Finite Group Databasebeta

← #15872913

Subgroups — #15872913

Order 3328.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719288C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718500C211yesmaximal, characteristic
3#13117446C211yesmaximal, characteristic
4#13115792C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115790C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115757C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115757C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115268C211yesmaximal, characteristic
9#13115266C211yesmaximal, characteristic
10#13115258C211yesmaximal, characteristic
11#13115256C211yesmaximal, characteristic
12#13114848C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114842C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114841C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1805C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
17C2×#88200C2211yescharacteristic
18C2×#88198C2211yescharacteristic
19C22×#6094C2211yescharacteristic
20C22×C8×D13C2211yescharacteristic
21#11719288—24no—
22#11719288C418yescomplemented
23C2×#88152—21no—
24C2×#88151C2211yescharacteristic
25C2×#88144C2211yescharacteristic
26C2×#88143—21no—
27C2×#88130—21no—
28C2×#88126C2211yescharacteristic
29C2×#88124—21no—
30C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
31C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
32C2×C13×#103C2211yescharacteristic
33C2×C13×#103C2211yescharacteristic
34C13×#382C2211yescharacteristic
35C2×#88075C2211yescharacteristic
36C2×#88075C2211yescharacteristic
37C2×#88056C2211yescharacteristic
38C2×#88056C2211yescharacteristic
39C2×#88054C2211yescharacteristic
40C2×#88054C2211yescharacteristic
41#11718648C2211yescharacteristic
42#11718648C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
45C2×#88050C2211yescharacteristic
46C2×#88050C2211yescharacteristic
47#11718596C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
49#11718500—24no—
50#11718331—21no—
51#11718331—21no—
52#11718316—21no—
53#11718316—21no—
54C13×#340C2211yescharacteristic
55C13×#340C2211yescharacteristic
56#11718143C2211yescharacteristic
57#11718143C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61#11718121C2211yescharacteristic
62C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
63C22×C4×D13C2311yescharacteristic
64C22×Dic26C2311yescharacteristic
65C22×C8×C13C2311yescharacteristic
66C22×C8×C13C2311yescharacteristic
67C4×Q8×C13—22no—
68C4×Q8×C13C2×C414yes—
69C2×C13×C4⋊C4—21no—
70C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C42×C13—21no—
74C2×C42×C13C2311yescharacteristic
75#88200—22no—
76#88200C2×C414yes—
77#88198—22no—
78#88198C2×C414yes—
79C2×#6103—21no—
80C2×#6103—21no—
81C2×#6103—21no—
82C2×#6103—21no—
83C2×#6103D411yescharacteristic
84C2×#6103D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic13—21no—
86C2×C4⋊Dic13—21no—
87C2×C4⋊Dic13—21no—
88C2×C4⋊Dic13—21no—
89C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
92C2×#6101—21no—
93C2×#6101—21no—
94C2×#6101—21no—
95C2×#6101—21no—
96C2×#6101—21no—
97C2×#6101D411yescharacteristic
98C2×#6101D411yescharacteristic
99C2×C4×Dic13—21no—
100C2×C4×Dic13—21no—
101C2×C4×Dic13—21no—
102C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
103C22×#1055C2311yescharacteristic
104C22×#1055C2311yescharacteristic
105C2×#6094—22no—
106C2×#6094—41no—
107C2×#6094—41no—
108C2×C8×D13—22no—
109C2×C8×D13—41no—
110C2×C8×D13—41no—
111#88152—28no—
112#88151—22no—
113#88151C2×C414yes—
114#88144—22no—
115#88144C2×C414yes—
116#88143—28no—
117#88130—28no—
118#88126C2×C414yes—
119#88126D414yes—
120#88124—28no—
121C4×Dic26—22no—
122C4×Dic26C2×C414yes—
123C13×C4⋊C8—22no—
124C13×#103—41no—
125C13×#103—41no—
126C13×#95—21no—
127C13×#95—21no—
128#88075—41no—
129#88075—41no—
130#88071—21no—
131#88071—21no—
132#88071—21no—
133#88071—21no—
134#88056—41no—
135#88056—41no—
136#88054—22no—
137#88054—22no—
138#88050—41no—
139#88050—41no—
140C4⋊#1055—22no—
141#21898—131nomaximal, Sylow
142C23×D13C2×D411yescharacteristic
143C2×Q8×C13—21no—
144C2×Q8×C13—21no—
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13C22×C412yes—
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13C2411yescharacteristic
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D13—21no—
164C2×C4×D13—21no—
165C2×C4×D13—21no—
166C2×C4×D13—21no—
167C2×C4×D13C22×C412yes—
168C2×C4×D13C2×D412yes—
169C2×Dic26—21no—
170C2×Dic26—21no—
171C2×Dic26—21no—
172C2×Dic26—21no—
173C2×Dic26—21no—
174C2×Dic26C22×C412yes—
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13—21no—
178C2×C8×C13—21no—
179C2×C8×C13—21no—
180C2×C8×C13—21no—
181C13×C4⋊C4—24no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4C22×C412yes—
188C42×C13—24no—
189C42×C13C22×C412yes—
190C42×C13C2×D412yes—
191#6103—24no—
192#6103—24no—
193#6103—81no—
194#6103—81no—
195#6103C22⋊C414yes—
196#6103C22⋊C414yes—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—24no—
199C4⋊Dic13—24no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—81no—
205C4⋊Dic13—81no—
206C4⋊Dic13C22×C412yes—
207#6101—24no—
208#6101—24no—
209#6101—24no—
210#6101—24no—
211#6101—24no—
212#6101C22⋊C414yes—
213#6101C22⋊C414yes—
214C4×Dic13—24no—
215C4×Dic13—81no—
216C4×Dic13—81no—
217C4×Dic13C22×C412yes—
218C4×Dic13C2×D412yes—
219C2×#1055—21no—
220C2×#1055—21no—
221C2×#1055—21no—
222C2×#1055—21no—
223C2×#1055—21no—
224C2×#1055—21no—
225#6094—44no—
226C8×D13—44no—
227C2×#541—131no—
228C2×#424—131no—
229#2314—131no—
230#1989—131no—
231#1989—131no—
232#1981—131no—
233#1981—131no—
234#1894—131no—
235#1894—131no—
236#1892—131no—
237#1892—131no—
238#1805—131no—
239#1805D1311yescharacteristic, complemented
240#1803—131no—
241#1803—131no—
242C23×C13C22×D411yescharacteristic
243C22×D13—21no—
244C22×D13—21no—
245C22×D13—21no—
246C22×D13—21no—
247C22×D13—21no—
248C22×D13—21no—
249C22×D13C2×C22⋊C412yes—
250Q8×C13—22no—
251Q8×C13—22no—
252Q8×C13—41no—
253Q8×C13—41no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—22no—
259C2×C4×C13—22no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
271C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
272C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
273C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
275C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
276C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
277C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
278C2×Dic13—21no—
279C2×Dic13—21no—
280C2×Dic13—21no—
281C2×Dic13—21no—
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—21no—
284C2×Dic13—22no—
285C2×Dic13—22no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
297C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
298C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
299C4×D13—22no—
300C4×D13—22no—
301C4×D13—22no—
302C4×D13—22no—
303Dic26—22no—
304Dic26—22no—
305Dic26—41no—
306Dic26—41no—
307C8×C13—41no—
308C8×C13—41no—
309#1055—41no—
310#1055—41no—
311C22×M16—131no—
312C23×C8—131no—
313#541—138no—
314#541—264no—
315C2×C4⋊Q8—131no—
316C2×#126—261no—
317C2×#126—261no—
318C2×#125—131no—
319C2×#125—261no—
320C2×#125—261no—
321C2×C22⋊Q8—131no—
322C2×C22⋊Q8—131no—
323C2×C4×Q8—131no—
324C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
325C2×#117—131no—
326#424—264no—
327C2×C4⋊C8—131no—
328C2×C4⋊C8—131no—
329C2×C4⋊C8—131no—
330C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
331C2×#103—131no—
332C2×#103—131no—
333C2×#103—131no—
334C2×#103—131no—
335C2×#103—131no—
336C2×#103—131no—
337C2×#103C2×D1311yescharacteristic
338C2×#103C2×D1311yescharacteristic
339#388—261no—
340#388—261no—
341#387—261no—
342#387—261no—
343#384—131no—
344#382C2×D1311yescharacteristic
345#380—131no—
346#380—131no—
347C4×C4⋊C4—131no—
348C4×C4⋊C4—131no—
349#340—131no—
350#340—131no—
351#340—131no—
352#340—131no—
353#340—131no—
354#340—131no—
355#340C2×D1311yescharacteristic
356#340C2×D1311yescharacteristic
357C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
358C22×C13#53711yescharacteristic
359C22×C13#53711yescharacteristic
360C22×C13#57711yescharacteristic
361C22×C13#57711yescharacteristic
362C22×C13#57811yescharacteristic
363C22×C13#57811yescharacteristic
364C2×D13—22no—
365C2×D13—22no—
366C2×D13—22no—
367C2×D13—41no—
368C2×D13—41no—
369C2×D13—41no—
370C2×D13—41no—
371C4×C13—22no—
372C4×C13—22no—
373C4×C13—42no—
374C4×C13—42no—
375C4×C13—81no—
376C4×C13—81no—
377C4×C13#52011yescharacteristic
378C4×C13#52011yescharacteristic
379C4×C13#53511yescharacteristic
380C4×C13#53611yescharacteristic
381Dic13—22no—
382Dic13—22no—
383Dic13—22no—
384Dic13—42no—
385Dic13—42no—
386Dic13—81no—
387Dic13—81no—
388C22×Q8—131no—
389C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
390C23×C4—131no—
391C2×M16—262no—
392C2×M16—521no—
393C2×M16—521no—
394C22×C8—131no—
395C22×C8—131no—
396C22×C8—262no—
397C22×C8—521no—
398C22×C8—521no—
399C22×C8C22×D1311yescharacteristic
400C22×C8C22×D1311yescharacteristic
401C4⋊Q8—134no—
402C4⋊Q8—262no—
403#126—268no—
404#126—268no—
405#125—134no—
406#125—268no—
407#125—262no—
408#125—268no—
409C22⋊Q8—134no—
410C22⋊Q8—134no—
411C22⋊Q8—262no—
412C22⋊Q8—262no—
413C4×Q8—22no—
414C4×Q8—134no—
415C4×Q8—262no—
416C4×Q8C4×D1314yes—
417#117—134no—
418#117—134no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—131no—
421C2×C4⋊C4—131no—
422C2×C4⋊C4—131no—
423C2×C4⋊C4—131no—
424C2×C4⋊C4—131no—
425C2×C4⋊C4—261no—
426C2×C4⋊C4—261no—
427C2×C4⋊C4—261no—
428C2×C4⋊C4—261no—
429C2×C4⋊C4—261no—
430C2×C4⋊C4—261no—
431C2×C4⋊C4—261no—
432C2×C4⋊C4—261no—
433C2×C4⋊C4—261no—
434C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—131no—
438C2×C22⋊C4—131no—
439C2×C22⋊C4—261no—
440C2×C22⋊C4—261no—
441C2×C22⋊C4—261no—
442C2×C22⋊C4—261no—
443C2×C42—21no—
444C2×C42—131no—
445C2×C42—261no—
446C2×C42—261no—
447C2×C42—261no—
448C2×C42C22×D1311yescharacteristic
449C4⋊C8—22no—
450C4⋊C8—262no—
451C4⋊C8—262no—
452C4⋊C8—262no—
453#103—41no—
454#103—41no—
455#103—521no—
456#103—521no—
457#103—521no—
458#103—521no—
459#103—521no—
460#103—521no—
461#95—21no—
462#95—21no—
463#95—261no—
464#95—261no—
465#95—261no—
466#95—261no—
467C2×C13#231111yescharacteristic
468C2×C13#289811yescharacteristic
469C2×C13#289811yescharacteristic
470C2×C13#325811yescharacteristic
471C2×C13#325811yescharacteristic
472C2×C13#326011yescharacteristic
473C2×C13#326111yescharacteristic
474D13—42no—
475C24—131no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—132no—
482C2×Q8—261no—
483C2×Q8—261no—
484C2×Q8—261no—
485C2×Q8—261no—
486C2×Q8—261no—
487C2×Q8C2×C4×D1312yes—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—131no—
493C22×C4—131no—
494C22×C4—131no—
495C22×C4—132no—
496C22×C4—132no—
497C22×C4—261no—
498C22×C4—261no—
499C22×C4—261no—
500C22×C4—261no—
501C22×C4—261no—
502C22×C4—261no—
503C22×C4—261no—
504C22×C4—261no—
505C22×C4D4×D1311yescharacteristic
506C22×C4D4×D1311yescharacteristic
507C22×C4C23×D1311yescharacteristic
508M16—524no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—261no—
516C2×C8—261no—
517C2×C8—261no—
518C2×C8—261no—
519C2×C8—261no—
520C2×C8—261no—
521C2×C8—524no—
522C4⋊C4—24no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—134no—
529C4⋊C4—134no—
530C4⋊C4—132no—
531C4⋊C4—264no—
532C4⋊C4—264no—
533C4⋊C4—264no—
534C4⋊C4—264no—
535C4⋊C4—264no—
536C4⋊C4—264no—
537C4⋊C4—264no—
538C4⋊C4—261no—
539C4⋊C4—261no—
540C4⋊C4—261no—
541C4⋊C4—261no—
542C4⋊C4—261no—
543C4⋊C4—1041no—
544C4⋊C4—1041no—
545C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
546C22⋊C4—134no—
547C22⋊C4—134no—
548C22⋊C4—264no—
549C22⋊C4—264no—
550C22⋊C4—1041no—
551C22⋊C4—1041no—
552C42—24no—
553C42—132no—
554C42—132no—
555C42—264no—
556C42—1041no—
557C42—1041no—
558C42C2×C4×D1312yes—
559C42D4×D1312yes—
560C13#2189811yescharacteristic, complemented, Sylow
561C23—132no—
562C23—261no—
563C23—261no—
564C23—261no—
565C23—261no—
566C23—261no—
567C23—261no—
568C23C2×D4×D1311yescharacteristic
569Q8—22no—
570Q8—22no—
571Q8—41no—
572Q8—41no—
573Q8—262no—
574Q8—262no—
575Q8—521no—
576Q8—521no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—132no—
594C2×C4—132no—
595C2×C4—132no—
596C2×C4—261no—
597C2×C4—261no—
598C2×C4—261no—
599C2×C4—261no—
600C2×C4—261no—
601C2×C4—261no—
602C2×C4—262no—
603C2×C4—262no—
604C2×C4—262no—
605C2×C4—262no—
606C2×C4—262no—
607C2×C4—262no—
608C2×C4—521no—
609C2×C4—521no—
610C2×C4—521no—
611C2×C4—521no—
612C2×C4—521no—
613C2×C4—521no—
614C2×C4—521no—
615C2×C4—521no—
616C2×C4—521no—
617C2×C4—521no—
618C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
619C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
620C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
622C2×C4#8825111yescharacteristic
623C2×C4#8825411yescharacteristic
624C2×C4#8825611yescharacteristic
625C2×C4#8825711yescharacteristic
626C8—41no—
627C8—41no—
628C8—521no—
629C8—521no—
630C22—262no—
631C22—262no—
632C22—262no—
633C22—521no—
634C22—521no—
635C22—521no—
636C22—521no—
637C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
638C22#1171931311yescharacteristic
639C22#1171933411yescharacteristic
640C22#1171947511yescharacteristic
641C22#1171947611yescharacteristic
642C22#1171948311yescharacteristic
643C22#1171948411yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—22no—
646C4—42no—
647C4—42no—
648C4—81no—
649C4—81no—
650C4—262no—
651C4—262no—
652C4—262no—
653C4—522no—
654C4—522no—
655C4—1041no—
656C4—1041no—
657C4#1171920911yescharacteristic
658C4#1171922811yescharacteristic
659C4#1171931211yescharacteristic
660C4#1171933311yescharacteristic
661C2—522no—
662C2#1311742511yescharacteristic
663C2#1312336511yescharacteristic
664C2#1312336811yescharacteristic
665C2#1312625911yescharacteristic
666C2#1312626711yescharacteristic
667C2#1312628111yescharacteristic
668C2#1312628911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1805C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC23×D13C2×D4
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1805D13
hypocenterC13#21898
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1805

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13115792C2semidirect
5. #13115790C2semidirect
6. #13115757C2semidirect
7. #13115757C2semidirect
12. #13114848C2semidirect
13. #13114842C2semidirect
14. #13114841C2semidirect
15. C13×#1805C2semidirect
22. #11719288C4semidirect
239. #1805D13semidirect
560. C13#21898semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192882
C2×#117185002
#131174462
#131157922
#131157902
#131157572
#131152682
#131152662
#131152582
#131152562
#131148482
#131148422
#131148412
C13×#18052
#2189813