Subgroups — #15873099

Order 3328.

750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#88126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13115450	C₂	1	4	yes	maximal
3	#13115403	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13114988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13114813	C₂	1	2	yes	maximal
6	#13114691	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₁₃×#1831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#88126	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#88126	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₄³×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#88060	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#88055	C₂²	1	4	yes	—
15	C₄×#6103	C₄	1	2	yes	—
16	C₄×#6103	C₂²	1	2	yes	—
17	#11718593	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#11718593	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₄×#6101	C₄	1	2	yes	—
20	C₄×#6101	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	4	yes	—
24	C₁₃×#336	C₂²	1	4	yes	—
25	#11718142	C₂²	1	4	yes	—
26	#11718142	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#6103	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×#6103	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×#6101	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×#6101	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	—
48	#88126	—	2	4	no	—
49	#88126	—	2	4	no	—
50	C₄²×D₁₃	—	2	2	no	—
51	C₄²×D₁₃	—	2	2	no	—
52	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
53	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#88060	—	4	4	no	—
58	#88055	—	4	4	no	—
59	C₄⋊#1055	—	2	4	no	—
60	C₄⋊#1055	—	4	4	no	—
61	#21926	—	13	1	no	maximal, Sylow
62	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
81	C₂×C₄×D₁₃	M₁₆	1	4	yes	—
82	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
83	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
84	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
85	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
86	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
87	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
88	C₄²×C₁₃	—	4	2	no	—
89	C₄²×C₁₃	M₁₆	1	4	yes	—
90	C₄²×C₁₃	#41	1	2	yes	—
91	C₄²×C₁₃	#41	1	2	yes	—
92	#6103	—	2	4	no	—
93	#6103	—	2	4	no	—
94	#6101	—	2	4	no	—
95	#6101	—	2	4	no	—
96	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
97	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
98	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
99	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
100	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
101	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
102	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
103	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
104	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
105	C₂×#1055	—	2	4	no	—
106	C₂×#1055	—	2	4	no	—
107	C₂×#1055	—	2	4	no	—
108	C₄×#117	—	13	1	no	—
109	#1924	—	13	4	no	—
110	#1917	—	13	4	no	—
111	#1842	—	13	1	no	—
112	#1831	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
113	#1797	—	13	2	no	—
114	#1767	—	13	2	no	—
115	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
117	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
119	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×D₁₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
139	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
140	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₁₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
149	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
150	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
151	C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
152	C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
153	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
154	C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
155	#1055	—	4	4	no	—
156	C₂×#117	—	13	1	no	—
157	C₂×#117	—	13	1	no	—
158	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
159	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
161	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
162	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
163	C₂×#97	—	13	4	no	—
164	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
165	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
166	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
167	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
168	#376	—	13	1	no	—
169	#376	—	13	1	no	—
170	C₄³	—	13	1	no	—
171	C₄³	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
172	#336	—	13	4	no	—
173	#336	—	13	4	no	—
174	#336	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
175	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₁₃	#520	1	2	yes	—
177	C₂²×C₁₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₁₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₁₃	#568	1	2	yes	—
180	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
181	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
182	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
183	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
184	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
185	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
186	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
187	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
188	C₄×C₁₃	#432	1	4	yes	—
189	C₄×C₁₃	#540	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₁₃	#541	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₁₃	#542	1	2	yes	—
192	Dic₁₃	—	2	2	no	—
193	Dic₁₃	—	4	1	no	—
194	Dic₁₃	—	4	1	no	—
195	Dic₁₃	—	4	2	no	—
196	Dic₁₃	—	4	2	no	—
197	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
198	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
199	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
200	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
201	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
202	#117	—	26	4	no	—
203	#117	—	26	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
208	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
209	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
210	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
211	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
212	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
213	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
214	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
215	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
216	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
217	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
219	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
221	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
222	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
223	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
224	C₄⋊C₈	—	52	4	no	—
225	C₂²⋊C₈	—	52	4	no	—
226	#97	—	52	4	no	—
227	#95	—	13	2	no	—
228	#95	—	13	2	no	—
229	#95	—	13	2	no	—
230	#95	—	13	2	no	—
231	C₂×C₁₃	#2314	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₁₃	C₂×#432	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₁₃	#2921	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₁₃	#2989	1	2	yes	—
235	C₂×C₁₃	#2989	1	2	yes	—
236	D₁₃	—	4	2	no	—
237	C₂⁴	—	13	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
252	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₈	—	2	4	no	—
258	C₂×C₈	—	2	4	no	—
259	C₂×C₈	—	2	4	no	—
260	C₂×C₈	—	26	4	no	—
261	C₂×C₈	—	26	4	no	—
262	C₂×C₈	—	26	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
267	C₄²	—	2	2	no	—
268	C₄²	—	2	2	no	—
269	C₄²	—	2	2	no	—
270	C₄²	—	4	2	no	—
271	C₄²	—	26	2	no	—
272	C₄²	—	26	2	no	—
273	C₄²	—	26	2	no	—
274	C₄²	—	26	2	no	—
275	C₄²	—	26	1	no	—
276	C₄²	—	26	1	no	—
277	C₄²	—	26	2	no	—
278	C₄²	—	26	2	no	—
279	C₄²	—	52	2	no	—
280	C₄²	#6094	1	4	yes	—
281	C₄²	#6129	1	2	yes	—
282	C₄²	#6131	1	2	yes	—
283	C₁₃	#21926	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
284	C₂³	—	13	2	no	—
285	C₂³	—	26	1	no	—
286	C₂³	—	26	2	no	—
287	C₂³	—	26	1	no	—
288	C₂³	—	26	2	no	—
289	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	13	2	no	—
297	C₂×C₄	—	26	1	no	—
298	C₂×C₄	—	26	1	no	—
299	C₂×C₄	—	26	8	no	—
300	C₂×C₄	—	26	2	no	—
301	C₂×C₄	—	26	2	no	—
302	C₂×C₄	—	26	2	no	—
303	C₂×C₄	—	26	2	no	—
304	C₂×C₄	—	26	2	no	—
305	C₂×C₄	—	26	1	no	—
306	C₂×C₄	—	26	1	no	—
307	C₂×C₄	—	26	2	no	—
308	C₂×C₄	—	26	2	no	—
309	C₂×C₄	—	26	2	no	—
310	C₂×C₄	—	52	4	no	—
311	C₂×C₄	—	52	2	no	—
312	C₂×C₄	—	52	1	no	—
313	C₂×C₄	—	52	1	no	—
314	C₂×C₄	#88146	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	#88146	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	C₂×#6094	1	4	yes	—
317	C₂×C₄	C₂×#6094	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	M₁₆×D₁₃	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×#6129	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	C₂×#6131	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	#88256	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	#88257	1	2	yes	—
323	C₈	—	4	4	no	—
324	C₈	—	52	4	no	—
325	C₂²	—	26	4	no	—
326	C₂²	—	26	2	no	—
327	C₂²	—	52	1	no	—
328	C₂²	—	52	2	no	—
329	C₂²	—	52	1	no	—
330	C₂²	C₂×#88146	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	#11719228	1	2	yes	—
332	C₂²	C₂²×#6094	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	C₂×M₁₆×D₁₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	#11719450	1	2	yes	—
335	C₄	—	2	4	no	—
336	C₄	—	2	2	no	—
337	C₄	—	4	2	no	—
338	C₄	—	26	2	no	—
339	C₄	—	52	1	no	—
340	C₄	—	52	2	no	—
341	C₄	—	52	2	no	—
342	C₄	—	52	1	no	—
343	C₄	#11718496	1	4	yes	—
344	C₄	#11719387	1	2	yes	—
345	C₄	#11719402	1	1	yes	characteristic
346	C₄	#11719403	1	1	yes	characteristic
347	C₂	—	52	2	no	—
348	C₂	#13117446	1	1	yes	characteristic
349	C₂	C₂×#11718496	1	1	yes	characteristic
350	C₂	#13123473	1	1	yes	characteristic
351	C₂	#13123949	1	2	yes	—
352	C₂	#13123955	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
commutator, socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Fitting	C₁₃×#1831	C₂
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#1831	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#21926
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1831

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13115403	C₂	semidirect
4. #13114988	C₂	semidirect
6. #13114691	C₂	semidirect
7. C₁₃×#1831	C₂	semidirect
112. #1831	D₁₃	semidirect
283. C₁₃	#21926	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#88126	2
#13115450	2
#13115403	2
#13114988	2
#13114813	2
#13114691	2
C₁₃×#1831	2
#21926	13