Subgroups — #15873185

Order 3328.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13117219	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13115037	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#13114865	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13114861	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂⁴×C₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#88180	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
12	#11718908	—	2	2	no	—
13	#11718873	C₂²	1	4	yes	—
14	#11718873	C₂²	1	4	yes	—
15	#11718872	—	2	2	no	—
16	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
17	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
18	C₂×#88058	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#88057	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#11718143	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#11718143	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂⁵×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
24	C₂³×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
25	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄×C₁₃	Q₈	1	4	yes	—
29	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
32	C₂²×C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
33	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
40	#88180	—	4	4	no	—
41	#88180	—	4	4	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
44	C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
45	#88071	—	2	4	no	—
46	#88071	—	2	4	no	—
47	#88058	—	4	4	no	—
48	#88057	—	4	4	no	—
49	#21939	—	13	1	no	maximal, Sylow
50	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
51	C₂⁴×C₁₃	—	4	2	no	—
52	C₂⁴×C₁₃	—	4	2	no	—
53	C₂⁴×C₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
54	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
55	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
75	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
76	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
77	C₂×C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
78	C₂×C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
79	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	8	no	—
82	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	8	no	—
83	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	8	no	—
84	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
85	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
86	C₄×Dic₁₃	—	4	8	no	—
87	C₂²×C₂²⋊C₈	D₁₃	1	1	yes	characteristic
88	#2280	—	13	2	no	—
89	#1854	—	13	8	no	—
90	#1808	—	13	2	no	—
91	#1807	—	13	2	no	—
92	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
95	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
96	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
97	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
98	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
99	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
100	C₂³×C₁₃	—	4	16	no	—
101	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂³×C₁₃	#135	1	4	yes	—
104	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
115	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
122	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
123	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
124	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
125	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
126	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#117	—	13	4	no	—
130	C₂×#107	—	13	4	no	—
131	C₂×#106	—	13	4	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₈	Dic₁₃	1	8	yes	complemented
133	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
134	#381	—	26	2	no	—
135	#380	—	13	4	no	—
136	#380	—	13	4	no	—
137	#379	—	26	2	no	—
138	C₄×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
139	C₄×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
140	#340	—	13	4	no	—
141	#340	—	13	4	no	—
142	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
145	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₁₃	—	4	16	no	—
149	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
150	C₂²×C₁₃	#427	1	4	yes	—
151	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₁₃	#534	1	2	yes	—
153	C₂²×C₁₃	C₂×#135	1	2	yes	—
154	C₂²×C₁₃	#575	1	2	yes	—
155	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
156	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
157	C₄×C₁₃	#518	1	1	yes	characteristic
158	C₄×C₁₃	#518	1	1	yes	characteristic
159	C₄×C₁₃	#543	1	2	yes	—
160	Dic₁₃	—	8	8	no	—
161	C₂⁵	D₅₂	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
163	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
164	C₂³×C₄	Dic₂₆	1	4	yes	—
165	C₂³×C₄	D₅₂	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₄	D₅₂	1	2	yes	—
167	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
168	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
169	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₈	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
173	C₂²×C₈	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
174	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
175	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
176	#117	—	52	4	no	—
177	#117	—	52	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
182	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
183	#107	—	52	4	no	—
184	#106	—	52	4	no	—
185	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₁₃	1	16	yes	—
186	#95	—	26	4	no	—
187	#95	—	26	4	no	—
188	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
189	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
190	C₂×C₁₃	#2315	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₁₃	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₁₃	#2911	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₁₃	#3191	1	4	yes	—
194	C₂⁴	—	2	4	no	—
195	C₂⁴	—	4	2	no	—
196	C₂⁴	—	4	2	no	—
197	C₂⁴	C₄⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
198	C₂⁴	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
199	C₂⁴	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
210	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₃	1	8	yes	—
211	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₈	—	2	4	no	—
220	C₂×C₈	—	2	4	no	—
221	C₂×C₈	—	4	4	no	—
222	C₂×C₈	—	4	4	no	—
223	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
224	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
225	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
226	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	52	8	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	52	8	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	52	8	no	—
230	C₄²	—	52	8	no	—
231	C₁₃	#21939	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
232	C₂³	—	2	2	no	—
233	C₂³	—	2	2	no	—
234	C₂³	—	2	4	no	—
235	C₂³	—	2	4	no	—
236	C₂³	—	2	4	no	—
237	C₂³	—	2	8	no	—
238	C₂³	—	4	4	no	—
239	C₂³	—	4	4	no	—
240	C₂³	—	4	16	no	—
241	C₂³	#88158	1	4	yes	—
242	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
243	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
244	C₂³	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄	—	4	8	no	—
255	C₂×C₄	—	52	8	no	—
256	C₂×C₄	—	52	8	no	—
257	C₂×C₄	—	52	8	no	—
258	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
260	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	#88251	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	#88251	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
264	C₈	—	2	4	no	—
265	C₈	—	2	4	no	—
266	C₂²	—	2	2	no	—
267	C₂²	—	2	2	no	—
268	C₂²	—	2	8	no	—
269	C₂²	—	2	4	no	—
270	C₂²	—	2	4	no	—
271	C₂²	—	2	4	no	—
272	C₂²	—	4	16	no	—
273	C₂²	—	4	8	no	—
274	C₂²	#11718767	1	4	yes	—
275	C₂²	#11719198	1	2	yes	—
276	C₂²	C₂×#88158	1	2	yes	—
277	C₂²	#11719453	1	2	yes	—
278	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
279	C₄	—	2	4	no	—
280	C₄	—	2	2	no	—
281	C₄	—	104	8	no	—
282	C₄	#11719188	1	2	yes	—
283	C₄	#11719503	1	1	yes	characteristic
284	C₄	#11719503	1	1	yes	characteristic
285	C₂	—	2	4	no	—
286	C₂	—	4	4	no	—
287	C₂	#13117450	1	1	yes	characteristic
288	C₂	C₂×#11718767	1	1	yes	characteristic
289	C₂	#13123426	1	1	yes	characteristic
290	C₂	#13125629	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₅₂
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁵×C₁₃	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₈	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#21939
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13115037	C₂	semidirect
3. #13114865	C₂	semidirect
4. #13114861	C₂	semidirect
10. C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₄	semidirect
18. C₂×#88058	C₂²	semidirect
19. C₂×#88057	C₂²	semidirect
20. #11718143	C₂²	semidirect
21. #11718143	C₂²	semidirect
132. C₂×C₂²⋊C₈	Dic₁₃	semidirect
231. C₁₃	#21939	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13117219	2
#13115037	2
#13114865	2
#13114861	2
C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₈	2
#21939	13