Subgroups — #15873140

Order 3328.

1306 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 294 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₂²⋊#1055	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13115016	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#13114816	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂⁴×C₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×#1055	C₂²	1	4	yes	—
10	C₄×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
11	C₄×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₁₃×#95	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₂²⋊#1055	—	2	8	no	—
14	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	8	yes	complemented
17	#11718116	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂⁵×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
20	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
25	C₂³×C₄×C₁₃	Q₈	1	4	yes	—
26	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
29	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₈	1	8	yes	complemented
30	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₄²×C₁₃	—	4	4	no	—
33	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×#1055	—	2	8	no	—
36	C₂²×#1055	—	4	8	no	—
37	C₂²×#1055	C₂³	1	8	yes	—
38	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂²⋊#1055	—	2	8	no	—
40	C₂²⋊#1055	—	2	8	no	—
41	C₄⋊#1055	—	4	8	no	—
42	#21930	—	13	1	no	maximal, Sylow
43	C₂⁴×C₁₃	—	4	2	no	—
44	C₂⁴×C₁₃	—	4	2	no	—
45	C₂⁴×C₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
46	C₂⁴×C₁₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
47	C₂⁴×C₁₃	M₁₆	1	4	yes	—
48	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
49	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
51	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
64	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
74	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
75	C₄²×C₁₃	—	2	8	no	—
76	C₄²×C₁₃	—	4	4	no	—
77	C₂×#1055	—	2	8	no	—
78	C₂×#1055	—	2	16	no	—
79	C₂×#1055	—	4	16	no	—
80	C₂²×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
81	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₁₃	1	1	yes	characteristic
82	#1850	—	13	8	no	—
83	#1797	—	13	4	no	—
84	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
86	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
88	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
89	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
90	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
91	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
92	C₂³×C₁₃	C₄⋊C₈	1	16	yes	complemented
93	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₂³×C₁₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
96	C₂³×C₁₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
97	C₂³×C₁₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
98	C₂³×C₁₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
99	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
112	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
114	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
115	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₈	1	8	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
121	#1055	—	4	8	no	—
122	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₈	—	13	4	no	—
124	C₂²×C₂²⋊C₄	Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₂²⋊C₄	Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₈	—	26	8	no	—
131	C₄×C₂²⋊C₄	Dic₁₃	1	4	yes	—
132	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
133	C₂×#95	Dic₁₃	1	2	yes	—
134	#336	—	13	8	no	—
135	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
141	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
143	C₂²×C₁₃	—	4	16	no	—
144	C₂²×C₁₃	C₂×C₄⋊C₈	1	8	yes	—
145	C₂²×C₁₃	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
146	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₁₃	#518	1	2	yes	—
148	C₂²×C₁₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₁₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₁₃	#568	1	2	yes	—
151	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
152	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
153	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
154	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
155	C₄×C₁₃	#534	1	2	yes	—
156	C₄×C₁₃	#543	1	2	yes	—
157	C₂⁵	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
159	C₂³×C₄	Dic₂₆	1	4	yes	—
160	C₂³×C₄	D₅₂	1	4	yes	—
161	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
162	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
163	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
165	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
166	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
168	C₂²×C₈	—	26	8	no	—
169	C₂²×C₈	—	52	8	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	#1055	1	8	yes	complemented
172	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
174	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
177	C₄⋊C₈	—	52	8	no	—
178	C₂²⋊C₈	—	26	8	no	—
179	C₂²⋊C₈	—	26	8	no	—
180	#95	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
181	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
182	C₂×C₁₃	—	2	8	no	—
183	C₂×C₁₃	#2315	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₁₃	#2905	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₁₃	#2972	1	2	yes	—
187	C₂×C₁₃	#2973	1	2	yes	—
188	C₂⁴	—	4	2	no	—
189	C₂⁴	—	4	2	no	—
190	C₂⁴	C₂×#1055	1	4	yes	—
191	C₂⁴	#6099	1	4	yes	—
192	C₂⁴	C₄⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
193	C₂⁴	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
194	C₂⁴	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₄	C₂×#1055	1	8	yes	complemented
207	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₃	1	8	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₈	—	26	8	no	—
219	C₂×C₈	—	26	16	no	—
220	C₂×C₈	—	52	16	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
222	C₂²⋊C₄	C₂×#1055	1	16	yes	complemented
223	C₄²	—	2	8	no	—
224	C₄²	—	4	4	no	—
225	C₁₃	#21930	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
226	C₂³	—	2	2	no	—
227	C₂³	—	2	4	no	—
228	C₂³	—	2	2	no	—
229	C₂³	—	2	4	no	—
230	C₂³	—	4	4	no	—
231	C₂³	—	4	8	no	—
232	C₂³	—	4	8	no	—
233	C₂³	—	4	4	no	—
234	C₂³	C₄⋊#1055	1	16	yes	complemented
235	C₂³	C₂²×#1055	1	4	yes	—
236	C₂³	C₂²×#1055	1	2	yes	—
237	C₂³	C₂×#6099	1	4	yes	—
238	C₂³	C₂×#6099	1	2	yes	—
239	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
240	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
241	C₂³	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄	—	4	8	no	—
254	C₂×C₄	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄	—	4	8	no	—
256	C₂×C₄	—	4	8	no	—
257	C₂×C₄	C₂²×#1055	1	8	yes	—
258	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
260	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	#88251	1	4	yes	—
263	C₈	—	52	8	no	—
264	C₂²	—	2	4	no	—
265	C₂²	—	2	2	no	—
266	C₂²	—	2	4	no	—
267	C₂²	—	2	8	no	—
268	C₂²	—	2	4	no	—
269	C₂²	—	2	8	no	—
270	C₂²	—	2	2	no	—
271	C₂²	—	2	4	no	—
272	C₂²	—	4	16	no	—
273	C₂²	C₂×C₄⋊#1055	1	8	yes	—
274	C₂²	C₂×C₄⋊#1055	1	4	yes	—
275	C₂²	C₂³×#1055	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	C₂²×#6099	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	#11719503	1	2	yes	—
279	C₂²	#11719524	1	2	yes	—
280	C₄	—	2	2	no	—
281	C₄	—	2	4	no	—
282	C₄	—	2	8	no	—
283	C₄	—	4	4	no	—
284	C₄	#11719188	1	2	yes	—
285	C₄	#11719198	1	2	yes	—
286	C₂	—	2	4	no	—
287	C₂	—	2	8	no	—
288	C₂	#13117450	1	1	yes	characteristic
289	C₂	C₂²×C₄⋊#1055	1	1	yes	characteristic
290	C₂	#13123400	1	1	yes	characteristic
291	C₂	#13123860	1	2	yes	—
292	C₂	#13123865	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
commutator	C₂²×C₁₃	C₂³×C₈
Fitting	C₂×C₄×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵×C₁₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#21930
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13115016	C₂	semidirect
3. #13114816	C₂	semidirect
16. C₂×C₄⋊#1055	C₂²	semidirect
17. #11718116	C₂²	semidirect
29. C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₈	semidirect
63. C₂²×C₄×C₁₃	C₂×C₈	semidirect
74. C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	semidirect
92. C₂³×C₁₃	C₄⋊C₈	semidirect
171. C₂×C₂²⋊C₄	#1055	semidirect
206. C₂²×C₄	C₂×#1055	semidirect
222. C₂²⋊C₄	C₂×#1055	semidirect
225. C₁₃	#21930	semidirect
234. C₂³	C₄⋊#1055	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₂²⋊#1055	2
#13115016	2
#13114816	2
C₂×C₄×C₁₃×C₂²⋊C₄	2
#21930	13