Group #15873104 — subgroups

Subgroups — #15873104

Order 3328.

628 conjugacy classes of subgroups; only the 211 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 628 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 211 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13117331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13115448	C₂	1	4	yes	maximal
3	#13115397	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13114956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13114817	C₂	1	2	yes	maximal
6	#13114691	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₁₃×#1843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#88126	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
11	C₁₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#88060	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#88055	C₂²	1	4	yes	—
14	C₄×#6103	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×#6101	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
18	#11718330	C₄	1	4	yes	—
19	#11718313	C₄	1	4	yes	—
20	#11718142	C₂²	1	4	yes	—
21	#11718142	C₂²	1	4	yes	—
22	#11718116	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
26	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#6103	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×#6103	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×#6101	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×#6101	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	—
35	#88126	—	2	2	no	—
36	#88126	—	2	2	no	—
37	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
38	C₁₃×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
39	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	#88071	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	#88071	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	#88060	—	4	4	no	—
43	#88055	—	4	4	no	—
44	C₄⋊#1055	—	2	4	no	—
45	#21927	—	13	1	no	maximal, Sylow
46	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
58	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
59	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
60	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
61	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
62	C₄²×C₁₃	#41	1	2	yes	—
63	C₄²×C₁₃	#41	1	2	yes	—
64	#6103	—	2	4	no	—
65	#6103	—	4	4	no	—
66	#6101	—	2	4	no	—
67	#6101	—	4	4	no	—
68	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
69	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
70	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
71	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
72	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
73	C₂×#1055	—	2	4	no	—
74	C₂×#1055	—	2	4	no	—
75	C₂×#1055	—	2	4	no	—
76	#2298	—	13	1	no	—
77	#1924	—	13	4	no	—
78	#1917	—	13	4	no	—
79	#1843	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#1832	—	13	1	no	—
81	#1798	—	13	2	no	—
82	#1767	—	13	2	no	—
83	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
85	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
96	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
98	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
99	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
101	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
102	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
103	C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
104	C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
105	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
106	C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
107	#1055	—	4	4	no	—
108	C₂×#117	—	13	1	no	—
109	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
110	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
112	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
113	C₂×#97	—	13	4	no	—
114	#388	—	13	4	no	—
115	#387	—	13	4	no	—
116	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
117	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
118	#376	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
119	C₄³	—	13	1	no	—
120	#336	—	13	4	no	—
121	#336	—	13	4	no	—
122	#336	—	13	4	no	—
123	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₁₃	#520	1	2	yes	—
125	C₂²×C₁₃	#568	1	4	yes	—
126	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
127	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
128	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
129	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
130	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
131	C₄×C₁₃	#540	1	1	yes	characteristic
132	C₄×C₁₃	#541	1	1	yes	characteristic
133	C₄×C₁₃	#542	1	2	yes	—
134	Dic₁₃	—	4	1	no	—
135	Dic₁₃	—	4	2	no	—
136	Dic₁₃	—	4	4	no	—
137	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
138	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
139	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
140	#117	—	26	2	no	—
141	#117	—	26	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
146	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
147	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
148	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
149	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
151	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
152	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
153	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
154	C₂²⋊C₈	—	52	4	no	—
155	#97	—	52	4	no	—
156	#95	—	13	4	no	—
157	#95	—	13	4	no	—
158	#95	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
159	C₂×C₁₃	#2314	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₁₃	#2923	1	2	yes	—
161	C₂×C₁₃	#2995	1	4	yes	—
162	D₁₃	—	8	1	no	—
163	C₂⁴	—	13	1	no	—
164	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
165	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
168	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
170	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
171	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₈	—	2	4	no	—
175	C₂×C₈	—	2	4	no	—
176	C₂×C₈	—	2	4	no	—
177	C₂×C₈	—	26	4	no	—
178	C₂×C₈	—	26	4	no	—
179	C₂×C₈	—	26	4	no	—
180	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
181	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
182	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
183	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
184	C₄²	—	2	2	no	—
185	C₄²	—	2	2	no	—
186	C₄²	—	26	1	no	—
187	C₄²	—	26	2	no	—
188	C₄²	—	26	1	no	—
189	C₄²	—	26	2	no	—
190	C₄²	—	52	4	no	—
191	C₄²	#6129	1	2	yes	—
192	C₄²	#6131	1	2	yes	—
193	C₁₃	#21927	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
194	C₂³	—	26	4	no	—
195	C₂³	—	26	1	no	—
196	C₂³	—	26	2	no	—
197	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄	—	26	4	no	—
203	C₂×C₄	—	26	4	no	—
204	C₂×C₄	—	26	4	no	—
205	C₂×C₄	—	26	2	no	—
206	C₂×C₄	—	26	1	no	—
207	C₂×C₄	—	26	4	no	—
208	C₂×C₄	—	26	2	no	—
209	C₂×C₄	—	52	1	no	—
210	C₂×C₄	—	52	1	no	—
211	C₂×C₄	—	52	2	no	—
212	C₂×C₄	#88146	1	4	yes	—
213	C₂×C₄	C₂×#6129	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄	#88251	1	2	yes	—
215	C₂×C₄	C₂×#6131	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄	#88254	1	2	yes	—
217	C₈	—	4	4	no	—
218	C₈	—	52	4	no	—
219	C₂²	—	52	1	no	—
220	C₂²	—	52	2	no	—
221	C₂²	—	52	4	no	—
222	C₂²	C₂×#88146	1	1	yes	characteristic
223	C₂²	#11719209	1	2	yes	—
224	C₂²	#11719455	1	4	yes	—
225	C₄	—	2	4	no	—
226	C₄	—	4	4	no	—
227	C₄	—	52	1	no	—
228	C₄	—	52	2	no	—
229	C₄	—	52	4	no	—
230	C₄	#11719424	1	1	yes	characteristic
231	C₄	#11719436	1	1	yes	characteristic
232	C₄	#11719438	1	2	yes	—
233	C₂	—	104	1	no	—
234	C₂	#13117444	1	1	yes	characteristic
235	C₂	#13123486	1	2	yes	—
236	C₂	#13124004	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#13117331

C₂

yes

maximal, characteristic

#13115448

C₂

yes

maximal

#13115397

C₂

yes

maximal, complemented

#13114956

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#13114817

C₂

yes

maximal

#13114691

C₂

yes

maximal, complemented

C₁₃×#1843

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#88126

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₁₃×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₁₃×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₁₃×#376

C₂²

yes

characteristic

C₂×#88060

C₂²

yes

—

C₂×#88055

C₂²

yes

—

C₄×#6103

C₂²

yes

—

C₄×#6101

C₂²

yes

—

C₄²×Dic₁₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊#1055

C₂²

yes

—

#11718330

C₄

yes

—

#11718313

C₄

yes

—

#11718142

C₂²

yes

—

#11718142

C₂²

yes

—

#11718116

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×D₁₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈×C₁₃

C₂³

yes

—

C₂×C₄²×C₁₃

C₂³

yes

—

C₂×C₄²×C₁₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×#6103

C₂×C₄

yes

—

C₂×#6103

C₂×C₄

yes

—

C₂×#6101

C₂×C₄

yes

—

C₂×#6101

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₁₃

C₂³

yes

—

C₂²×#1055

C₂³

yes

—

#88126

—

#88126

—

C₁₃×C₄⋊C₈

—

C₁₃×C₄⋊C₈

—

C₁₃×#95

C₂×C₄

yes

—

#88071

C₂×C₄

yes

—

#88071

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

—

C₂³×D₁₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₁₃

—

C₂×C₄×D₁₃

—

C₂×C₄×D₁₃

—

C₂×C₄×D₁₃

—

C₂×C₈×C₁₃

—

C₂×C₈×C₁₃

—

C₂×C₈×C₁₃

—

C₄²×C₁₃

—

C₄²×C₁₃

—

C₄²×C₁₃

#41

yes

—

C₄²×C₁₃

#41

yes

—

—

—

—

—

C₄×Dic₁₃

—

C₄×Dic₁₃

—

C₄×Dic₁₃

—

C₄×Dic₁₃

—

C₄×Dic₁₃

—

—

—

—

—

—

—

D₁₃

yes

characteristic, complemented

#1832

—

#1798

—

#1767

—

C₂³×C₁₃

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₁₃

—

C₂²×D₁₃

—

C₂²×D₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

#117

yes

—

C₂×C₄×C₁₃

C₂×#41

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₃

C₂×#41

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₃

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂×C₄×C₁₃

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₂×Dic₁₃

—

C₂×Dic₁₃

—

C₂×Dic₁₃

—

C₂×Dic₁₃

—

100

C₂×Dic₁₃

—

101

C₂×Dic₁₃

—

102

C₂×Dic₁₃

—

103

C₄×D₁₃

—

104

C₄×D₁₃

—

105

C₄×D₁₃

—

106

C₈×C₁₃

—

107

#1055

—

108

C₂×#117

—

109

C₂×C₄⋊C₈

—

110

C₂×C₄⋊C₈

C₂×D₁₃

yes

—

111

C₂×C₄⋊C₈

C₂×D₁₃

yes

—

112

C₂×C₂²⋊C₈

—

113

C₂×#97

—

114

#388

—

115

#387

—

116

C₄×C₄⋊C₄

—

117

C₄×C₂²⋊C₄

—

118

#376

C₂×D₁₃

yes

characteristic

119

C₄³

—

120

#336

—

121

#336

—

122

#336

—

123

C₂²×C₁₃

C₂×#117

yes

characteristic

124

C₂²×C₁₃

#520

yes

—

125

C₂²×C₁₃

#568

yes

—

126

C₂×D₁₃

—

127

C₂×D₁₃

—

128

C₂×D₁₃

—

129

C₄×C₁₃

—

130

C₄×C₁₃

—

131

C₄×C₁₃

#540

yes

characteristic

132

C₄×C₁₃

#541

yes

characteristic

133

C₄×C₁₃

#542

yes

—

134

Dic₁₃

—

135

Dic₁₃

—

136

Dic₁₃

—

137

C₂³×C₄

—

138

C₂²×C₈

—

139

C₂²×C₈

C₂²×D₁₃

yes

—

140

#117

—

141

#117

—

142

C₂×C₄⋊C₄

—

143

C₂×C₄⋊C₄

—

144

C₂×C₂²⋊C₄

—

145

C₂×C₂²⋊C₄

—

146

C₂×C₄²

—

147

C₂×C₄²

—

148

C₂×C₄²

—

149

C₂×C₄²

C₂²×D₁₃

yes

—

150

C₂×C₄²

C₂²×D₁₃

yes

characteristic

151

C₄⋊C₈

—

152

C₄⋊C₈

—

153

C₄⋊C₈

—

154

C₂²⋊C₈

—

155

#97

—

156

#95

—

157

#95

—

158

#95

C₄×D₁₃

yes

—

159

C₂×C₁₃

#2314

yes

characteristic

160

C₂×C₁₃

#2923

yes

—

161

C₂×C₁₃

#2995

yes

—

162

D₁₃

—

163

C₂⁴

—

164

C₂²×C₄

—

165

C₂²×C₄

—

166

C₂²×C₄

—

167

C₂²×C₄

—

168

C₂²×C₄

—

169

C₂²×C₄

—

170

C₂²×C₄

—

171

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₁₃

yes

—

172

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₁₃

yes

—

173

C₂²×C₄

C₂³×D₁₃

yes

characteristic

174

C₂×C₈

—

175

C₂×C₈

—

176

C₂×C₈

—

177

C₂×C₈

—

178

C₂×C₈

—

179

C₂×C₈

—

180

C₄⋊C₄

—

181

C₄⋊C₄

—

182

C₂²⋊C₄

—

183

C₂²⋊C₄

—

184

C₄²

—

185

C₄²

—

186

C₄²

—

187

C₄²

—

188

C₄²

—

189

C₄²

—

190

C₄²

—

191

C₄²

#6129

yes

—

192

C₄²

#6131

yes

—

193

C₁₃

#21927

yes

characteristic, complemented, Sylow

194

C₂³

—

195

C₂³

—

196

C₂³

—

197

C₂³

C₂²×C₄×D₁₃

yes

characteristic

198

C₂×C₄

—

199

C₂×C₄

—

200

C₂×C₄

—

201

C₂×C₄

—

202

C₂×C₄

—

203

C₂×C₄

—

204

C₂×C₄

—

205

C₂×C₄

—

206

C₂×C₄

—

207

C₂×C₄

—

208

C₂×C₄

—

209

C₂×C₄

—

210

C₂×C₄

—

211

C₂×C₄

—

212

C₂×C₄

#88146

yes

—

213

C₂×C₄

C₂×#6129

yes

characteristic

214

C₂×C₄

#88251

yes

—

215

C₂×C₄

C₂×#6131

yes

characteristic

216

C₂×C₄

#88254

yes

—

217

C₈

—

218

C₈

—

219

C₂²

—

220

C₂²

—

221

C₂²

—

222

C₂²

C₂×#88146

yes

characteristic

223

C₂²

#11719209

yes

—

224

C₂²

#11719455

yes

—

225

C₄

—

226

C₄

—

227

C₄

—

228

C₄

—

229

C₄

—

230

C₄

#11719424

yes

characteristic

231

C₄

#11719436

yes

characteristic

232

C₄

#11719438

yes

—

233

C₂

—

104

—

234

C₂

#13117444

yes

characteristic

235

C₂

#13123486

yes

—

236

C₂

#13124004

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
commutator, socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Fitting	C₁₃×#1843	C₂
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#1843	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#21927
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1843

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂²×C₄

C₂³×D₁₃

commutator, socle

C₂³×C₁₃

C₂³×C₄

Fitting

C₁₃×#1843

C₂

prime radical

C₂³×D₁₃

C₂²×C₄

cosocle

C₂²×C₄×C₁₃

C₂⁴

D₁₃

C₁₃

G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1843

N	H ≅ G/N	type
3. #13115397	C₂	semidirect
4. #13114956	C₂	semidirect
6. #13114691	C₂	semidirect
7. C₁₃×#1843	C₂	semidirect
79. #1843	D₁₃	semidirect
193. C₁₃	#21927	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #13115397

C₂

semidirect

4. #13114956

C₂

semidirect

6. #13114691

C₂

semidirect

7. C₁₃×#1843

C₂

semidirect

79. #1843

D₁₃

semidirect

193. C₁₃

#21927

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13117331	2
#13115448	2
#13115397	2
#13114956	2
#13114817	2
#13114691	2
C₁₃×#1843	2
#21927	13

subgroup

index

C₁₃×#1843

Subgroups — #15873104

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups