Subgroups — #15873189

Order 3328.

1266 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 272 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718873	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13115026	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#13114865	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂⁴×C₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
8	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
11	#11718873	—	2	2	no	—
12	#11718873	—	2	2	no	—
13	#11718873	C₂²	1	4	yes	—
14	#11718873	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#88071	—	2	2	no	—
16	C₂×#88058	C₂²	1	8	yes	complemented
17	#11718143	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂⁵×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
20	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
21	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
22	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×C₁₃	Q₈	1	4	yes	—
24	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₁₃	—	2	4	no	—
27	C₂²×C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
28	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
29	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
31	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
32	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	4	8	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	4	8	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
36	C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
37	#88071	—	2	4	no	—
38	#88071	—	2	4	no	—
39	#88058	—	4	8	no	—
40	#21940	—	13	1	no	maximal, Sylow
41	C₂⁴×C₁₃	—	4	2	no	—
42	C₂⁴×C₁₃	—	4	2	no	—
43	C₂⁴×C₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
44	C₂⁴×C₁₃	D₈	1	4	yes	—
45	C₂⁴×C₁₃	Q₁₆	1	4	yes	—
46	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
49	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
51	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
52	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
53	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
55	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
64	C₂²×Dic₁₃	—	4	8	no	—
65	C₂²×Dic₁₃	—	4	8	no	—
66	C₂²×Dic₁₃	—	4	8	no	—
67	C₂×C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
68	C₂×C₈×C₁₃	—	4	8	no	—
69	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
70	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	8	no	—
71	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	8	no	—
72	C₄⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
73	C₄⋊Dic₁₃	—	4	8	no	—
74	C₂²×C₂²⋊C₈	D₁₃	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#380	—	13	2	no	—
76	#1852	—	13	8	no	—
77	#1808	—	13	4	no	—
78	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
79	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
80	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
81	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
82	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
83	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
84	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
85	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
86	C₂³×C₁₃	#107	1	16	yes	complemented
87	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂³×C₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
90	C₂³×C₁₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
91	C₂³×C₁₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
92	C₂³×C₁₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
93	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
102	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
107	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
108	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
109	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
110	C₂×Dic₁₃	—	8	16	no	—
111	C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
112	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
115	C₂²×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
116	C₂×#107	—	13	8	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₈	Dic₁₃	1	8	yes	complemented
118	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
119	#380	—	13	4	no	—
120	#380	—	13	4	no	—
121	#380	—	26	2	no	—
122	#380	—	26	2	no	—
123	C₂×#95	—	26	2	no	—
124	#340	—	13	8	no	—
125	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
130	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
132	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₁₃	—	4	16	no	—
134	C₂²×C₁₃	C₂×#107	1	4	yes	—
135	C₂²×C₁₃	C₂×#107	1	8	yes	—
136	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₁₃	#534	1	2	yes	—
138	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₁₃	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₁₃	#575	1	2	yes	—
141	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
142	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
143	C₄×C₁₃	#518	1	2	yes	—
144	C₄×C₁₃	#543	1	2	yes	—
145	Dic₁₃	—	8	8	no	—
146	C₂⁵	D₅₂	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
148	C₂³×C₄	—	26	4	no	—
149	C₂³×C₄	Dic₂₆	1	4	yes	—
150	C₂³×C₄	D₅₂	1	2	yes	—
151	C₂³×C₄	D₅₂	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
153	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
154	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₈	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	complemented
157	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	52	8	no	—
164	#107	—	52	8	no	—
165	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₁₃	1	16	yes	complemented
166	#95	—	26	4	no	—
167	#95	—	26	4	no	—
168	C₂×C₁₃	—	2	8	no	—
169	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
170	C₂×C₁₃	#2315	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₁₃	C₂²×#107	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₁₃	#2911	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₁₃	#3186	1	2	yes	—
174	C₂×C₁₃	#3189	1	2	yes	—
175	C₂⁴	—	4	2	no	—
176	C₂⁴	—	4	2	no	—
177	C₂⁴	D₁₀₄	1	4	yes	—
178	C₂⁴	Dic₅₂	1	4	yes	—
179	C₂⁴	C₄⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
180	C₂⁴	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
181	C₂⁴	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
189	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
190	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
191	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
192	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₃	1	8	yes	—
193	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₈	—	2	8	no	—
202	C₂×C₈	—	4	8	no	—
203	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₃	1	8	yes	—
204	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
205	C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
206	C₂²⋊C₄	—	52	8	no	—
207	C₂²⋊C₄	—	52	8	no	—
208	C₁₃	#21940	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
209	C₂³	—	2	4	no	—
210	C₂³	—	2	2	no	—
211	C₂³	—	2	4	no	—
212	C₂³	—	2	2	no	—
213	C₂³	—	4	4	no	—
214	C₂³	—	4	8	no	—
215	C₂³	—	4	8	no	—
216	C₂³	—	4	4	no	—
217	C₂³	#88058	1	16	yes	complemented
218	C₂³	C₂×D₁₀₄	1	2	yes	—
219	C₂³	C₂×D₁₀₄	1	4	yes	—
220	C₂³	C₂×Dic₅₂	1	2	yes	—
221	C₂³	C₂×Dic₅₂	1	4	yes	—
222	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
223	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
224	C₂³	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄	—	4	8	no	—
233	C₂×C₄	—	52	8	no	—
234	C₂×C₄	—	52	8	no	—
235	C₂×C₄	—	52	8	no	—
236	C₂×C₄	—	104	16	no	—
237	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
239	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	#88251	1	4	yes	—
241	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
242	C₈	—	2	8	no	—
243	C₂²	—	2	2	no	—
244	C₂²	—	2	4	no	—
245	C₂²	—	2	4	no	—
246	C₂²	—	2	2	no	—
247	C₂²	—	2	8	no	—
248	C₂²	—	2	4	no	—
249	C₂²	—	2	8	no	—
250	C₂²	—	2	4	no	—
251	C₂²	—	4	16	no	—
252	C₂²	C₂×#88058	1	4	yes	—
253	C₂²	C₂×#88058	1	8	yes	—
254	C₂²	#11719198	1	2	yes	—
255	C₂²	C₂²×D₁₀₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	C₂²×Dic₅₂	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	#11719453	1	2	yes	—
258	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
259	C₄	—	2	4	no	—
260	C₄	—	2	2	no	—
261	C₄	—	104	8	no	—
262	C₄	#11719188	1	2	yes	—
263	C₄	#11719503	1	2	yes	—
264	C₂	—	2	8	no	—
265	C₂	—	2	4	no	—
266	C₂	#13117450	1	1	yes	characteristic
267	C₂	C₂²×#88058	1	1	yes	characteristic
268	C₂	#13123426	1	1	yes	characteristic
269	C₂	#13125587	1	2	yes	—
270	C₂	#13125611	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₅₂
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁵×C₁₃	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₈	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#21940
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13115026	C₂	semidirect
3. #13114865	C₂	semidirect
9. C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₄	semidirect
16. C₂×#88058	C₂²	semidirect
17. #11718143	C₂²	semidirect
28. C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
36. C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
86. C₂³×C₁₃	#107	semidirect
117. C₂×C₂²⋊C₈	Dic₁₃	semidirect
156. C₂²×C₈	C₂×Dic₁₃	semidirect
165. C₂²⋊C₈	C₂×Dic₁₃	semidirect
208. C₁₃	#21940	semidirect
217. C₂³	#88058	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718873	2
#13115026	2
#13114865	2
C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₈	2
#21940	13