Subgroups — #15873188

Order 3328.

1266 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₁₃×#380	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13115025	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13115022	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13114865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13114863	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₁₃×#1808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
13	C₂×C₁₃×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₁₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
15	#11718873	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#88060	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#88060	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#88060	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#88058	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#11718648	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#88047	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#11718603	—	2	2	no	—
23	#11718328	—	2	2	no	—
24	D₁₃×#95	—	2	2	no	—
25	C₁₃×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#11718143	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#11718121	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂⁴×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
33	C₂²×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
34	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×D₁₃	Q₈	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
39	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
40	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
45	C₂×#6103	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×#6101	—	2	4	no	—
48	C₂²×#1055	—	4	2	no	—
49	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
50	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
51	C₄⋊C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
52	C₄⋊C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
53	C₂²⋊C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
54	C₁₃×#107	—	4	2	no	—
55	C₁₃×#95	—	2	2	no	—
56	#88071	—	2	2	no	—
57	#88071	—	2	4	no	—
58	#88060	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	#88060	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
60	#88058	—	4	2	no	—
61	#88047	—	4	4	no	—
62	#21940	—	13	1	no	maximal, Sylow
63	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×D₁₃	—	4	2	no	—
65	C₂³×D₁₃	—	4	2	no	—
66	C₂³×D₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
67	C₂³×D₁₃	D₈	1	4	yes	—
68	C₂³×D₁₃	Q₁₆	1	4	yes	—
69	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
78	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
79	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
84	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
85	C₂×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
86	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
87	C₂×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
88	C₂×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
89	C₂×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
90	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
91	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
93	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
96	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
101	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
102	#6103	—	4	8	no	—
103	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
104	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
105	#6101	—	4	8	no	—
106	C₂×#1055	—	2	4	no	—
107	C₂×#1055	—	4	4	no	—
108	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₂²⋊C₈	—	13	1	no	—
110	C₂×#380	—	13	2	no	—
111	#1852	—	13	4	no	—
112	#1852	—	13	4	no	—
113	#1808	—	13	2	no	—
114	#1808	—	13	1	no	—
115	#1808	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
116	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂³×C₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
120	C₂³×C₁₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
121	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
123	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
124	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
125	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
126	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
127	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
128	C₂²×D₁₃	#107	1	16	yes	complemented
129	C₂²×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₂²×D₁₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
131	C₂²×D₁₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
146	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
147	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
148	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
149	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
151	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
152	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
153	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
154	C₄×D₁₃	—	8	16	no	—
155	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
156	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
157	#1055	—	2	4	no	—
158	C₂⁴×C₄	—	13	1	no	—
159	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
160	C₂³×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
162	C₂²×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
163	C₂×#107	—	13	2	no	—
164	C₂×#107	—	13	4	no	—
165	C₂×#107	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
166	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
169	#380	—	13	2	no	—
170	#380	—	13	4	no	—
171	#380	—	26	2	no	—
172	#380	—	26	2	no	—
173	#380	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
174	C₂×#95	—	26	2	no	—
175	#340	—	13	2	no	—
176	#340	—	13	4	no	—
177	#340	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
178	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₁₃	C₂×#107	1	4	yes	—
183	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₁₃	#534	1	2	yes	—
185	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₁₃	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₁₃	#575	1	2	yes	—
188	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
189	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
190	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
191	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
192	C₂×D₁₃	—	4	16	no	—
193	C₂×D₁₃	C₂×#107	1	8	yes	—
194	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
195	C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
196	C₄×C₁₃	#518	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₁₃	#518	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₁₃	#543	1	2	yes	—
199	Dic₁₃	—	2	4	no	—
200	Dic₁₃	—	8	4	no	—
201	C₂⁵	—	13	1	no	—
202	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
203	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
204	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
205	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
206	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
207	C₂³×C₄	—	26	4	no	—
208	C₂³×C₄	—	52	2	no	—
209	C₂³×C₄	—	52	2	no	—
210	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
213	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
214	C₂²×C₈	—	52	2	no	—
215	C₂²×C₈	C₄×D₁₃	1	4	yes	complemented
216	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	52	8	no	—
227	#107	—	4	2	no	—
228	#107	—	52	4	no	—
229	#107	—	52	2	no	—
230	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
231	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
232	#95	—	2	2	no	—
233	#95	—	26	4	no	—
234	#95	—	26	2	no	—
235	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
236	C₂×C₁₃	#2315	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₁₃	C₂²×#107	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₁₃	#2911	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₁₃	#3186	1	2	yes	—
240	C₂×C₁₃	#3189	1	2	yes	—
241	D₁₃	—	2	8	no	—
242	C₂⁴	—	13	2	no	—
243	C₂⁴	—	13	4	no	—
244	C₂⁴	—	13	4	no	—
245	C₂⁴	—	13	4	no	—
246	C₂⁴	—	52	2	no	—
247	C₂⁴	—	52	2	no	—
248	C₂⁴	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
257	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
263	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
265	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
266	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
267	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
268	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₈	—	2	2	no	—
273	C₂×C₈	—	2	2	no	—
274	C₂×C₈	—	4	4	no	—
275	C₂×C₈	—	13	4	no	—
276	C₂×C₈	—	26	4	no	—
277	C₂×C₈	—	52	4	no	—
278	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
279	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
280	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
284	C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	52	8	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
288	C₁₃	#21940	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
289	C₂³	—	2	2	no	—
290	C₂³	—	2	2	no	—
291	C₂³	—	13	4	no	—
292	C₂³	—	13	4	no	—
293	C₂³	—	13	4	no	—
294	C₂³	—	13	16	no	—
295	C₂³	—	26	4	no	—
296	C₂³	—	26	4	no	—
297	C₂³	—	52	4	no	—
298	C₂³	—	52	4	no	—
299	C₂³	—	52	8	no	—
300	C₂³	—	52	8	no	—
301	C₂³	C₄⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
302	C₂³	D₈×D₁₃	1	2	yes	—
303	C₂³	Q₁₆×D₁₃	1	2	yes	—
304	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄	—	13	4	no	—
313	C₂×C₄	—	26	4	no	—
314	C₂×C₄	—	26	4	no	—
315	C₂×C₄	—	26	4	no	—
316	C₂×C₄	—	26	8	no	—
317	C₂×C₄	—	52	8	no	—
318	C₂×C₄	—	52	4	no	—
319	C₂×C₄	—	52	4	no	—
320	C₂×C₄	—	52	4	no	—
321	C₂×C₄	—	52	4	no	—
322	C₂×C₄	—	104	16	no	—
323	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	#88251	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	#88256	1	2	yes	—
328	C₈	—	2	2	no	—
329	C₈	—	2	2	no	—
330	C₈	—	26	4	no	—
331	C₂²	—	2	2	no	—
332	C₂²	—	2	2	no	—
333	C₂²	—	2	4	no	—
334	C₂²	—	2	4	no	—
335	C₂²	—	13	8	no	—
336	C₂²	—	26	4	no	—
337	C₂²	—	26	4	no	—
338	C₂²	—	26	8	no	—
339	C₂²	—	26	8	no	—
340	C₂²	—	52	16	no	—
341	C₂²	D₁₃×#107	1	4	yes	—
342	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	#11719310	1	2	yes	—
344	C₂²	C₂×D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	C₂×Q₁₆×D₁₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	#11719473	1	2	yes	—
347	C₄	—	2	2	no	—
348	C₄	—	8	4	no	—
349	C₄	—	26	4	no	—
350	C₄	—	104	4	no	—
351	C₄	#11719191	1	1	yes	characteristic
352	C₄	#11719226	1	1	yes	characteristic
353	C₄	#11719339	1	2	yes	—
354	C₂	—	2	4	no	—
355	C₂	—	26	8	no	—
356	C₂	#13117449	1	1	yes	characteristic
357	C₂	C₂×D₁₃×#107	1	1	yes	characteristic
358	C₂	#13123424	1	1	yes	characteristic
359	C₂	#13125583	1	2	yes	—
360	C₂	#13125607	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₃
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#1808	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×D₁₃	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#1808	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#21940
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1808

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13115025	C₂	semidirect
4. #13115022	C₂	semidirect
5. #13114865	C₂	semidirect
6. #13114863	C₂	semidirect
7. C₁₃×#1808	C₂	semidirect
13. C₂×C₁₃×#107	C₂²	semidirect
16. C₂×#88060	C₄	semidirect
19. C₂×#88058	C₂²	semidirect
21. C₂×#88047	C₂²	semidirect
25. C₁₃×#340	C₂²	semidirect
26. #11718143	C₂²	semidirect
27. #11718121	C₂²	semidirect
39. C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
49. C₂²×#1055	C₂×C₄	semidirect
58. #88060	C₂×C₄	semidirect
59. #88060	C₂×C₄	semidirect
115. #1808	D₁₃	semidirect
128. C₂²×D₁₃	#107	semidirect
165. C₂×#107	C₂×D₁₃	semidirect
177. #340	C₂×D₁₃	semidirect
215. C₂²×C₈	C₄×D₁₃	semidirect
288. C₁₃	#21940	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88060	2
D₁₃×#380	2
#13115025	2
#13115022	2
#13114865	2
#13114863	2
C₁₃×#1808	2
#21940	13