Finite Group Databasebeta

← #15872865

Subgroups — #15872865

Order 3328.

1410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719253C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718498C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117241C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115782C212yesmaximal, complemented
5#13115761C212yesmaximal, complemented
6#13115273C212yesmaximal, complemented
7#13115271C212yesmaximal, complemented
8#13114837C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114836C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114833C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1802C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#6127—21no—
13C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
14C2×#88194C2211yescharacteristic
15C2×#88192C2211yescharacteristic
16C2×C4×C22⋊D13—21no—
17C22×#6094C2212yes—
18#11719253—24no—
19#11719253C418yescomplemented
20C2×#88149C2211yescharacteristic
21C2×#88146—21no—
22C2×#88142C2211yescharacteristic
23C2×#88139—21no—
24C2×#88138—21no—
25C2×C4×D52C2211yescharacteristic
26C2×C42×D13C2211yescharacteristic
27C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×C13×#102C2212yes—
29C13×#384C2211yescharacteristic
30C2×#88072C2212yes—
31C2×#88061C2212yes—
32C2×#88054C2212yes—
33#11718648—21no—
34#11718648C2212yes—
35#11718638—21no—
36C4⋊C4×Dic13—21no—
37C4⋊C4×Dic13C2212yes—
38C2×#88049C2212yes—
39#11718596C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
41#11718498—24no—
42C13×#340C2212yes—
43#11718143C2212yes—
44#11718121C2212yes—
45#11718121C2212yes—
46C22×D4×C13C2311yescharacteristic
47C23×C4×C13—21no—
48C22×C22⋊D13—21no—
49C22×C22⋊D13—21no—
50C22×C22⋊D13—21no—
51C2×#6127—28no—
52C2×#6127—44no—
53C2×#6127—44no—
54C22×D52—21no—
55C22×D52C2311yescharacteristic
56C22×C4×D13—21no—
57C22×C4×D13D411yescharacteristic
58C22×C4×D13D411yescharacteristic
59C22×C4×D13C2311yescharacteristic
60C22×Dic26—21no—
61C22×C8×C13C2312yes—
62C4×D4×C13—22no—
63C4×D4×C13C2×C414yes—
64C2×C13×C4⋊C4—21no—
65C2×C13×C4⋊C4—21no—
66C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
67C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C13×C22⋊C4—21no—
69C2×C42×C13C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊Dic13—21no—
71#88194—22no—
72#88194C2×C414yes—
73#88192—22no—
74#88192C2×C414yes—
75C4×C22⋊D13—28no—
76C2×#6103—21no—
77C2×#6103—21no—
78C2×#6103—22no—
79C2×C4⋊Dic13—21no—
80C2×C4⋊Dic13—21no—
81C2×C4⋊Dic13C2312yes—
82C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
83C2×#6101—21no—
84C2×C4×Dic13—22no—
85C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
88C22×#1055C2312yes—
89C2×#6094—24no—
90C2×#6094—42no—
91C2×#6094—42no—
92#88149—22no—
93#88149C2×C414yes—
94#88146—44no—
95#88142—22no—
96#88142C2×C414yes—
97#88139—28no—
98#88138—28no—
99C4×D52—22no—
100C4×D52C2×C414yes—
101C42×D13C2×C414yes—
102C42×D13D414yes—
103C13×C4⋊C8—22no—
104C13×#102—42no—
105#88072—42no—
106#88071—22no—
107#88071—22no—
108#88061—42no—
109#88054—24no—
110#88049—42no—
111C4⋊#1055—22no—
112#21893—131nomaximal, Sylow
113C24×C13—21no—
114C23×D13—21no—
115C23×D13C2×D411yescharacteristic
116C2×D4×C13—21no—
117C2×D4×C13—21no—
118C2×D4×C13—21no—
119C2×D4×C13—21no—
120C2×D4×C13—21no—
121C2×D4×C13C22×C412yes—
122C22×C4×C13—21no—
123C22×C4×C13—24no—
124C22×C4×C13—22no—
125C22×C4×C13—42no—
126C22×C4×C13—42no—
127C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C13C2411yescharacteristic
130C2×C22⋊D13—24no—
131C2×C22⋊D13—24no—
132C2×C22⋊D13—24no—
133C2×C22⋊D13—42no—
134C2×C22⋊D13—42no—
135C2×C22⋊D13—42no—
136C2×C22⋊D13—42no—
137C2×C22⋊D13—42no—
138C2×C22⋊D13—42no—
139C22×Dic13—21no—
140C22×Dic13—22no—
141C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
144#6127—432no—
145C2×D52—21no—
146C2×D52—21no—
147C2×D52—21no—
148C2×D52—21no—
149C2×D52—24no—
150C2×D52—21no—
151C2×D52—42no—
152C2×D52—42no—
153C2×D52C22×C412yes—
154C2×C4×D13—22no—
155C2×C4×D13—22no—
156C2×C4×D13—21no—
157C2×C4×D13—21no—
158C2×C4×D13—21no—
159C2×C4×D13—21no—
160C2×C4×D13—22no—
161C2×C4×D13—22no—
162C2×C4×D13—24no—
163C2×C4×D13—42no—
164C2×C4×D13—42no—
165C2×C4×D13C22⋊C414yes—
166C2×C4×D13C22⋊C414yes—
167C2×C4×D13C22×C412yes—
168C2×C4×D13C2×D412yes—
169C2×Dic26—24no—
170C2×Dic26—42no—
171C2×Dic26—42no—
172C2×C8×C13—22no—
173C2×C8×C13—22no—
174C2×C8×C13—22no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—22no—
177C13×C4⋊C4—22no—
178C13×C4⋊C4—42no—
179C13×C4⋊C4—42no—
180C13×C4⋊C4C22×C412yes—
181C13×C22⋊C4—24no—
182C42×C13C22×C412yes—
183C42×C13C2×D412yes—
184C22⋊Dic13—24no—
185#6103—24no—
186#6103—24no—
187#6103—44no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—22no—
190C4⋊Dic13—22no—
191C4⋊Dic13—42no—
192C4⋊Dic13—42no—
193C4⋊Dic13C22×C412yes—
194#6101—24no—
195C4×Dic13—44no—
196C4×Dic13C22⋊C414yes—
197C4×Dic13C22⋊C414yes—
198C4×Dic13C22×C412yes—
199C4×Dic13C2×D412yes—
200C2×#1055—22no—
201C2×#1055—22no—
202C2×#1055—22no—
203#6094—48no—
204C2×#532—131no—
205C2×#423—131no—
206#2285—131no—
207#1987—132no—
208#1982—132no—
209#1895—132no—
210#1895—132no—
211#1802—131no—
212#1802—131no—
213#1802—131no—
214#1802D1311yescharacteristic, complemented
215C23×C13—22no—
216C23×C13—41no—
217C23×C13—41no—
218C23×C13—41no—
219C23×C13—41no—
220C23×C13—41no—
221C23×C13—41no—
222C23×C13C22×D411yescharacteristic
223C22×D13—21no—
224C22×D13—21no—
225C22×D13—21no—
226C22×D13—21no—
227C22×D13—21no—
228C22×D13—21no—
229C22×D13—22no—
230C22×D13—41no—
231C22×D13—41no—
232C22×D13—41no—
233C22×D13—41no—
234C22×D13—41no—
235C22×D13—41no—
236C22×D13C2×C22⋊C412yes—
237D4×C13—22no—
238D4×C13—22no—
239D4×C13—41no—
240D4×C13—41no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—22no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—48no—
247C2×C4×C13—42no—
248C2×C4×C13—42no—
249C2×C4×C13—42no—
250C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
251C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
252C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
253C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
254C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
255C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
259C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
260C22⋊D13—48no—
261C22⋊D13—48no—
262C22⋊D13—48no—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—22no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—42no—
271C2×Dic13—42no—
272C2×Dic13—42no—
273C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
274C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
275C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
276C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
277C2×Dic13#13712yes—
278D52—22no—
279D52—22no—
280D52—48no—
281D52—41no—
282D52—41no—
283C4×D13—22no—
284C4×D13—22no—
285C4×D13—22no—
286C4×D13—22no—
287C4×D13—28no—
288C4×D13—28no—
289C4×D13—48no—
290Dic26—48no—
291C8×C13—42no—
292#1055—42no—
293C22×#41—261no—
294C22×M16—132no—
295#532—138no—
296#532—264no—
297C2×C4⋊Q8—131no—
298C2×#127—131no—
299C2×#124—261no—
300C2×#121—131no—
301C2×#121—131no—
302C2×#121—261no—
303C2×C4×D4—131no—
304C2×C4×D4—261no—
305C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
306C2×#117—261no—
307C22×C42—131no—
308#423—264no—
309C2×C4⋊C8—132no—
310C2×C4⋊C8—131no—
311C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
312C2×#102—132no—
313C2×#102—132no—
314C2×#102—132no—
315C2×#102C2×D1312yes—
316#384—131no—
317#384C2×D1311yescharacteristic
318#382—261no—
319#380—132no—
320#380—261no—
321C4×C4⋊C4—132no—
322C4×C4⋊C4—261no—
323#340—132no—
324#340—132no—
325#340—132no—
326#340C2×D1312yes—
327C22×C13—42no—
328C22×C13—42no—
329C22×C13—42no—
330C22×C13—81no—
331C22×C13—81no—
332C22×C13—81no—
333C22×C13—81no—
334C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
335C22×C13#53711yescharacteristic
336C22×C13#53711yescharacteristic
337C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
338C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
339C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
340C22×C13C2×#13711yescharacteristic
341C2×D13—22no—
342C2×D13—22no—
343C2×D13—22no—
344C2×D13—41no—
345C2×D13—41no—
346C2×D13—41no—
347C2×D13—41no—
348C2×D13—42no—
349C2×D13—42no—
350C2×D13—42no—
351C2×D13—81no—
352C2×D13—81no—
353C2×D13—81no—
354C2×D13—81no—
355C4×C13—22no—
356C4×C13—42no—
357C4×C13—82no—
358C4×C13#41814yes—
359C4×C13#52011yescharacteristic
360C4×C13#52011yescharacteristic
361C4×C13#53511yescharacteristic
362C4×C13#53611yescharacteristic
363Dic13—22no—
364Dic13—22no—
365Dic13—42no—
366Dic13—82no—
367Dic13#41714yes—
368C2×#41—268no—
369C2×#41—524no—
370C2×#41—524no—
371C22×Q8—261no—
372C22×D4—131no—
373C22×D4—261no—
374C22×D4—261no—
375C22×D4—261no—
376C22×D4—261no—
377C22×D4C22×D1311yescharacteristic
378C23×C4—21no—
379C23×C4—131no—
380C23×C4—131no—
381C23×C4—131no—
382C23×C4—261no—
383C2×M16—264no—
384C2×M16—522no—
385C2×M16—522no—
386C22×C8—132no—
387C22×C8C22×D1312yes—
388C4⋊Q8—134no—
389C4⋊Q8—262no—
390#127—134no—
391#127—262no—
392#124—268no—
393#121—134no—
394#121—134no—
395#121—268no—
396#121—262no—
397#121—262no—
398C4×D4—22no—
399C4×D4—134no—
400C4×D4—268no—
401C4×D4—262no—
402C4×D4C4×D1314yes—
403#117—524no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—131no—
407C2×C4⋊C4—132no—
408C2×C4⋊C4—261no—
409C2×C4⋊C4—261no—
410C2×C4⋊C4—261no—
411C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
412C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—261no—
415C2×C22⋊C4—261no—
416C2×C22⋊C4—261no—
417C2×C22⋊C4—262no—
418C2×C42—131no—
419C2×C42—131no—
420C2×C42—131no—
421C2×C42—134no—
422C2×C42—134no—
423C2×C42—262no—
424C2×C42C22×D1311yescharacteristic
425C4⋊C8—22no—
426C4⋊C8—264no—
427C4⋊C8—262no—
428#102—42no—
429#102—522no—
430#102—522no—
431#102—522no—
432#95—262no—
433#95—262no—
434C2×C13—82no—
435C2×C13#231111yescharacteristic
436C2×C13C2×#41811yescharacteristic
437C2×C13C2×#41711yescharacteristic
438C2×C13#325311yescharacteristic
439C2×C13#325311yescharacteristic
440C2×C13#325411yescharacteristic
441C2×C13#325411yescharacteristic
442D13—42no—
443D13—82no—
444C24—21no—
445C24—131no—
446C24—261no—
447#41—5232no—
448C2×Q8—264no—
449C2×Q8—522no—
450C2×Q8—522no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—132no—
457C2×D4—264no—
458C2×D4—264no—
459C2×D4—264no—
460C2×D4—264no—
461C2×D4—261no—
462C2×D4—261no—
463C2×D4—261no—
464C2×D4—261no—
465C2×D4—261no—
466C2×D4—522no—
467C2×D4—522no—
468C2×D4—522no—
469C2×D4—522no—
470C2×D4—522no—
471C2×D4—522no—
472C2×D4—522no—
473C2×D4—522no—
474C2×D4C2×C4×D1312yes—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—24no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—131no—
481C22×C4—131no—
482C22×C4—131no—
483C22×C4—134no—
484C22×C4—134no—
485C22×C4—132no—
486C22×C4—132no—
487C22×C4—262no—
488C22×C4—262no—
489C22×C4—262no—
490C22×C4—262no—
491C22×C4—261no—
492C22×C4—261no—
493C22×C4—261no—
494C22×C4—261no—
495C22×C4—261no—
496C22×C4—264no—
497C22×C4—262no—
498C22×C4—522no—
499C22×C4—522no—
500C22×C4D4×D1311yescharacteristic
501C22×C4D4×D1311yescharacteristic
502C22×C4C23×D1311yescharacteristic
503M16—528no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—262no—
508C2×C8—262no—
509C2×C8—262no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—132no—
516C4⋊C4—264no—
517C4⋊C4—261no—
518C4⋊C4—262no—
519C4⋊C4—262no—
520C4⋊C4—522no—
521C4⋊C4—522no—
522C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
523C22⋊C4—24no—
524C22⋊C4—264no—
525C22⋊C4—264no—
526C22⋊C4—264no—
527C22⋊C4—524no—
528C42—134no—
529C42—134no—
530C42—132no—
531C42—132no—
532C42—524no—
533C42C2×C4×D1312yes—
534C42D4×D1312yes—
535C13#2189311yescharacteristic, complemented, Sylow
536C23—22no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—132no—
544C23—261no—
545C23—261no—
546C23—261no—
547C23—261no—
548C23—261no—
549C23—261no—
550C23—262no—
551C23—521no—
552C23—521no—
553C23—521no—
554C23—521no—
555C23—521no—
556C23—521no—
557C23C2×D4×D1311yescharacteristic
558Q8—528no—
559D4—22no—
560D4—22no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—262no—
564D4—262no—
565D4—528no—
566D4—528no—
567D4—528no—
568D4—528no—
569D4—521no—
570D4—521no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—48no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—132no—
581C2×C4—132no—
582C2×C4—132no—
583C2×C4—132no—
584C2×C4—132no—
585C2×C4—268no—
586C2×C4—261no—
587C2×C4—261no—
588C2×C4—261no—
589C2×C4—261no—
590C2×C4—268no—
591C2×C4—262no—
592C2×C4—262no—
593C2×C4—262no—
594C2×C4—262no—
595C2×C4—262no—
596C2×C4—521no—
597C2×C4—521no—
598C2×C4—528no—
599C2×C4—522no—
600C2×C4—522no—
601C2×C4—522no—
602C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
603C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
604C2×C4#8816512yes—
605C2×C4#8816812yes—
606C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
608C2×C4#8825111yescharacteristic
609C2×C4#8825411yescharacteristic
610C2×C4#8825611yescharacteristic
611C2×C4#8825711yescharacteristic
612C8—42no—
613C8—522no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—262no—
622C22—262no—
623C22—262no—
624C22—521no—
625C22—521no—
626C22—521no—
627C22—521no—
628C22—522no—
629C22—522no—
630C22—522no—
631C22—1041no—
632C22—1041no—
633C22—1041no—
634C22—1041no—
635C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
636C22#1171931311yescharacteristic
637C22#1171933411yescharacteristic
638C22C2×#8816511yescharacteristic
639C22C2×#8816811yescharacteristic
640C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
641C22D13×#13711yescharacteristic
642C4—22no—
643C4—42no—
644C4—82no—
645C4—134no—
646C4—262no—
647C4—262no—
648C4—522no—
649C4—1042no—
650C4#1171843114yes—
651C4#1171920911yescharacteristic
652C4#1171922811yescharacteristic
653C4#1171931211yescharacteristic
654C4#1171933311yescharacteristic
655C2—82no—
656C2—522no—
657C2—1042no—
658C2#1311742511yescharacteristic
659C2C2×#1171843111yescharacteristic
660C2D13×#41711yescharacteristic
661C2#1312621511yescharacteristic
662C2#1312621611yescharacteristic
663C2#1312622011yescharacteristic
664C2#1312622511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1802C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#11719253C2
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1802D13
hypocenterC13#21893
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1802

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718498C2semidirect
3. #13117241C2semidirect
4. #13115782C2semidirect
5. #13115761C2semidirect
6. #13115273C2semidirect
7. #13115271C2semidirect
8. #13114837C2semidirect
9. #13114836C2semidirect
10. #13114833C2semidirect
11. C13×#1802C2semidirect
19. #11719253C4semidirect
214. #1802D13semidirect
535. C13#21893semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192532
C2×#117184982
#131172412
#131157822
#131157612
#131152732
#131152712
#131148372
#131148362
#131148332
C13×#18022
#2189313