Subgroups — #15873162

Order 3328.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13117219	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13115019	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13115018	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13114818	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₁₃×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂⁴×C₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#88180	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#6099	C₂²	1	2	yes	—
11	C₁₃×#407	—	2	4	no	—
12	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	#11718908	C₄	1	2	yes	—
15	#11718873	C₄	1	2	yes	—
16	#11718873	C₄	1	2	yes	—
17	#11718872	C₄	1	2	yes	—
18	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
20	#11718868	—	2	4	no	—
21	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#88054	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#11718142	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂⁵×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
27	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
31	C₂³×C₄×C₁₃	Q₈	1	4	yes	—
32	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
36	C₂×C₁₃×M₁₆	—	4	4	no	—
37	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	#88180	—	4	4	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×#6099	—	2	4	no	—
45	C₂×#6099	—	4	4	no	—
46	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	—
47	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
48	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
49	#88071	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	#88071	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²⋊#1055	—	2	4	no	—
52	C₂²⋊#1055	—	2	4	no	—
53	#88054	—	4	8	no	—
54	#21935	—	13	1	no	maximal, Sylow
55	C₂⁴×C₁₃	—	4	2	no	—
56	C₂⁴×C₁₃	—	4	2	no	—
57	C₂⁴×C₁₃	—	4	2	no	—
58	C₂⁴×C₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
59	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
84	C₁₃×M₁₆	—	4	8	no	—
85	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
86	C₂×C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
87	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
88	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
89	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
90	C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
91	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
92	#6099	—	4	8	no	—
93	C₂×#1055	—	2	4	no	—
94	C₂×#1055	—	2	8	no	—
95	C₂×#407	—	13	1	no	—
96	C₂×#407	D₁₃	1	1	yes	characteristic
97	#2280	—	13	1	no	—
98	#1851	—	13	4	no	—
99	#1851	—	13	4	no	—
100	#1798	—	13	4	no	—
101	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
111	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
112	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
113	C₂³×C₁₃	—	4	16	no	—
114	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
136	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
137	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
138	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
139	C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
140	#1055	—	4	4	no	—
141	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
143	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
144	C₂×#117	—	13	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
146	#407	—	2	4	no	—
147	#407	—	26	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
152	#381	—	13	2	no	—
153	#380	—	13	2	no	—
154	#380	—	13	2	no	—
155	#379	—	13	2	no	—
156	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
157	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
158	#336	—	13	8	no	—
159	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₁₃	—	4	16	no	—
169	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₁₃	#518	1	2	yes	—
174	C₂²×C₁₃	#568	1	2	yes	—
175	C₂²×C₁₃	#568	1	2	yes	—
176	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
177	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
178	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
179	C₄×C₁₃	#534	1	2	yes	—
180	C₄×C₁₃	#543	1	2	yes	—
181	Dic₁₃	—	4	8	no	—
182	C₂⁵	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
184	C₂³×C₄	Dic₂₆	1	4	yes	—
185	C₂³×C₄	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₄	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₄	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
189	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
192	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
193	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
194	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
195	C₂×M₁₆	—	52	4	no	—
196	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
197	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
198	#117	—	52	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
203	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
204	C₄⋊C₈	—	52	8	no	—
205	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
206	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
207	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
208	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
209	#95	—	13	4	no	—
210	#95	—	13	4	no	—
211	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
212	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
213	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
214	C₂×C₁₃	#2315	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₁₃	#2905	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₁₃	#2905	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₁₃	#2978	1	4	yes	—
218	C₂⁴	—	4	2	no	—
219	C₂⁴	—	4	2	no	—
220	C₂⁴	—	4	2	no	—
221	C₂⁴	#6101	1	4	yes	—
222	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
223	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
234	C₂²×C₄	#6101	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄	#6101	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	#6101	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
247	M₁₆	—	4	8	no	—
248	M₁₆	—	52	8	no	—
249	C₂×C₈	—	2	8	no	—
250	C₂×C₈	—	2	4	no	—
251	C₂×C₈	—	26	8	no	—
252	C₂×C₈	—	26	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
257	C₄²	—	26	8	no	—
258	C₁₃	#21935	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
259	C₂³	—	2	2	no	—
260	C₂³	—	2	2	no	—
261	C₂³	—	2	2	no	—
262	C₂³	—	2	2	no	—
263	C₂³	—	2	2	no	—
264	C₂³	—	2	2	no	—
265	C₂³	—	2	2	no	—
266	C₂³	—	2	2	no	—
267	C₂³	—	2	2	no	—
268	C₂³	—	4	4	no	—
269	C₂³	—	4	4	no	—
270	C₂³	—	4	4	no	—
271	C₂³	—	4	16	no	—
272	C₂³	C₂×#6101	1	2	yes	—
273	C₂³	C₂×#6101	1	2	yes	—
274	C₂³	C₂×#6101	1	2	yes	—
275	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄	—	26	8	no	—
289	C₂×C₄	—	26	8	no	—
290	C₂×C₄	—	26	8	no	—
291	C₂×C₄	C₂×#6101	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	C₂×#6101	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₂×#6101	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	#88251	1	4	yes	—
296	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
297	C₈	—	4	4	no	—
298	C₈	—	52	4	no	—
299	C₂²	—	2	2	no	—
300	C₂²	—	2	2	no	—
301	C₂²	—	2	2	no	—
302	C₂²	—	2	2	no	—
303	C₂²	—	2	2	no	—
304	C₂²	—	2	2	no	—
305	C₂²	—	2	2	no	—
306	C₂²	—	2	2	no	—
307	C₂²	—	2	2	no	—
308	C₂²	—	4	16	no	—
309	C₂²	—	4	4	no	—
310	C₂²	—	4	4	no	—
311	C₂²	—	4	4	no	—
312	C₂²	#11719191	1	2	yes	—
313	C₂²	#11719450	1	2	yes	—
314	C₂²	#11719450	1	2	yes	—
315	C₂²	C₂²×#6101	1	1	yes	characteristic
316	C₄	—	2	2	no	—
317	C₄	—	2	2	no	—
318	C₄	—	2	2	no	—
319	C₄	—	52	8	no	—
320	C₄	#11719188	1	2	yes	—
321	C₄	#11719509	1	2	yes	—
322	C₂	—	4	2	no	—
323	C₂	—	4	2	no	—
324	C₂	—	4	2	no	—
325	C₂	#13117448	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#13123399	1	1	yes	characteristic
327	C₂	#13123399	1	1	yes	characteristic
328	C₂	#13123896	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
commutator, socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₁₃×#407	C₂
prime radical	C₂⁵×C₁₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#407	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#21935
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13115019	C₂	semidirect
4. #13115018	C₂	semidirect
5. #13114818	C₂	semidirect
23. C₂×#88054	C₂²	semidirect
24. #11718142	C₂²	semidirect
258. C₁₃	#21935	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718868	2
#13117219	2
#13115019	2
#13115018	2
#13114818	2
C₂×C₁₃×#407	2
#21935	13