Subgroups — #15873176

Order 3328.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718895	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13115021	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#13115016	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13114820	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13114816	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₁₃×#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#6099	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×#1055	C₂²	1	2	yes	—
12	C₁₃×#391	C₄	1	2	yes	—
13	C₁₃×#390	C₄	1	2	yes	—
14	C₁₃×#386	C₄	1	2	yes	—
15	C₁₃×#386	C₄	1	2	yes	—
16	C₄×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
17	#11718895	—	2	8	no	—
18	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	4	yes	—
22	#11718116	C₂²	1	2	yes	—
23	#11718116	C₂²	1	2	yes	—
24	#11718116	C₂²	1	2	yes	—
25	#11718116	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₁₃×#41	—	4	2	no	—
27	C₂×C₁₃×#41	—	4	2	no	—
28	C₂×C₁₃×#41	D₄	1	4	yes	—
29	C₂×C₁₃×#41	Q₈	1	4	yes	—
30	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₁₃×#117	—	4	2	no	—
38	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₁₃	—	4	2	no	—
43	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#6099	—	2	4	no	—
47	C₂×#6099	—	4	2	no	—
48	C₂×#6099	—	4	2	no	—
49	C₂²×#1055	—	2	4	no	—
50	C₂²×#1055	—	4	2	no	—
51	C₂²×#1055	—	4	2	no	—
52	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	—
54	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂²⋊#1055	—	2	8	no	—
57	C₂²⋊#1055	—	2	8	no	—
58	C₄⋊#1055	—	4	4	no	—
59	C₄⋊#1055	—	4	4	no	—
60	#21937	—	13	1	no	maximal, Sylow
61	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₁₃×#41	—	4	8	no	—
64	C₁₃×#41	—	4	8	no	—
65	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
66	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
67	C₂×Q₈×C₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
68	C₂×D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
69	C₂×D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
70	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
71	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
72	C₂×D₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
73	C₂×D₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
95	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
96	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
97	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
98	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
99	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
100	C₄²×C₁₃	—	4	2	no	—
101	#6099	—	4	8	no	—
102	C₂×#1055	—	2	4	no	—
103	C₂×#1055	—	2	4	no	—
104	C₂×#1055	—	2	4	no	—
105	C₂×#1055	—	2	4	no	—
106	C₂×#1055	—	2	4	no	—
107	C₂×#1055	—	2	4	no	—
108	C₂×#1055	—	4	8	no	—
109	C₂×#408	—	13	2	no	—
110	#2297	D₁₃	1	1	yes	characteristic
111	#1851	—	13	4	no	—
112	#1850	—	13	4	no	—
113	#1798	—	13	2	no	—
114	#1797	—	13	2	no	—
115	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
116	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
117	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
120	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
122	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
126	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
127	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
128	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₁₃	#131	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
156	#1055	—	4	4	no	—
157	#1055	—	4	4	no	—
158	C₂²×#41	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
160	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
161	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
165	#408	—	26	8	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
168	#391	Dic₁₃	1	2	yes	—
169	#390	Dic₁₃	1	2	yes	—
170	#386	Dic₁₃	1	2	yes	—
171	#386	Dic₁₃	1	2	yes	—
172	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
173	#336	—	13	2	no	—
174	#336	—	13	2	no	—
175	#336	—	13	2	no	—
176	#336	—	13	2	no	—
177	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
180	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
182	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
184	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₁₃	#518	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₁₃	#518	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₁₃	C₂×#131	1	2	yes	—
191	C₂²×C₁₃	#568	1	2	yes	—
192	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
193	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
194	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
195	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
196	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
197	C₄×C₁₃	#534	1	2	yes	—
198	C₄×C₁₃	#543	1	2	yes	—
199	C₂×#41	—	4	2	no	—
200	C₂×#41	—	4	2	no	—
201	C₂×#41	Dic₂₆	1	4	yes	—
202	C₂×#41	D₅₂	1	4	yes	—
203	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
205	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
210	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
211	C₂×M₁₆	—	52	2	no	—
212	C₂×M₁₆	—	52	2	no	—
213	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
214	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
215	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
216	C₂²×C₈	—	52	2	no	—
217	C₂²×C₈	—	52	2	no	—
218	#117	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
223	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
225	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
226	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
227	C₄⋊C₈	—	52	4	no	—
228	C₄⋊C₈	—	52	4	no	—
229	C₂²⋊C₈	—	26	8	no	—
230	C₂²⋊C₈	—	26	8	no	—
231	#95	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
232	#95	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
233	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
234	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
235	C₂×C₁₃	#2315	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₁₃	#2906	1	2	yes	—
237	C₂×C₁₃	#2977	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₁₃	#2978	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₁₃	#2981	1	2	yes	—
240	C₂⁴	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
241	C₂⁴	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
242	#41	—	4	8	no	—
243	#41	—	4	8	no	—
244	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
245	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
246	C₂×Q₈	C₄⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
247	C₂×D₄	—	4	1	no	—
248	C₂×D₄	—	4	1	no	—
249	C₂×D₄	—	4	2	no	—
250	C₂×D₄	—	4	2	no	—
251	C₂×D₄	C₄⋊Dic₁₃	1	8	yes	—
252	C₂×D₄	C₄⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
273	M₁₆	—	52	8	no	—
274	C₂×C₈	—	26	4	no	—
275	C₂×C₈	—	26	4	no	—
276	C₂×C₈	—	26	4	no	—
277	C₂×C₈	—	26	4	no	—
278	C₂×C₈	—	26	4	no	—
279	C₂×C₈	—	26	4	no	—
280	C₂×C₈	—	52	8	no	—
281	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
285	C₄²	—	2	4	no	—
286	C₄²	—	2	4	no	—
287	C₄²	—	4	2	no	—
288	C₁₃	#21937	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
289	C₂³	—	2	1	no	—
290	C₂³	—	2	1	no	—
291	C₂³	—	2	2	no	—
292	C₂³	—	2	2	no	—
293	C₂³	—	2	4	no	—
294	C₂³	—	2	2	no	—
295	C₂³	—	2	4	no	—
296	C₂³	—	2	2	no	—
297	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
298	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
299	C₂³	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
300	Q₈	—	4	4	no	—
301	D₄	—	4	4	no	—
302	D₄	—	4	8	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
325	C₂×C₄	#88202	1	4	yes	—
326	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	#88251	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	#88251	1	2	yes	—
330	C₈	—	52	4	no	—
331	C₈	—	52	4	no	—
332	C₂²	—	2	4	no	—
333	C₂²	—	2	2	no	—
334	C₂²	—	2	8	no	—
335	C₂²	—	2	4	no	—
336	C₂²	—	4	1	no	—
337	C₂²	—	4	2	no	—
338	C₂²	—	4	1	no	—
339	C₂²	—	4	2	no	—
340	C₂²	—	4	2	no	—
341	C₂²	—	4	4	no	—
342	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	#11719503	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	#11719503	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	C₂×#88202	1	2	yes	—
346	C₂²	#11719524	1	2	yes	—
347	C₄	—	2	2	no	—
348	C₄	—	2	4	no	—
349	C₄	—	2	4	no	—
350	C₄	—	4	2	no	—
351	C₄	—	4	4	no	—
352	C₄	#11719188	1	2	yes	—
353	C₄	#11719198	1	2	yes	—
354	C₂	—	4	2	no	—
355	C₂	—	4	4	no	—
356	C₂	#13117450	1	1	yes	characteristic
357	C₂	#13123404	1	2	yes	—
358	C₂	#13123892	1	1	yes	characteristic
359	C₂	#13123898	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#13123912	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
commutator, socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Fitting	C₁₃×#2297	C₂
prime radical	C₂²×C₁₃×#41	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#2297	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#21937
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2297

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13115021	C₂	semidirect
3. #13115016	C₂	semidirect
4. #13114820	C₂	semidirect
5. #13114816	C₂	semidirect
288. C₁₃	#21937	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718895	2
#13115021	2
#13115016	2
#13114820	2
#13114816	2
C₁₃×#2297	2
#21937	13