Subgroups — #15873101

Order 3328.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13117333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13115449	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13115447	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13115400	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13115398	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13114989	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13114955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13114817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#13114817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#13114689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₃×#1767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#88126	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₁₃×#97	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄³×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#88060	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#88060	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#88054	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#88054	C₂²	1	2	yes	—
21	#11718601	C₄	1	2	yes	—
22	#11718601	C₄	1	2	yes	—
23	C₄×#6103	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×#6103	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11718594	C₄	1	2	yes	—
26	#11718594	C₄	1	2	yes	—
27	#11718593	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×#6101	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×#6101	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#88043	C₂²	1	2	yes	—
33	C₁₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
34	#11718142	C₂²	1	2	yes	—
35	#11718142	C₂²	1	2	yes	—
36	#11718142	C₂²	1	2	yes	—
37	#11718142	C₂²	1	2	yes	—
38	#11718116	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#6103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#6103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#6103	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#6103	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#6101	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#6101	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#6101	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#6101	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
60	#88126	—	2	2	no	—
61	#88126	—	2	2	no	—
62	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
63	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
64	C₁₃×#97	—	4	2	no	—
65	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#88060	—	4	2	no	—
72	#88060	—	4	2	no	—
73	#88054	—	4	2	no	—
74	#88054	—	4	2	no	—
75	C₄⋊#1055	—	2	2	no	—
76	C₄⋊#1055	—	2	2	no	—
77	#88043	—	4	2	no	—
78	#21927	—	13	1	no	maximal, Sylow
79	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
96	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
102	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
103	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
104	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
105	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
106	C₄²×C₁₃	—	4	2	no	—
107	C₄²×C₁₃	—	4	2	no	—
108	C₄²×C₁₃	#41	1	2	yes	—
109	C₄²×C₁₃	#41	1	2	yes	—
110	#6103	—	2	2	no	—
111	#6103	—	2	2	no	—
112	#6103	—	4	2	no	—
113	#6103	—	4	2	no	—
114	#6101	—	2	2	no	—
115	#6101	—	2	2	no	—
116	#6101	—	4	2	no	—
117	#6101	—	4	2	no	—
118	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
119	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
120	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
121	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
122	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
123	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
124	C₂×#1055	—	2	2	no	—
125	C₂×#1055	—	2	2	no	—
126	C₂×#1055	—	2	2	no	—
127	C₂×#1055	—	2	2	no	—
128	C₂×#1055	—	2	2	no	—
129	C₂×#1055	—	2	2	no	—
130	#2298	—	13	1	no	—
131	#1924	—	13	2	no	—
132	#1924	—	13	2	no	—
133	#1917	—	13	2	no	—
134	#1917	—	13	2	no	—
135	#1843	—	13	1	no	—
136	#1832	—	13	1	no	—
137	#1798	—	13	1	no	—
138	#1798	—	13	1	no	—
139	#1767	—	13	1	no	—
140	#1767	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
141	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
143	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
144	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
145	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
164	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
165	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
166	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
169	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
170	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
176	C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
177	C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
178	C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
179	C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
180	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
181	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
182	#1055	—	4	2	no	—
183	#1055	—	4	2	no	—
184	C₂×#117	—	13	1	no	—
185	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
186	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
187	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
193	C₂×#97	—	13	2	no	—
194	C₂×#97	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
195	#388	—	13	2	no	—
196	#388	—	13	2	no	—
197	#387	—	13	2	no	—
198	#387	—	13	2	no	—
199	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
200	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
201	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
202	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
203	#376	—	13	1	no	—
204	C₄³	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
205	#336	—	13	2	no	—
206	#336	—	13	2	no	—
207	#336	—	13	2	no	—
208	#336	—	13	2	no	—
209	#336	—	13	2	no	—
210	#336	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
211	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₁₃	#520	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₁₃	#520	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₁₃	#568	1	2	yes	—
215	C₂²×C₁₃	#568	1	2	yes	—
216	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
217	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
218	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
219	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
220	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
221	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
222	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
223	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
224	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
225	C₄×C₁₃	#540	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₁₃	#541	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₁₃	#542	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₁₃	#542	1	1	yes	characteristic
229	Dic₁₃	—	4	1	no	—
230	Dic₁₃	—	4	1	no	—
231	Dic₁₃	—	4	1	no	—
232	Dic₁₃	—	4	2	no	—
233	Dic₁₃	—	4	2	no	—
234	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
235	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
236	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
237	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
238	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
239	#117	—	26	2	no	—
240	#117	—	26	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
249	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
250	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
251	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
252	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
253	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
254	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
257	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
258	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
259	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
260	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
261	C₄⋊C₈	—	52	2	no	—
262	C₄⋊C₈	—	52	2	no	—
263	C₂²⋊C₈	—	52	2	no	—
264	C₂²⋊C₈	—	52	2	no	—
265	#97	—	4	2	no	—
266	#97	—	52	2	no	—
267	#95	—	13	2	no	—
268	#95	—	13	2	no	—
269	#95	—	13	2	no	—
270	#95	—	13	2	no	—
271	#95	—	13	2	no	—
272	#95	—	13	2	no	—
273	C₂×C₁₃	#2314	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₁₃	#2923	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₁₃	#2923	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₁₃	#2995	1	2	yes	—
277	C₂×C₁₃	#2995	1	2	yes	—
278	D₁₃	—	8	1	no	—
279	C₂⁴	—	13	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
291	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₈	—	2	2	no	—
297	C₂×C₈	—	2	2	no	—
298	C₂×C₈	—	2	2	no	—
299	C₂×C₈	—	2	2	no	—
300	C₂×C₈	—	2	2	no	—
301	C₂×C₈	—	2	2	no	—
302	C₂×C₈	—	26	2	no	—
303	C₂×C₈	—	26	2	no	—
304	C₂×C₈	—	26	2	no	—
305	C₂×C₈	—	26	2	no	—
306	C₂×C₈	—	26	2	no	—
307	C₂×C₈	—	26	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
316	C₄²	—	2	1	no	—
317	C₄²	—	2	1	no	—
318	C₄²	—	2	1	no	—
319	C₄²	—	2	1	no	—
320	C₄²	—	4	2	no	—
321	C₄²	—	4	2	no	—
322	C₄²	—	26	1	no	—
323	C₄²	—	26	1	no	—
324	C₄²	—	26	1	no	—
325	C₄²	—	26	1	no	—
326	C₄²	—	26	1	no	—
327	C₄²	—	26	1	no	—
328	C₄²	#6127	1	2	yes	—
329	C₄²	#6127	1	2	yes	—
330	C₁₃	#21927	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
331	C₂³	—	26	1	no	—
332	C₂³	—	26	2	no	—
333	C₂³	—	26	2	no	—
334	C₂³	—	26	1	no	—
335	C₂³	—	26	1	no	—
336	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	26	1	no	—
346	C₂×C₄	—	26	1	no	—
347	C₂×C₄	—	26	1	no	—
348	C₂×C₄	—	26	2	no	—
349	C₂×C₄	—	26	2	no	—
350	C₂×C₄	—	26	2	no	—
351	C₂×C₄	—	26	2	no	—
352	C₂×C₄	—	26	2	no	—
353	C₂×C₄	—	26	2	no	—
354	C₂×C₄	—	26	2	no	—
355	C₂×C₄	—	26	1	no	—
356	C₂×C₄	—	26	2	no	—
357	C₂×C₄	—	26	1	no	—
358	C₂×C₄	—	52	1	no	—
359	C₂×C₄	—	52	1	no	—
360	C₂×C₄	—	52	1	no	—
361	C₂×C₄	—	52	1	no	—
362	C₂×C₄	#88126	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	#88126	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	C₂×#6127	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	C₂×#6127	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	#88251	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	#88254	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	#88256	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	#88257	1	1	yes	characteristic
370	C₈	—	4	2	no	—
371	C₈	—	4	2	no	—
372	C₈	—	52	2	no	—
373	C₈	—	52	2	no	—
374	C₂²	—	52	1	no	—
375	C₂²	—	52	1	no	—
376	C₂²	—	52	1	no	—
377	C₂²	—	52	2	no	—
378	C₂²	—	52	2	no	—
379	C₂²	C₂×#88126	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	#11719209	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	#11719228	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	#11719450	1	2	yes	—
383	C₂²	#11719450	1	2	yes	—
384	C₄	—	2	2	no	—
385	C₄	—	2	2	no	—
386	C₄	—	4	2	no	—
387	C₄	—	4	2	no	—
388	C₄	—	52	1	no	—
389	C₄	—	52	1	no	—
390	C₄	—	52	1	no	—
391	C₄	—	52	2	no	—
392	C₄	—	52	2	no	—
393	C₄	#11719266	1	1	yes	characteristic
394	C₄	#11719267	1	1	yes	characteristic
395	C₄	#11719287	1	1	yes	characteristic
396	C₄	#11719288	1	1	yes	characteristic
397	C₂	—	104	1	no	—
398	C₂	#13117441	1	1	yes	characteristic
399	C₂	#13123485	1	1	yes	characteristic
400	C₂	#13123488	1	1	yes	characteristic
401	C₂	#13124003	1	2	yes	—
402	C₂	#13124008	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
commutator, socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Fitting	C₁₃×#1767	C₂
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#1767	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#21927
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1767

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13115400	C₂	semidirect
5. #13115398	C₂	semidirect
6. #13114989	C₂	semidirect
7. #13114955	C₂	semidirect
10. #13114689	C₂	semidirect
11. C₁₃×#1767	C₂	semidirect
140. #1767	D₁₃	semidirect
330. C₁₃	#21927	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13117333	2
#13115449	2
#13115447	2
#13115400	2
#13115398	2
#13114989	2
#13114955	2
#13114817	2
#13114689	2
C₁₃×#1767	2
#21927	13