Subgroups — #15873098

Order 3328.

750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13115451	C₂	1	4	yes	maximal
2	#13115402	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#13114988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13114953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13114816	C₂	1	2	yes	maximal
6	#13114689	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×C₁₃×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₁₃×#117	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₁₃×#117	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
12	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
14	C₄×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₁₃×#376	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₁₃×#376	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₄³×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄³×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#88043	C₂²	1	4	yes	—
24	#11718116	C₂²	1	4	yes	—
25	#11718116	C₂²	1	4	yes	—
26	#11718116	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₁₃×#117	—	2	4	no	—
31	C₁₃×#117	—	2	4	no	—
32	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	—
52	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²⋊#1055	—	4	4	no	—
57	C₄⋊#1055	—	2	4	no	—
58	C₄⋊#1055	—	2	4	no	—
59	C₄⋊#1055	—	4	4	no	—
60	#88043	—	4	4	no	—
61	#21926	—	13	1	no	maximal, Sylow
62	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	M₁₆	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
87	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
88	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
89	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
90	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
91	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
92	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
93	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
94	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
95	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
96	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
97	C₄²×C₁₃	—	4	2	no	—
98	C₄²×C₁₃	—	4	2	no	—
99	C₄²×C₁₃	M₁₆	1	4	yes	—
100	C₄²×C₁₃	#41	1	2	yes	—
101	C₄²×C₁₃	#41	1	2	yes	—
102	C₂×#1055	—	2	4	no	—
103	C₂×#1055	—	2	4	no	—
104	C₂×#1055	—	2	4	no	—
105	C₂×#1055	—	2	4	no	—
106	C₂×#1055	—	2	4	no	—
107	C₂×#1055	—	2	4	no	—
108	C₄×#117	D₁₃	1	1	yes	characteristic
109	#1924	—	13	4	no	—
110	#1917	—	13	4	no	—
111	#1842	—	13	1	no	—
112	#1831	—	13	1	no	—
113	#1797	—	13	2	no	—
114	#1767	—	13	2	no	—
115	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
116	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
118	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₁₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
120	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
142	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
143	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
154	#1055	—	4	4	no	—
155	#1055	—	4	4	no	—
156	C₂×#117	Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#117	Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
163	C₂×#97	—	13	4	no	—
164	C₄×C₄⋊C₄	Dic₁₃	1	2	yes	—
165	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
166	C₄×C₂²⋊C₄	Dic₁₃	1	2	yes	—
167	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
168	#376	Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
169	#376	Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
170	C₄³	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
171	C₄³	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
172	#336	—	13	4	no	—
173	#336	—	13	4	no	—
174	#336	—	13	4	no	—
175	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
178	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
179	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₁₃	#520	1	2	yes	—
182	C₂²×C₁₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₁₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₁₃	#568	1	2	yes	—
185	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
186	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
187	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
188	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
189	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
190	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
191	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
192	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
193	C₄×C₁₃	#432	1	4	yes	—
194	C₄×C₁₃	#540	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₁₃	#541	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₁₃	#542	1	2	yes	—
197	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
201	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
202	#117	—	2	4	no	—
203	#117	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
205	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
208	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
216	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
217	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
220	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
221	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
222	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
223	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
224	C₄⋊C₈	—	52	4	no	—
225	C₂²⋊C₈	—	52	4	no	—
226	#97	—	52	4	no	—
227	#95	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
228	#95	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
229	#95	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
230	#95	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
231	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
232	C₂×C₁₃	#2314	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₁₃	C₂×#432	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₁₃	#2921	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₁₃	#2989	1	2	yes	—
236	C₂×C₁₃	#2989	1	2	yes	—
237	C₂⁴	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₄	#6099	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₈	—	26	4	no	—
258	C₂×C₈	—	26	4	no	—
259	C₂×C₈	—	26	4	no	—
260	C₂×C₈	—	26	4	no	—
261	C₂×C₈	—	26	4	no	—
262	C₂×C₈	—	26	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₄²	—	2	2	no	—
268	C₄²	—	2	2	no	—
269	C₄²	—	2	2	no	—
270	C₄²	—	2	2	no	—
271	C₄²	—	2	2	no	—
272	C₄²	—	2	1	no	—
273	C₄²	—	2	1	no	—
274	C₄²	—	2	2	no	—
275	C₄²	—	2	2	no	—
276	C₄²	—	2	2	no	—
277	C₄²	—	2	2	no	—
278	C₄²	—	4	2	no	—
279	C₄²	—	4	2	no	—
280	C₄²	#6099	1	4	yes	—
281	C₄²	#6127	1	2	yes	—
282	C₄²	#6127	1	2	yes	—
283	C₁₃	#21926	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
284	C₂³	—	2	1	no	—
285	C₂³	—	2	1	no	—
286	C₂³	—	2	2	no	—
287	C₂³	—	2	2	no	—
288	C₂³	C₂×#6099	1	2	yes	—
289	C₂³	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄	—	4	1	no	—
311	C₂×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄	—	4	1	no	—
313	C₂×C₄	C₂×#6099	1	4	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×#6099	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	C₂×#6099	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	C₂×#6099	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	#88180	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	#88180	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×#6127	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	C₂×#6127	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	#88256	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	#88257	1	2	yes	—
323	C₈	—	52	4	no	—
324	C₈	—	52	4	no	—
325	C₂²	—	2	4	no	—
326	C₂²	—	2	2	no	—
327	C₂²	—	4	1	no	—
328	C₂²	—	4	2	no	—
329	C₂²	—	4	1	no	—
330	C₂²	C₂²×#6099	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	C₂²×#6099	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	C₂×#88180	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	#11719524	1	2	yes	—
334	C₂²	#11719532	1	2	yes	—
335	C₄	—	2	4	no	—
336	C₄	—	2	2	no	—
337	C₄	—	2	2	no	—
338	C₄	—	4	1	no	—
339	C₄	—	4	2	no	—
340	C₄	—	4	2	no	—
341	C₄	—	4	2	no	—
342	C₄	—	4	1	no	—
343	C₄	#11718587	1	4	yes	—
344	C₄	#11719223	1	1	yes	characteristic
345	C₄	#11719239	1	2	yes	—
346	C₄	#11719240	1	1	yes	characteristic
347	C₂	—	4	2	no	—
348	C₂	#13117445	1	1	yes	characteristic
349	C₂	C₂×#11718587	1	1	yes	characteristic
350	C₂	#13123474	1	1	yes	characteristic
351	C₂	#13123953	1	2	yes	—
352	C₂	#13123953	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
commutator, socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Fitting	C₄×C₁₃×#117	C₂
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×#117	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#21926
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13115402	C₂	semidirect
3. #13114988	C₂	semidirect
4. #13114953	C₂	semidirect
6. #13114689	C₂	semidirect
283. C₁₃	#21926	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13115451	2
#13115402	2
#13114988	2
#13114953	2
#13114816	2
#13114689	2
C₄×C₁₃×#117	2
#21926	13