Finite Group Databasebeta

← #15872880

Subgroups — #15872880

Order 3328.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719262C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718498C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117229C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115792C212yesmaximal, complemented
5#13115767C212yesmaximal, complemented
6#13115271C212yesmaximal
7#13115268C212yesmaximal, complemented
8#13114852C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114848C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114846C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1804C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
13C2×#88192C2211yescharacteristic
14C2×#88190C2211yescharacteristic
15C2×C4×C22⋊D13—21no—
16C2×#88180—21no—
17C22×#6094C2212yes—
18#11719262—24no—
19#11719262C418yescomplemented
20C2×#88151C2211yescharacteristic
21C2×#88144C2211yescharacteristic
22C2×#88137—21no—
23C2×#88133—21no—
24C2×C42×D13C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
26C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×C13×#102C2212yes—
28C13×#382C2211yescharacteristic
29C2×#88072C2212yes—
30C2×#88056C2212yes—
31C2×#88054C2212yes—
32#11718648C2212yes—
33C4⋊C4×Dic13C2212yes—
34C2×#88050C2212yes—
35#11718597C2211yescharacteristic
36C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
37#11718498—24no—
38#11718327—21no—
39#11718325—21no—
40#11718312—21no—
41#11718309—21no—
42C13×#340C2212yes—
43#11718143C2212yes—
44#11718121C2212yes—
45#11718121C2212yes—
46C22×D4×C13C2311yescharacteristic
47C23×C4×C13—21no—
48C22×C22⋊D13—21no—
49C22×C4×D13D411yescharacteristic
50C22×C4×D13D411yescharacteristic
51C22×C4×D13C2311yescharacteristic
52C22×Dic26C2311yescharacteristic
53C22×C8×C13C2312yes—
54C4×D4×C13—22no—
55C4×D4×C13C2×C414yes—
56C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
57C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
58C2×C13×C22⋊C4—21no—
59C2×C42×C13C2311yescharacteristic
60C2×C22⋊Dic13—21no—
61C2×C22⋊Dic13—21no—
62C2×C22⋊Dic13—21no—
63#88192—22no—
64#88192C2×C414yes—
65#88190—22no—
66#88190C2×C414yes—
67C4×C22⋊D13—28no—
68C2×#6103—21no—
69C2×#6103—22no—
70#88180—28no—
71C2×C4⋊Dic13—21no—
72C2×C4⋊Dic13—21no—
73C2×C4⋊Dic13C2312yes—
74C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
75C2×#6101—21no—
76C2×#6101—21no—
77C2×C4×Dic13—21no—
78C2×C4×Dic13—22no—
79C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
80C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
82C22×#1055C2312yes—
83C2×#6094—24no—
84C2×#6094—42no—
85C2×#6094—42no—
86#88151—22no—
87#88151C2×C414yes—
88#88144—22no—
89#88144C2×C414yes—
90#88137—28no—
91#88133—28no—
92C42×D13C2×C414yes—
93C42×D13D414yes—
94C4×Dic26—22no—
95C4×Dic26C2×C414yes—
96C13×C4⋊C8—22no—
97C13×#102—42no—
98C13×#95—21no—
99C13×#95—21no—
100#88072—42no—
101#88071—21no—
102#88071—21no—
103#88071—22no—
104#88071—22no—
105#88056—42no—
106#88054—24no—
107#88050—42no—
108C4⋊#1055—22no—
109#21895—131nomaximal, Sylow
110C24×C13—21no—
111C23×D13C2×D411yescharacteristic
112C2×D4×C13—21no—
113C2×D4×C13—21no—
114C2×D4×C13—21no—
115C2×D4×C13—21no—
116C2×D4×C13—21no—
117C2×D4×C13C22×C412yes—
118C22×C4×C13—21no—
119C22×C4×C13—24no—
120C22×C4×C13—22no—
121C22×C4×C13—44no—
122C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C13C2411yescharacteristic
125C2×C22⋊D13—24no—
126C2×C22⋊D13—44no—
127C22×Dic13—21no—
128C22×Dic13—21no—
129C22×Dic13—22no—
130C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×D13—21no—
134C2×C4×D13—21no—
135C2×C4×D13—21no—
136C2×C4×D13—21no—
137C2×C4×D13—42no—
138C2×C4×D13—42no—
139C2×C4×D13C22⋊C414yes—
140C2×C4×D13C22⋊C414yes—
141C2×C4×D13C22×C412yes—
142C2×C4×D13C2×D412yes—
143C2×Dic26—21no—
144C2×Dic26—21no—
145C2×Dic26—21no—
146C2×Dic26—21no—
147C2×Dic26—21no—
148C2×Dic26C22×C412yes—
149C2×C8×C13—22no—
150C2×C8×C13—22no—
151C2×C8×C13—22no—
152C13×C4⋊C4—21no—
153C13×C4⋊C4—22no—
154C13×C4⋊C4—22no—
155C13×C4⋊C4C22×C412yes—
156C13×C22⋊C4—24no—
157C42×C13C22×C412yes—
158C42×C13C2×D412yes—
159C22⋊Dic13—24no—
160C22⋊Dic13—24no—
161C22⋊Dic13—24no—
162#6103—24no—
163#6103—44no—
164C4⋊Dic13—21no—
165C4⋊Dic13—24no—
166C4⋊Dic13—24no—
167C4⋊Dic13—22no—
168C4⋊Dic13—22no—
169C4⋊Dic13C22×C412yes—
170#6101—24no—
171#6101—24no—
172C4×Dic13—24no—
173C4×Dic13—44no—
174C4×Dic13C22⋊C414yes—
175C4×Dic13C22⋊C414yes—
176C4×Dic13C22×C412yes—
177C4×Dic13C2×D412yes—
178C2×#1055—22no—
179C2×#1055—22no—
180C2×#1055—22no—
181#6094—48no—
182C2×#529—131no—
183C2×#423—131no—
184#2283—131no—
185#1989—132no—
186#1983—132no—
187#1895—132no—
188#1894—132no—
189#1805—131no—
190#1805—131no—
191#1804—131no—
192#1804D1311yescharacteristic, complemented
193C23×C13—22no—
194C23×C13—41no—
195C23×C13—41no—
196C23×C13—42no—
197C23×C13—42no—
198C23×C13C22×D411yescharacteristic
199C22×D13—21no—
200C22×D13—21no—
201C22×D13—22no—
202C22×D13—22no—
203C22×D13C2×C22⋊C412yes—
204D4×C13—22no—
205D4×C13—22no—
206D4×C13—41no—
207D4×C13—41no—
208C2×C4×C13—22no—
209C2×C4×C13—22no—
210C2×C4×C13—22no—
211C2×C4×C13—48no—
212C2×C4×C13—42no—
213C2×C4×C13—42no—
214C2×C4×C13—42no—
215C2×C4×C13—42no—
216C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
217C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
218C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
219C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
223C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
224C22⋊D13—48no—
225C2×Dic13—21no—
226C2×Dic13—21no—
227C2×Dic13—22no—
228C2×Dic13—22no—
229C2×Dic13—22no—
230C2×Dic13—22no—
231C2×Dic13—41no—
232C2×Dic13—41no—
233C2×Dic13—42no—
234C2×Dic13—42no—
235C2×Dic13—42no—
236C2×Dic13—42no—
237C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
238C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
239C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
240C4×D13—22no—
241C4×D13—22no—
242C4×D13—22no—
243C4×D13—22no—
244C4×D13—44no—
245C4×D13—44no—
246Dic26—22no—
247Dic26—22no—
248Dic26—41no—
249Dic26—41no—
250C8×C13—42no—
251#1055—42no—
252C22×M16—132no—
253#529—138no—
254#529—264no—
255C2×#126—261no—
256C2×#125—131no—
257C2×#124—131no—
258C2×#123—261no—
259C2×C22⋊Q8—131no—
260C2×#121—131no—
261C2×C4×Q8—131no—
262C2×C4×D4—261no—
263C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
264C2×#117—261no—
265C22×C42—131no—
266#423—264no—
267C2×C4⋊C8—132no—
268C2×C4⋊C8—131no—
269C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
270C2×#103—132no—
271C2×#103—132no—
272C2×#102—132no—
273C2×#102C2×D1312yes—
274#383—261no—
275#382—131no—
276#382C2×D1311yescharacteristic
277#381—261no—
278#380—132no—
279C4×C4⋊C4—132no—
280C4×C22⋊C4—261no—
281#376—261no—
282#340—132no—
283#340—132no—
284#340—132no—
285#340C2×D1312yes—
286C22×C13—42no—
287C22×C13—42no—
288C22×C13—42no—
289C22×C13—82no—
290C22×C13—82no—
291C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
292C22×C13#53711yescharacteristic
293C22×C13#53711yescharacteristic
294C22×C13#57512yes—
295C22×C13#57512yes—
296C2×D13—22no—
297C2×D13—22no—
298C2×D13—22no—
299C2×D13—42no—
300C2×D13—42no—
301C4×C13—22no—
302C4×C13—22no—
303C4×C13—42no—
304C4×C13—82no—
305C4×C13#52011yescharacteristic
306C4×C13#52011yescharacteristic
307C4×C13#53511yescharacteristic
308C4×C13#53611yescharacteristic
309Dic13—22no—
310Dic13—22no—
311Dic13—22no—
312Dic13—42no—
313Dic13—42no—
314Dic13—82no—
315C22×Q8—131no—
316C22×D4—261no—
317C22×D4C22×D1311yescharacteristic
318C23×C4—21no—
319C23×C4—131no—
320C23×C4—131no—
321C23×C4—131no—
322C2×M16—264no—
323C2×M16—522no—
324C2×M16—522no—
325C22×C8—132no—
326C22×C8C22×D1312yes—
327#126—268no—
328#125—134no—
329#125—262no—
330#124—134no—
331#124—262no—
332#123—268no—
333C22⋊Q8—134no—
334C22⋊Q8—262no—
335#121—134no—
336#121—262no—
337C4×Q8—134no—
338C4×Q8—262no—
339C4×D4—22no—
340C4×D4—268no—
341C4×D4C4×D1314yes—
342#117—268no—
343C2×C4⋊C4—131no—
344C2×C4⋊C4—132no—
345C2×C4⋊C4—261no—
346C2×C4⋊C4—261no—
347C2×C4⋊C4—261no—
348C2×C4⋊C4—261no—
349C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
350C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—261no—
353C2×C22⋊C4—261no—
354C2×C22⋊C4—261no—
355C2×C22⋊C4—261no—
356C2×C22⋊C4—262no—
357C2×C42—131no—
358C2×C42—131no—
359C2×C42—131no—
360C2×C42—134no—
361C2×C42—134no—
362C2×C42—261no—
363C2×C42—262no—
364C2×C42C22×D1311yescharacteristic
365C4⋊C8—22no—
366C4⋊C8—264no—
367C4⋊C8—262no—
368#103—522no—
369#103—522no—
370#102—42no—
371#102—522no—
372#95—21no—
373#95—21no—
374#95—262no—
375#95—262no—
376#95—261no—
377#95—261no—
378C2×C13—82no—
379C2×C13#231111yescharacteristic
380C2×C13#289611yescharacteristic
381C2×C13#289611yescharacteristic
382C2×C13#325612yes—
383C2×C13#325612yes—
384D13—42no—
385C24—21no—
386C24—131no—
387C2×Q8—132no—
388C2×Q8—261no—
389C2×Q8—261no—
390C2×Q8—261no—
391C2×Q8—261no—
392C2×Q8—261no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—264no—
399C2×D4—524no—
400C2×D4C2×C4×D1312yes—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—44no—
405C22×C4—131no—
406C22×C4—131no—
407C22×C4—131no—
408C22×C4—132no—
409C22×C4—132no—
410C22×C4—134no—
411C22×C4—134no—
412C22×C4—261no—
413C22×C4—261no—
414C22×C4—261no—
415C22×C4—261no—
416C22×C4—261no—
417C22×C4—261no—
418C22×C4—262no—
419C22×C4—522no—
420C22×C4—522no—
421C22×C4D4×D1311yescharacteristic
422C22×C4D4×D1311yescharacteristic
423C22×C4C23×D1311yescharacteristic
424M16—528no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—262no—
429C2×C8—262no—
430C2×C8—262no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—132no—
435C4⋊C4—264no—
436C4⋊C4—264no—
437C4⋊C4—264no—
438C4⋊C4—264no—
439C4⋊C4—261no—
440C4⋊C4—262no—
441C4⋊C4—262no—
442C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
443C22⋊C4—24no—
444C22⋊C4—264no—
445C22⋊C4—264no—
446C22⋊C4—264no—
447C22⋊C4—264no—
448C22⋊C4—524no—
449C42—134no—
450C42—134no—
451C42—132no—
452C42—132no—
453C42—264no—
454C42—524no—
455C42C2×C4×D1312yes—
456C42D4×D1312yes—
457C13#2189511yescharacteristic, complemented, Sylow
458C23—22no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—132no—
464C23—262no—
465C23—262no—
466C23—261no—
467C23—261no—
468C23C2×D4×D1311yescharacteristic
469Q8—262no—
470Q8—262no—
471Q8—521no—
472Q8—521no—
473D4—22no—
474D4—22no—
475D4—41no—
476D4—41no—
477D4—528no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—48no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—132no—
487C2×C4—132no—
488C2×C4—132no—
489C2×C4—262no—
490C2×C4—262no—
491C2×C4—261no—
492C2×C4—261no—
493C2×C4—262no—
494C2×C4—262no—
495C2×C4—262no—
496C2×C4—262no—
497C2×C4—262no—
498C2×C4—262no—
499C2×C4—524no—
500C2×C4—524no—
501C2×C4—522no—
502C2×C4—521no—
503C2×C4—521no—
504C2×C4—522no—
505C2×C4—522no—
506C2×C4—522no—
507C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
508C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
509C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
510C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
511C2×C4#8825111yescharacteristic
512C2×C4#8825411yescharacteristic
513C2×C4#8825611yescharacteristic
514C2×C4#8825711yescharacteristic
515C8—42no—
516C8—522no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—82no—
521C22—82no—
522C22—262no—
523C22—262no—
524C22—262no—
525C22—522no—
526C22—522no—
527C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
528C22#1171931311yescharacteristic
529C22#1171933411yescharacteristic
530C22#1171947312yes—
531C22#1171947812yes—
532C4—22no—
533C4—22no—
534C4—42no—
535C4—82no—
536C4—262no—
537C4—262no—
538C4—262no—
539C4—522no—
540C4—522no—
541C4—1042no—
542C4#1171920911yescharacteristic
543C4#1171922811yescharacteristic
544C4#1171931211yescharacteristic
545C4#1171933311yescharacteristic
546C2—82no—
547C2—522no—
548C2#1311742511yescharacteristic
549C2#1312335011yescharacteristic
550C2#1312335111yescharacteristic
551C2#1312623412yes—
552C2#1312623612yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1804C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#88192C22
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1804D13
hypocenterC13#21895
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1804

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718498C2semidirect
3. #13117229C2semidirect
4. #13115792C2semidirect
5. #13115767C2semidirect
7. #13115268C2semidirect
8. #13114852C2semidirect
9. #13114848C2semidirect
10. #13114846C2semidirect
11. C13×#1804C2semidirect
19. #11719262C4semidirect
192. #1804D13semidirect
457. C13#21895semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192622
C2×#117184982
#131172292
#131157922
#131157672
#131152712
#131152682
#131148522
#131148482
#131148462
C13×#18042
#2189513