Subgroups — #15873150

Order 3328.

1258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₂²⋊#1055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13115019	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13115013	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13114814	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₁₃×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂⁴×C₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	C₄	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×#1055	C₂²	1	2	yes	—
12	C₁₃×#407	—	2	4	no	—
13	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₄	1	2	yes	—
17	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#88071	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊#1055	—	2	4	no	—
22	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#88054	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#11718142	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂⁵×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
28	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
32	C₂³×C₄×C₁₃	Q₈	1	4	yes	—
33	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
38	C₂×C₁₃×M₁₆	—	4	4	no	—
39	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
45	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×#1055	—	2	4	no	—
49	C₂²×#1055	—	4	4	no	—
50	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	—
51	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
52	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
53	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#88071	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²⋊#1055	—	2	4	no	—
57	C₂²⋊#1055	—	2	4	no	—
58	#88054	—	4	8	no	—
59	#21932	—	13	1	no	maximal, Sylow
60	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
61	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
62	C₂⁴×C₁₃	—	4	2	no	—
63	C₂⁴×C₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
64	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
89	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
90	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
91	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₁₃×M₁₆	—	4	8	no	—
94	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
95	C₂×C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
96	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
97	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
98	C₂²⋊Dic₁₃	M₁₆	1	8	yes	complemented
99	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
100	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
101	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
102	C₂×#1055	—	2	4	no	—
103	C₂×#1055	—	2	8	no	—
104	C₂×#1055	—	4	8	no	—
105	C₂×#407	D₁₃	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₂²⋊C₈	—	13	1	no	—
107	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
108	#1851	—	13	4	no	—
109	#1850	—	13	4	no	—
110	#1797	—	13	4	no	—
111	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
119	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
120	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
121	C₂³×C₁₃	—	4	16	no	—
122	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂³×C₁₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
126	C₂³×C₁₃	#131	1	4	yes	—
127	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
146	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₁₃	—	4	16	no	—
152	C₂×Dic₁₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
153	C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
154	#1055	—	4	4	no	—
155	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
157	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
158	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
159	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
161	#407	—	2	4	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
167	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
168	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
169	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
170	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
171	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
172	C₂×#95	—	13	2	no	—
173	#336	—	13	8	no	—
174	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
179	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
180	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₁₃	—	4	16	no	—
184	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
185	C₂²×C₁₃	#423	1	4	yes	—
186	C₂²×C₁₃	#424	1	4	yes	—
187	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₁₃	#518	1	2	yes	—
189	C₂²×C₁₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
190	C₂²×C₁₃	C₂×#131	1	2	yes	—
191	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
192	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
193	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
194	C₄×C₁₃	#534	1	2	yes	—
195	C₄×C₁₃	#543	1	2	yes	—
196	Dic₁₃	—	2	8	no	—
197	Dic₁₃	—	4	4	no	—
198	C₂⁵	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
200	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
201	C₂³×C₄	Dic₂₆	1	4	yes	—
202	C₂³×C₄	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₄	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₄	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
206	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
210	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
212	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
213	C₂²×C₈	—	52	4	no	—
214	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
219	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
220	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
221	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
222	C₂×C₄²	—	52	4	no	—
223	C₄⋊C₈	—	52	8	no	—
224	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
225	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
226	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
227	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
228	#95	—	13	2	no	—
229	#95	—	13	4	no	—
230	#95	—	13	2	no	—
231	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
232	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
233	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
234	C₂×C₁₃	#2315	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₁₃	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₁₃	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₁₃	#2974	1	4	yes	—
238	C₂⁴	—	2	4	no	—
239	C₂⁴	—	2	4	no	—
240	C₂⁴	—	4	2	no	—
241	C₂⁴	#6101	1	4	yes	—
242	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
244	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
256	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
257	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
258	C₂²×C₄	#6101	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	#6101	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄	#6101	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
271	M₁₆	—	4	8	no	—
272	C₂×C₈	—	2	8	no	—
273	C₂×C₈	—	2	4	no	—
274	C₂×C₈	—	26	8	no	—
275	C₂×C₈	—	26	4	no	—
276	C₂×C₈	—	52	8	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
280	C₄²	—	26	8	no	—
281	C₄²	—	52	2	no	—
282	C₄²	—	52	2	no	—
283	C₁₃	#21932	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
284	C₂³	—	2	2	no	—
285	C₂³	—	2	2	no	—
286	C₂³	—	2	2	no	—
287	C₂³	—	2	2	no	—
288	C₂³	—	2	2	no	—
289	C₂³	—	2	2	no	—
290	C₂³	—	2	2	no	—
291	C₂³	—	2	8	no	—
292	C₂³	—	2	8	no	—
293	C₂³	—	4	4	no	—
294	C₂³	—	4	16	no	—
295	C₂³	M₁₆×D₁₃	1	4	yes	—
296	C₂³	#88161	1	4	yes	—
297	C₂³	C₂×#6101	1	2	yes	—
298	C₂³	C₂×#6101	1	2	yes	—
299	C₂³	C₂×#6101	1	2	yes	—
300	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄	—	13	8	no	—
314	C₂×C₄	—	26	4	no	—
315	C₂×C₄	—	26	4	no	—
316	C₂×C₄	—	26	4	no	—
317	C₂×C₄	—	26	4	no	—
318	C₂×C₄	—	26	4	no	—
319	C₂×C₄	—	52	16	no	—
320	C₂×C₄	C₂×#6101	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×#6101	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×#6101	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	#88251	1	4	yes	—
325	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
326	C₈	—	4	4	no	—
327	C₈	—	52	4	no	—
328	C₂²	—	2	2	no	—
329	C₂²	—	2	2	no	—
330	C₂²	—	2	8	no	—
331	C₂²	—	2	8	no	—
332	C₂²	—	2	2	no	—
333	C₂²	—	2	2	no	—
334	C₂²	—	2	2	no	—
335	C₂²	—	2	2	no	—
336	C₂²	—	2	2	no	—
337	C₂²	—	4	16	no	—
338	C₂²	—	4	4	no	—
339	C₂²	#11718779	1	4	yes	—
340	C₂²	#11718780	1	4	yes	—
341	C₂²	#11719191	1	2	yes	—
342	C₂²	C₂×M₁₆×D₁₃	1	2	yes	—
343	C₂²	C₂×#88161	1	2	yes	—
344	C₂²	C₂²×#6101	1	1	yes	characteristic
345	C₄	—	2	2	no	—
346	C₄	—	2	2	no	—
347	C₄	—	2	2	no	—
348	C₄	—	26	8	no	—
349	C₄	—	52	4	no	—
350	C₄	#11719188	1	2	yes	—
351	C₄	#11719509	1	2	yes	—
352	C₂	—	2	4	no	—
353	C₂	—	2	4	no	—
354	C₂	—	4	2	no	—
355	C₂	#13117448	1	1	yes	characteristic
356	C₂	C₂×#11718779	1	1	yes	characteristic
357	C₂	C₂×#11718780	1	1	yes	characteristic
358	C₂	#13123872	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
commutator, socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₁₃×#407	C₂
prime radical	C₂⁵×C₁₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#407	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#21932
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13115019	C₂	semidirect
4. #13115013	C₂	semidirect
5. #13114814	C₂	semidirect
24. C₂×#88054	C₂²	semidirect
25. #11718142	C₂²	semidirect
98. C₂²⋊Dic₁₃	M₁₆	semidirect
283. C₁₃	#21932	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₂²⋊#1055	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₁₃	2
#13115019	2
#13115013	2
#13114814	2
C₂×C₁₃×#407	2
#21932	13