Finite Group Databasebeta

← #15872872

Subgroups — #15872872

Order 3328.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719283C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718498C211yesmaximal, characteristic
3#13117241C211yesmaximal, characteristic
4#13115786C212yesmaximal, complemented
5#13115757C212yesmaximal, complemented
6#13115268C212yesmaximal
7#13115266C212yesmaximal
8#13114842C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114841C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114838C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1803C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
13C2×#88200C2211yescharacteristic
14C2×#88198C2211yescharacteristic
15C22×#6094C2212yes—
16#11719283—24no—
17#11719283C418yescomplemented
18C2×#88151C2211yescharacteristic
19C2×#88150—21no—
20C2×#88146—21no—
21C2×#88143—21no—
22C2×#88142C2211yescharacteristic
23C2×#88126—21no—
24C2×C42×D13C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic26—21no—
26C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
27C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×C13×#103C2212yes—
29C13×#384C2211yescharacteristic
30C2×#88075C2212yes—
31C2×#88056C2212yes—
32C2×#88054C2212yes—
33#11718648—21no—
34#11718648C2212yes—
35#11718638—21no—
36C4⋊C4×Dic13—21no—
37C4⋊C4×Dic13C2212yes—
38C2×#88050C2212yes—
39#11718596C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
41#11718498—24no—
42C13×#340C2212yes—
43#11718143C2212yes—
44#11718121C2212yes—
45#11718121C2212yes—
46C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
47C22×C4×D13D411yescharacteristic
48C22×C4×D13D411yescharacteristic
49C22×C4×D13C2311yescharacteristic
50C22×Dic26—21no—
51C22×Dic26C2311yescharacteristic
52C22×C8×C13C2312yes—
53C4×Q8×C13—22no—
54C4×Q8×C13C2×C414yes—
55C2×C13×C4⋊C4—21no—
56C2×C13×C4⋊C4—21no—
57C2×C13×C4⋊C4—21no—
58C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
59C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C2×C42×C13—21no—
61C2×C42×C13C2311yescharacteristic
62#88200—22no—
63#88200C2×C414yes—
64#88198—22no—
65#88198C2×C414yes—
66C2×#6103—21no—
67C2×#6103—21no—
68C2×#6103—22no—
69C2×C4⋊Dic13—21no—
70C2×C4⋊Dic13—21no—
71C2×C4⋊Dic13—21no—
72C2×C4⋊Dic13C2312yes—
73C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
74C2×#6101—21no—
75C2×#6101—21no—
76C2×#6101—21no—
77C2×#6101—21no—
78C2×#6101—21no—
79C2×C4×Dic13—21no—
80C2×C4×Dic13—22no—
81C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
84C22×#1055C2312yes—
85C2×#6094—24no—
86C2×#6094—42no—
87C2×#6094—42no—
88#88151—22no—
89#88151C2×C414yes—
90#88150—28no—
91#88146—44no—
92#88143—28no—
93#88142—22no—
94#88142C2×C414yes—
95#88126—28no—
96C42×D13C2×C414yes—
97C42×D13D414yes—
98C4×Dic26—22no—
99C4×Dic26—28no—
100C4×Dic26C2×C414yes—
101C13×C4⋊C8—22no—
102C13×#103—42no—
103#88075—42no—
104#88071—22no—
105#88071—22no—
106#88056—42no—
107#88054—24no—
108#88050—42no—
109C4⋊#1055—22no—
110#21894—131nomaximal, Sylow
111C23×D13C2×D411yescharacteristic
112C2×Q8×C13—21no—
113C2×Q8×C13—21no—
114C2×Q8×C13—21no—
115C2×Q8×C13—21no—
116C2×Q8×C13—21no—
117C2×Q8×C13C22×C412yes—
118C22×C4×C13—21no—
119C22×C4×C13—21no—
120C22×C4×C13—22no—
121C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C13C2411yescharacteristic
124C22×Dic13—21no—
125C22×Dic13—21no—
126C22×Dic13—22no—
127C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
130C2×C4×D13—22no—
131C2×C4×D13—22no—
132C2×C4×D13—21no—
133C2×C4×D13—21no—
134C2×C4×D13—21no—
135C2×C4×D13—21no—
136C2×C4×D13—22no—
137C2×C4×D13—22no—
138C2×C4×D13C22⋊C414yes—
139C2×C4×D13C22⋊C414yes—
140C2×C4×D13C22×C412yes—
141C2×C4×D13C2×D412yes—
142C2×Dic26—21no—
143C2×Dic26—21no—
144C2×Dic26—21no—
145C2×Dic26—21no—
146C2×Dic26—21no—
147C2×Dic26—24no—
148C2×Dic26—42no—
149C2×Dic26—42no—
150C2×Dic26C22×C412yes—
151C2×C8×C13—22no—
152C2×C8×C13—22no—
153C2×C8×C13—22no—
154C13×C4⋊C4—24no—
155C13×C4⋊C4—21no—
156C13×C4⋊C4—22no—
157C13×C4⋊C4—22no—
158C13×C4⋊C4—42no—
159C13×C4⋊C4—42no—
160C13×C4⋊C4C22×C412yes—
161C42×C13—24no—
162C42×C13C22×C412yes—
163C42×C13C2×D412yes—
164#6103—24no—
165#6103—24no—
166#6103—44no—
167C4⋊Dic13—21no—
168C4⋊Dic13—24no—
169C4⋊Dic13—22no—
170C4⋊Dic13—22no—
171C4⋊Dic13—42no—
172C4⋊Dic13—42no—
173C4⋊Dic13C22×C412yes—
174#6101—24no—
175#6101—24no—
176#6101—24no—
177#6101—24no—
178#6101—24no—
179C4×Dic13—24no—
180C4×Dic13—44no—
181C4×Dic13C22⋊C414yes—
182C4×Dic13C22⋊C414yes—
183C4×Dic13C22×C412yes—
184C4×Dic13C2×D412yes—
185C2×#1055—22no—
186C2×#1055—22no—
187C2×#1055—22no—
188#6094—48no—
189C2×#533—131no—
190C2×#423—131no—
191#2285—131no—
192#1988—132no—
193#1981—132no—
194#1894—132no—
195#1894—132no—
196#1803—131no—
197#1803—131no—
198#1803—131no—
199#1803D1311yescharacteristic, complemented
200C23×C13C22×D411yescharacteristic
201C22×D13—21no—
202C22×D13—21no—
203C22×D13—21no—
204C22×D13—21no—
205C22×D13—21no—
206C22×D13—21no—
207C22×D13C2×C22⋊C412yes—
208Q8×C13—22no—
209Q8×C13—22no—
210Q8×C13—41no—
211Q8×C13—41no—
212C2×C4×C13—21no—
213C2×C4×C13—21no—
214C2×C4×C13—22no—
215C2×C4×C13—22no—
216C2×C4×C13—41no—
217C2×C4×C13—41no—
218C2×C4×C13—41no—
219C2×C4×C13—41no—
220C2×C4×C13—42no—
221C2×C4×C13—42no—
222C2×C4×C13—42no—
223C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
224C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
225C2×C4×C13#13712yes—
226C2×C4×C13#13712yes—
227C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
228C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
232C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
233C2×Dic13—21no—
234C2×Dic13—21no—
235C2×Dic13—21no—
236C2×Dic13—21no—
237C2×Dic13—22no—
238C2×Dic13—22no—
239C2×Dic13—41no—
240C2×Dic13—41no—
241C2×Dic13—41no—
242C2×Dic13—41no—
243C2×Dic13—42no—
244C2×Dic13—42no—
245C2×Dic13—42no—
246C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
247C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
248C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
249C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
250C2×Dic13#13712yes—
251C4×D13—22no—
252C4×D13—22no—
253C4×D13—22no—
254C4×D13—22no—
255C4×D13—28no—
256C4×D13—28no—
257Dic26—22no—
258Dic26—22no—
259Dic26—41no—
260Dic26—41no—
261Dic26—48no—
262C8×C13—42no—
263#1055—42no—
264C22×M16—132no—
265#533—138no—
266#533—264no—
267C2×C4⋊Q8—131no—
268C2×C4⋊Q8—131no—
269C2×#125—261no—
270C2×C22⋊Q8—131no—
271C2×C22⋊Q8—131no—
272C2×C22⋊Q8—261no—
273C2×C4×Q8—131no—
274C2×C4×Q8—261no—
275C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
276C2×#117—261no—
277C2×#117—261no—
278C22×C42—131no—
279#423—264no—
280C2×C4⋊C8—132no—
281C2×C4⋊C8—131no—
282C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
283C2×#103—132no—
284C2×#103—132no—
285C2×#103—132no—
286C2×#103C2×D1312yes—
287#384—131no—
288#384C2×D1311yescharacteristic
289#382—261no—
290#380—132no—
291#380—261no—
292C4×C4⋊C4—132no—
293C4×C4⋊C4—261no—
294#340—132no—
295#340—132no—
296#340—132no—
297#340C2×D1312yes—
298C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
299C22×C13#53711yescharacteristic
300C22×C13#53711yescharacteristic
301C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C22×C13C2×#13711yescharacteristic
303C22×C13C2×#13711yescharacteristic
304C22×C13C2×#13711yescharacteristic
305C2×D13—22no—
306C2×D13—22no—
307C2×D13—22no—
308C2×D13—41no—
309C2×D13—41no—
310C2×D13—41no—
311C2×D13—41no—
312C4×C13—22no—
313C4×C13—42no—
314C4×C13—42no—
315C4×C13—82no—
316C4×C13#41914yes—
317C4×C13#52011yescharacteristic
318C4×C13#52011yescharacteristic
319C4×C13#53511yescharacteristic
320C4×C13#53611yescharacteristic
321Dic13—22no—
322Dic13—22no—
323Dic13—42no—
324Dic13—42no—
325Dic13—82no—
326Dic13#41714yes—
327C22×Q8—131no—
328C22×Q8—261no—
329C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
330C23×C4—131no—
331C23×C4—131no—
332C23×C4—131no—
333C2×M16—264no—
334C2×M16—522no—
335C2×M16—522no—
336C22×C8—132no—
337C22×C8C22×D1312yes—
338C4⋊Q8—134no—
339C4⋊Q8—134no—
340C4⋊Q8—262no—
341C4⋊Q8—262no—
342#125—268no—
343C22⋊Q8—134no—
344C22⋊Q8—134no—
345C22⋊Q8—262no—
346C22⋊Q8—268no—
347C22⋊Q8—262no—
348C4×Q8—22no—
349C4×Q8—134no—
350C4×Q8—268no—
351C4×Q8—262no—
352C4×Q8C4×D1314yes—
353#117—268no—
354#117—524no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—131no—
359C2×C4⋊C4—132no—
360C2×C4⋊C4—261no—
361C2×C4⋊C4—261no—
362C2×C4⋊C4—261no—
363C2×C4⋊C4—261no—
364C2×C4⋊C4—261no—
365C2×C4⋊C4—261no—
366C2×C4⋊C4—261no—
367C2×C4⋊C4—261no—
368C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
369C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
370C2×C22⋊C4—261no—
371C2×C22⋊C4—261no—
372C2×C22⋊C4—262no—
373C2×C42—21no—
374C2×C42—131no—
375C2×C42—131no—
376C2×C42—131no—
377C2×C42—134no—
378C2×C42—134no—
379C2×C42—261no—
380C2×C42—262no—
381C2×C42C22×D1311yescharacteristic
382C4⋊C8—22no—
383C4⋊C8—264no—
384C4⋊C8—262no—
385#103—42no—
386#103—522no—
387#103—522no—
388#103—522no—
389#95—262no—
390#95—262no—
391C2×C13#231111yescharacteristic
392C2×C13C2×#41911yescharacteristic
393C2×C13C2×#41711yescharacteristic
394C2×C13#325411yescharacteristic
395C2×C13#325411yescharacteristic
396C2×C13#325511yescharacteristic
397C2×C13#325511yescharacteristic
398D13—42no—
399C24—131no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—132no—
406C2×Q8—264no—
407C2×Q8—261no—
408C2×Q8—261no—
409C2×Q8—261no—
410C2×Q8—261no—
411C2×Q8—261no—
412C2×Q8—522no—
413C2×Q8—522no—
414C2×Q8C2×C4×D1312yes—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—131no—
419C22×C4—131no—
420C22×C4—131no—
421C22×C4—134no—
422C22×C4—134no—
423C22×C4—132no—
424C22×C4—132no—
425C22×C4—262no—
426C22×C4—262no—
427C22×C4—262no—
428C22×C4—262no—
429C22×C4—261no—
430C22×C4—261no—
431C22×C4—261no—
432C22×C4—261no—
433C22×C4—261no—
434C22×C4—261no—
435C22×C4—262no—
436C22×C4D4×D1311yescharacteristic
437C22×C4D4×D1311yescharacteristic
438C22×C4C23×D1311yescharacteristic
439M16—528no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—262no—
444C2×C8—262no—
445C2×C8—262no—
446C4⋊C4—24no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—132no—
453C4⋊C4—264no—
454C4⋊C4—264no—
455C4⋊C4—264no—
456C4⋊C4—264no—
457C4⋊C4—264no—
458C4⋊C4—264no—
459C4⋊C4—261no—
460C4⋊C4—262no—
461C4⋊C4—262no—
462C4⋊C4—522no—
463C4⋊C4—522no—
464C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
465C22⋊C4—264no—
466C22⋊C4—264no—
467C22⋊C4—524no—
468C42—24no—
469C42—134no—
470C42—134no—
471C42—132no—
472C42—132no—
473C42—264no—
474C42—524no—
475C42C2×C4×D1312yes—
476C42D4×D1312yes—
477C13#2189411yescharacteristic, complemented, Sylow
478C23—132no—
479C23—261no—
480C23—261no—
481C23—261no—
482C23—261no—
483C23—261no—
484C23—261no—
485C23C2×D4×D1311yescharacteristic
486Q8—22no—
487Q8—22no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—262no—
491Q8—262no—
492Q8—528no—
493Q8—521no—
494Q8—521no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—132no—
507C2×C4—132no—
508C2×C4—132no—
509C2×C4—132no—
510C2×C4—132no—
511C2×C4—268no—
512C2×C4—261no—
513C2×C4—261no—
514C2×C4—261no—
515C2×C4—261no—
516C2×C4—262no—
517C2×C4—262no—
518C2×C4—268no—
519C2×C4—262no—
520C2×C4—262no—
521C2×C4—262no—
522C2×C4—262no—
523C2×C4—521no—
524C2×C4—521no—
525C2×C4—521no—
526C2×C4—521no—
527C2×C4—522no—
528C2×C4—522no—
529C2×C4—522no—
530C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
531C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
532C2×C4#8816912yes—
533C2×C4#8817212yes—
534C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
536C2×C4#8825111yescharacteristic
537C2×C4#8825411yescharacteristic
538C2×C4#8825611yescharacteristic
539C2×C4#8825711yescharacteristic
540C8—42no—
541C8—522no—
542C22—262no—
543C22—262no—
544C22—262no—
545C22—521no—
546C22—521no—
547C22—521no—
548C22—521no—
549C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
550C22#1171931311yescharacteristic
551C22#1171933411yescharacteristic
552C22C2×#8816911yescharacteristic
553C22C2×#8817211yescharacteristic
554C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
555C22D13×#13711yescharacteristic
556C4—22no—
557C4—42no—
558C4—42no—
559C4—82no—
560C4—134no—
561C4—262no—
562C4—262no—
563C4—522no—
564C4—522no—
565C4—1042no—
566C4#1171846314yes—
567C4#1171920911yescharacteristic
568C4#1171922811yescharacteristic
569C4#1171931211yescharacteristic
570C4#1171933311yescharacteristic
571C2—522no—
572C2#1311742511yescharacteristic
573C2C2×#1171846311yescharacteristic
574C2D13×#41711yescharacteristic
575C2#1312622111yescharacteristic
576C2#1312622211yescharacteristic
577C2#1312622811yescharacteristic
578C2#1312622911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1803C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC23×D13C2×D4
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1803D13
hypocenterC13#21894
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1803

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13115786C2semidirect
5. #13115757C2semidirect
8. #13114842C2semidirect
9. #13114841C2semidirect
10. #13114838C2semidirect
11. C13×#1803C2semidirect
17. #11719283C4semidirect
199. #1803D13semidirect
477. C13#21894semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192832
C2×#117184982
#131172412
#131157862
#131157572
#131152682
#131152662
#131148422
#131148412
#131148382
C13×#18032
#2189413