Subgroups — #15873163

Order 3328.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718387	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13117215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13115020	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13115017	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13114820	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13114818	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₁₃×#1798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#6094	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
13	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#88060	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#88054	C₂²	1	4	yes	complemented
17	#11718648	C₄	1	4	yes	—
18	#11718616	C₄	1	2	yes	—
19	#11718604	C₄	1	2	yes	—
20	C₄×#6103	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×#6103	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#11718387	—	2	8	no	—
24	C₁₃×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#11718142	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#11718116	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂⁴×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
31	C₂²×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
32	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	4	yes	—
34	C₂²×C₄×D₁₃	Q₈	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
37	C₁₃×#117	—	4	2	no	—
38	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×#6103	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×#6103	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	#88180	—	4	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×#6094	—	2	8	no	—
50	C₂×#6094	—	4	4	no	—
51	C₂×#6094	—	4	4	no	—
52	C₁₃×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
53	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
54	#88071	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#88071	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂²⋊#1055	—	2	4	no	—
57	#88060	—	2	8	no	—
58	#88054	—	4	4	no	—
59	C₄⋊#1055	—	4	2	no	—
60	#21935	—	13	1	no	maximal, Sylow
61	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×D₁₃	—	4	1	no	—
63	C₂³×D₁₃	—	4	1	no	—
64	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
65	C₂³×D₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
66	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₁₃	—	4	1	no	—
76	C₂²×Dic₁₃	—	4	1	no	—
77	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
83	C₂×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
84	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
85	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
86	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
87	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
89	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
90	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
91	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
92	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
93	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
94	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
95	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
96	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
97	#6103	—	4	4	no	—
98	#6103	—	4	4	no	—
99	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
100	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
101	C₂×#1055	—	2	4	no	—
102	C₂×#1055	—	2	4	no	—
103	C₂×#1055	—	2	4	no	—
104	#6094	—	4	16	no	—
105	C₂×#407	—	13	2	no	—
106	#2280	—	13	1	no	—
107	#1851	—	13	4	no	—
108	#1851	—	13	4	no	—
109	#1798	—	13	2	no	—
110	#1798	—	13	1	no	—
111	#1798	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
112	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
113	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
114	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
115	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
120	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
121	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
122	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
123	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
124	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
125	C₂²×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
145	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
147	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
148	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
149	C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
150	#1055	—	4	4	no	—
151	C₂⁴×C₄	—	13	1	no	—
152	C₂²×M₁₆	—	13	4	no	—
153	C₂×#117	—	13	1	no	—
154	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
156	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
158	#407	—	26	8	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
162	#381	—	13	2	no	—
163	#380	—	13	4	no	—
164	#379	—	13	2	no	—
165	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
166	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
167	#336	—	13	4	no	—
168	#336	—	13	2	no	—
169	#336	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
170	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₁₃	#518	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₁₃	#518	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₁₃	#568	1	4	yes	—
178	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
179	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
180	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
181	C₂×D₁₃	—	4	16	no	—
182	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
183	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
184	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
185	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
186	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
187	C₄×C₁₃	#534	1	2	yes	—
188	C₄×C₁₃	#543	1	2	yes	—
189	Dic₁₃	—	2	4	no	—
190	Dic₁₃	—	4	4	no	—
191	C₂⁵	—	13	1	no	—
192	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
193	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
194	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
195	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
196	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
197	C₂³×C₄	—	52	2	no	—
198	C₂³×C₄	—	52	2	no	—
199	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
200	C₂×M₁₆	—	26	8	no	—
201	C₂×M₁₆	—	52	4	no	—
202	C₂×M₁₆	—	52	4	no	—
203	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
204	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
205	#117	—	4	2	no	—
206	#117	—	52	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
213	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
214	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
216	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
217	C₄⋊C₈	—	52	2	no	—
218	C₄⋊C₈	—	52	4	no	—
219	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
220	C₂²⋊C₈	—	26	8	no	—
221	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
222	#95	—	13	4	no	—
223	#95	—	13	4	no	—
224	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
225	C₂×C₁₃	#2315	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₁₃	#2905	1	2	yes	—
227	C₂×C₁₃	#2978	1	2	yes	—
228	C₂×C₁₃	#2978	1	2	yes	—
229	D₁₃	—	4	4	no	—
230	C₂⁴	—	13	2	no	—
231	C₂⁴	—	13	4	no	—
232	C₂⁴	—	52	1	no	—
233	C₂⁴	—	52	1	no	—
234	C₂⁴	—	52	4	no	—
235	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
247	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
252	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
258	M₁₆	—	52	16	no	—
259	C₂×C₈	—	2	4	no	—
260	C₂×C₈	—	2	4	no	—
261	C₂×C₈	—	2	4	no	—
262	C₂×C₈	—	26	4	no	—
263	C₂×C₈	—	26	4	no	—
264	C₂×C₈	—	26	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
271	C₄²	—	2	2	no	—
272	C₄²	—	2	2	no	—
273	C₄²	—	26	4	no	—
274	C₁₃	#21935	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
275	C₂³	—	2	1	no	—
276	C₂³	—	2	4	no	—
277	C₂³	—	2	1	no	—
278	C₂³	—	13	4	no	—
279	C₂³	—	26	2	no	—
280	C₂³	—	26	4	no	—
281	C₂³	—	26	4	no	—
282	C₂³	—	26	2	no	—
283	C₂³	—	52	4	no	—
284	C₂³	—	52	8	no	—
285	C₂³	—	52	8	no	—
286	C₂³	—	52	8	no	—
287	C₂³	C₄⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
288	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	13	4	no	—
298	C₂×C₄	—	26	2	no	—
299	C₂×C₄	—	26	2	no	—
300	C₂×C₄	—	26	8	no	—
301	C₂×C₄	—	26	8	no	—
302	C₂×C₄	—	26	4	no	—
303	C₂×C₄	—	26	4	no	—
304	C₂×C₄	—	26	4	no	—
305	C₂×C₄	—	52	8	no	—
306	C₂×C₄	—	52	4	no	—
307	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	#88251	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	#88256	1	2	yes	—
312	C₈	—	4	4	no	—
313	C₈	—	52	4	no	—
314	C₂²	—	2	2	no	—
315	C₂²	—	2	4	no	—
316	C₂²	—	4	2	no	—
317	C₂²	—	4	2	no	—
318	C₂²	—	26	4	no	—
319	C₂²	—	26	4	no	—
320	C₂²	—	26	4	no	—
321	C₂²	—	52	16	no	—
322	C₂²	—	52	4	no	—
323	C₂²	—	52	4	no	—
324	C₂²	#11719191	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	#11719226	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	#11719455	1	4	yes	—
328	C₄	—	2	2	no	—
329	C₄	—	4	2	no	—
330	C₄	—	4	2	no	—
331	C₄	—	26	4	no	—
332	C₄	—	52	4	no	—
333	C₄	#11719310	1	2	yes	—
334	C₄	#11719339	1	2	yes	—
335	C₂	—	4	2	no	—
336	C₂	—	52	4	no	—
337	C₂	#13117449	1	1	yes	characteristic
338	C₂	#13123397	1	2	yes	—
339	C₂	#13123894	1	2	yes	—
340	C₂	#13123897	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
commutator, socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Fitting	C₁₃×#1798	C₂
prime radical	C₂⁴×D₁₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#1798	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#21935
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1798

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13115020	C₂	semidirect
4. #13115017	C₂	semidirect
5. #13114820	C₂	semidirect
6. #13114818	C₂	semidirect
7. C₁₃×#1798	C₂	semidirect
12. C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
16. C₂×#88054	C₂²	semidirect
22. C₂×C₄⋊#1055	C₂²	semidirect
24. C₁₃×#336	C₂²	semidirect
25. #11718142	C₂²	semidirect
26. #11718116	C₂²	semidirect
111. #1798	D₁₃	semidirect
157. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₃	semidirect
169. #336	C₂×D₁₃	semidirect
274. C₁₃	#21935	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718387	2
#13117215	2
#13115020	2
#13115017	2
#13114820	2
#13114818	2
C₁₃×#1798	2
#21935	13