Subgroups — #15873105

Order 3328.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 238 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13115451	C₂	1	4	yes	maximal
2	#13115402	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#13114990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13114956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13114820	C₂	1	2	yes	maximal
6	#13114689	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₁₃×#2298	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₁₃×#388	C₄	1	4	yes	—
10	C₁₃×#387	C₄	1	4	yes	—
11	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₄×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₁₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄³×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#88043	C₂²	1	4	yes	—
20	#11718116	C₂²	1	4	yes	—
21	#11718116	C₂²	1	4	yes	—
22	#11718116	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
25	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
26	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	—
37	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²⋊#1055	—	4	4	no	—
41	C₄⋊#1055	—	2	4	no	—
42	C₄⋊#1055	—	2	4	no	—
43	C₄⋊#1055	—	4	4	no	—
44	#88043	—	4	4	no	—
45	#21927	—	13	1	no	maximal, Sylow
46	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
57	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
58	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
59	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
60	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
61	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
62	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
63	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
64	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
65	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
66	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
67	C₄²×C₁₃	—	4	4	no	—
68	C₄²×C₁₃	#41	1	2	yes	—
69	C₄²×C₁₃	#41	1	2	yes	—
70	C₂×#1055	—	2	4	no	—
71	C₂×#1055	—	2	4	no	—
72	C₂×#1055	—	2	4	no	—
73	C₂×#1055	—	2	4	no	—
74	C₂×#1055	—	2	4	no	—
75	C₂×#1055	—	2	4	no	—
76	#2298	D₁₃	1	1	yes	characteristic
77	#1924	—	13	4	no	—
78	#1917	—	13	4	no	—
79	#1843	—	13	1	no	—
80	#1832	—	13	1	no	—
81	#1798	—	13	2	no	—
82	#1767	—	13	2	no	—
83	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
84	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
86	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
99	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
100	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
106	#1055	—	4	4	no	—
107	#1055	—	4	4	no	—
108	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
110	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
111	C₂×C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
113	C₂×#97	—	13	4	no	—
114	#388	Dic₁₃	1	4	yes	—
115	#387	Dic₁₃	1	4	yes	—
116	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
117	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
118	#376	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
119	C₄³	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
120	#336	—	13	4	no	—
121	#336	—	13	4	no	—
122	#336	—	13	4	no	—
123	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
124	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
125	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
126	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₁₃	#520	1	2	yes	—
128	C₂²×C₁₃	#568	1	4	yes	—
129	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
130	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
131	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
132	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
133	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
134	C₄×C₁₃	#540	1	1	yes	characteristic
135	C₄×C₁₃	#541	1	1	yes	characteristic
136	C₄×C₁₃	#542	1	2	yes	—
137	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
139	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
140	#117	—	2	2	no	—
141	#117	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
151	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
152	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
153	C₄⋊C₈	—	52	4	no	—
154	C₂²⋊C₈	—	52	4	no	—
155	#97	—	52	4	no	—
156	#95	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
157	#95	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
158	#95	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
159	C₂×C₁₃	—	8	1	no	—
160	C₂×C₁₃	#2314	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₁₃	#2923	1	2	yes	—
162	C₂×C₁₃	#2995	1	4	yes	—
163	C₂⁴	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₈	—	26	4	no	—
175	C₂×C₈	—	26	4	no	—
176	C₂×C₈	—	26	4	no	—
177	C₂×C₈	—	26	4	no	—
178	C₂×C₈	—	26	4	no	—
179	C₂×C₈	—	26	4	no	—
180	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
182	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
184	C₄²	—	2	1	no	—
185	C₄²	—	2	1	no	—
186	C₄²	—	2	2	no	—
187	C₄²	—	2	2	no	—
188	C₄²	—	2	2	no	—
189	C₄²	—	2	2	no	—
190	C₄²	—	4	4	no	—
191	C₄²	#6127	1	2	yes	—
192	C₄²	#6127	1	2	yes	—
193	C₁₃	#21927	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
194	C₂³	—	2	1	no	—
195	C₂³	—	2	4	no	—
196	C₂³	—	2	2	no	—
197	C₂³	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄	#88180	1	4	yes	—
213	C₂×C₄	C₂×#6127	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄	C₂×#6127	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄	#88256	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	#88257	1	2	yes	—
217	C₈	—	52	4	no	—
218	C₈	—	52	4	no	—
219	C₂²	—	4	1	no	—
220	C₂²	—	4	2	no	—
221	C₂²	—	4	4	no	—
222	C₂²	C₂×#88180	1	1	yes	characteristic
223	C₂²	#11719524	1	4	yes	—
224	C₂²	#11719532	1	2	yes	—
225	C₄	—	2	4	no	—
226	C₄	—	4	1	no	—
227	C₄	—	4	2	no	—
228	C₄	—	4	4	no	—
229	C₄	—	4	4	no	—
230	C₄	#11719223	1	1	yes	characteristic
231	C₄	#11719239	1	2	yes	—
232	C₄	#11719240	1	1	yes	characteristic
233	C₂	—	8	1	no	—
234	C₂	#13117445	1	1	yes	characteristic
235	C₂	#13123487	1	2	yes	—
236	C₂	#13124006	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
commutator, socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Fitting	C₁₃×#2298	C₂
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#2298	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#21927
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2298

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13115402	C₂	semidirect
3. #13114990	C₂	semidirect
4. #13114956	C₂	semidirect
6. #13114689	C₂	semidirect
193. C₁₃	#21927	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13115451	2
#13115402	2
#13114990	2
#13114956	2
#13114820	2
#13114689	2
C₁₃×#2298	2
#21927	13