24no—
156C42×C13C22×C412yes—
157C42×C13C2×D412yes—
158#6103—24no—
159#6103—24no—
160#6103—44no—
161C4⋊Dic13—21no—
162C4⋊Dic13—24no—
163C4⋊Dic13—22no—
164C4⋊Dic13—22no—
165C4⋊Dic13C22×C412yes—
166#6101—24no—
167#6101—24no—
168#6101—24no—
169#6101—24no—
170#6101—24no—
171C4×Dic13—24no—
172C4×Dic13—44no—
173C4×Dic13C22⋊C414yes—
174C4×Dic13C22⋊C414yes—
175C4×Dic13C22×C412yes—
176C4×Dic13C2×D412yes—
177C2×#1055—22no—
178C2×#1055—22no—
179C2×#1055—22no—
180#6094—48no—
181C2×#533—131no—
182C2×#423—131no—
183#2283—131no—
184#1987—132no—
185#1981—132no—
186#1894—132no—
187#1894—132no—
188#1805—131no—
189#1805—131no—
190#1805—131no—
191#1805D1311yescharacteristic, complemented
192C23×C13C22×D411yescharacteristic
193C22×D13—21no—
194C22×D13—21no—
195C22×D13—22no—
196C22×D13—22no—
197C22×D13C2×C22⋊C412yes—
198Q8×C13—22no—
199Q8×C13—22no—
200Q8×C13—41no—
201Q8×C13—41no—
202C2×C4×C13—22no—
203C2×C4×C13—22no—
204C2×C4×C13—22no—
205C2×C4×C13—22no—
206C2×C4×C13—41no—
207C2×C4×C13—41no—
208C2×C4×C13—42no—
209C2×C4×C13—42no—
210C2×C4×C13—42no—
211C2×C4×C13—42no—
212C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
213C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
214C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
215C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
217C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
218C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
219C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
220C2×Dic13—21no—
221C2×Dic13—21no—
222C2×Dic13—22no—
223C2×Dic13—22no—
224C2×Dic13—22no—
225C2×Dic13—41no—
226C2×Dic13—41no—
227C2×Dic13—42no—
228C2×Dic13—42no—
229C2×Dic13—42no—
230C2×Dic13—42no—
231C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
232C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
233C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
234C2×Dic13#13714yes—
235C4×D13—22no—
236C4×D13—22no—
237C4×D13—22no—
238C4×D13—22no—
239C4×D13—28no—
240C4×D13—44no—
241Dic26—22no—
242Dic26—22no—
243Dic26—48no—
244Dic26—41no—
245Dic26—41no—
246C8×C13—42no—
247#1055—42no—
248C22×M16—132no—
249#533—138no—
250#533—264no—
251C2×C4⋊Q8—131no—
252C2×C4⋊Q8—131no—
253C2×#125—261no—
254C2×C22⋊Q8—131no—
255C2×C22⋊Q8—131no—
256C2×C22⋊Q8—261no—
257C2×C4×Q8—131no—
258C2×C4×Q8—261no—
259C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
260C2×#117—261no—
261C22×C42—131no—
262#423—264no—
263C2×C4⋊C8—132no—
264C2×C4⋊C8—131no—
265C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
266C2×#103—132no—
267C2×#103—132no—
268C2×#103—132no—
269C2×#103C2×D1312yes—
270#383—261no—
271#382—131no—
272#382C2×D1311yescharacteristic
273#381—261no—
274#380—132no—
275C4×C4⋊C4—132no—
276C4×C22⋊C4—261no—
277#376—261no—
278#340—132no—
279#340—132no—
280#340—132no—
281#340C2×D1312yes—
282C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
283C22×C13#53711yescharacteristic
284C22×C13#53711yescharacteristic
285C22×C13C2×#13712yes—
286C22×C13#57512yes—
287C2×D13—22no—
288C2×D13—22no—
289C2×D13—22no—
290C2×D13—42no—
291C2×D13—42no—
292C4×C13—22no—
293C4×C13—22no—
294C4×C13—42no—
295C4×C13—42no—
296C4×C13—82no—
297C4×C13#52011yescharacteristic
298C4×C13#52011yescharacteristic
299C4×C13#53511yescharacteristic
300C4×C13#53611yescharacteristic
301Dic13—22no—
302Dic13—22no—
303Dic13—42no—
304Dic13—42no—
305Dic13—82no—
306Dic13#41914yes—
307C22×Q8—131no—
308C22×Q8—261no—
309C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
310C23×C4—131no—
311C23×C4—131no—
312C23×C4—131no—
313C2×M16—264no—
314C2×M16—522no—
315C2×M16—522no—
316C22×C8—132no—
317C22×C8C22×D1312yes—
318C4⋊Q8—134no—
319C4⋊Q8—134no—
320C4⋊Q8—262no—
321C4⋊Q8—262no—
322#125—268no—
323C22⋊Q8—134no—
324C22⋊Q8—134no—
325C22⋊Q8—262no—
326C22⋊Q8—268no—
327C22⋊Q8—262no—
328C4×Q8—22no—
329C4×Q8—134no—
330C4×Q8—268no—
331C4×Q8—262no—
332C4×Q8C4×D1314yes—
333#117—268no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—131no—
336C2×C4⋊C4—132no—
337C2×C4⋊C4—261no—
338C2×C4⋊C4—261no—
339C2×C4⋊C4—261no—
340C2×C4⋊C4—261no—
341C2×C4⋊C4—261no—
342C2×C4⋊C4—261no—
343C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
344C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
345C2×C22⋊C4—261no—
346C2×C22⋊C4—261no—
347C2×C22⋊C4—262no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—131no—
350C2×C42—131no—
351C2×C42—131no—
352C2×C42—134no—
353C2×C42—134no—
354C2×C42—261no—
355C2×C42—262no—
356C2×C42C22×D1311yescharacteristic
357C4⋊C8—22no—
358C4⋊C8—264no—
359C4⋊C8—262no—
360#103—42no—
361#103—522no—
362#103—522no—
363#103—522no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—262no—
367#95—262no—
368#95—261no—
369#95—261no—
370C2×C13#231111yescharacteristic
371C2×C13C2×#41911yescharacteristic
372C2×C13#289611yescharacteristic
373C2×C13#325212yes—
374C2×C13#325212yes—
375D13—42no—
376C24—131no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—132no—
383C2×Q8—264no—
384C2×Q8—261no—
385C2×Q8—261no—
386C2×Q8—261no—
387C2×Q8—261no—
388C2×Q8—261no—
389C2×Q8—524no—
390C2×Q8C2×C4×D1312yes—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—131no—
395C22×C4—131no—
396C22×C4—131no—
397C22×C4—134no—
398C22×C4—132no—
399C22×C4—132no—
400C22×C4—134no—
401C22×C4—264no—
402C22×C4—261no—
403C22×C4—261no—
404C22×C4—261no—
405C22×C4—261no—
406C22×C4—261no—
407C22×C4—261no—
408C22×C4—262no—
409C22×C4—522no—
410C22×C4D4×D1311yescharacteristic
411C22×C4D4×D1311yescharacteristic
412C22×C4C23×D1311yescharacteristic
413M16—528no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—262no—
418C2×C8—262no—
419C2×C8—262no—
420C4⋊C4—24no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—132no—
425C4⋊C4—264no—
426C4⋊C4—264no—
427C4⋊C4—264no—
428C4⋊C4—264no—
429C4⋊C4—264no—
430C4⋊C4—264no—
431C4⋊C4—261no—
432C4⋊C4—262no—
433C4⋊C4—262no—
434C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
435C22⋊C4—264no—
436C22⋊C4—264no—
437C22⋊C4—524no—
438C42—24no—
439C42—134no—
440C42—134no—
441C42—132no—
442C42—132no—
443C42—264no—
444C42—524no—
445C42C2×C4×D1312yes—
446C42D4×D1312yes—
447C13#2189211yescharacteristic, complemented, Sylow
448C23—132no—
449C23—262no—
450C23—262no—
451C23—261no—
452C23—261no—
453C23C2×D4×D1311yescharacteristic
454Q8—22no—
455Q8—22no—
456Q8—41no—
457Q8—41no—
458Q8—262no—
459Q8—262no—
460Q8—528no—
461Q8—521no—
462Q8—521no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—132no—
474C2×C4—134no—
475C2×C4—132no—
476C2×C4—132no—
477C2×C4—268no—
478C2×C4—262no—
479C2×C4—261no—
480C2×C4—261no—
481C2×C4—262no—
482C2×C4—262no—
483C2×C4—262no—
484C2×C4—262no—
485C2×C4—262no—
486C2×C4—262no—
487C2×C4—524no—
488C2×C4—522no—
489C2×C4—521no—
490C2×C4—521no—
491C2×C4—522no—
492C2×C4—522no—
493C2×C4—522no—
494C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
495C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
496C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
497C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
498C2×C4#8825111yescharacteristic
499C2×C4#8825411yescharacteristic
500C2×C4#8825611yescharacteristic
501C2×C4#8825711yescharacteristic
502C8—42no—
503C8—522no—
504C22—262no—
505C22—262no—
506C22—262no—
507C22—522no—
508C22—522no—
509C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
510C22#1171931311yescharacteristic
511C22#1171933411yescharacteristic
512C22#1171947312yes—
513C22D13×#13712yes—
514C4—22no—
515C4—22no—
516C4—42no—
517C4—42no—
518C4—82no—
519C4—134no—
520C4—262no—
521C4—262no—
522C4—522no—
523C4—522no—
524C4—1042no—
525C4#1171920911yescharacteristic
526C4#1171922811yescharacteristic
527C4#1171931211yescharacteristic
528C4#1171933311yescharacteristic
529C2—522no—
530C2#1311742511yescharacteristic
531C2D13×#41911yescharacteristic
532C2#1312335111yescharacteristic
533C2#1312620612yes—
534C2#1312620812yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1805C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC23×D13C2×D4
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1805D13
hypocenterC13#21892
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1805

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13115782C2semidirect
5. #13115757C2semidirect
8. #13114852C2semidirect
9. #13114851C2semidirect
10. #13114848C2semidirect
11. C13×#1805C2semidirect
17. #11719283C4semidirect
191. #1805D13semidirect
447. C13#21892semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192832
C2×#117184982
#131172292
#131157822
#131157572
#131152682
#131152662
#131148522
#131148512
#131148482
C13×#18052
#2189213