Subgroups — #15873238

Order 3328.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718868	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13115043	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#13114874	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂⁴×C₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×#6099	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₄	1	4	yes	—
9	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
12	#11718868	—	2	2	no	—
13	#11718868	—	2	2	no	—
14	#11718868	C₂²	1	4	yes	—
15	#11718868	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₂²⋊#1055	—	2	2	no	—
17	C₂×C₂²⋊#1055	—	2	2	no	—
18	C₂×#88059	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#11718144	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂⁵×C₁₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
22	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
27	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄×C₁₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₁₃	Q₈	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
33	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×#6099	—	2	4	no	—
37	C₂×#6099	—	4	8	no	—
38	C₂×#6099	C₂³	1	8	yes	—
39	C₂²×#1055	—	2	4	no	—
40	C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂²⋊#1055	—	2	4	no	—
43	C₂²⋊#1055	—	2	4	no	—
44	C₂²⋊#1055	—	2	4	no	—
45	C₂²⋊#1055	—	2	4	no	—
46	#88059	—	4	8	no	—
47	#21948	—	13	1	no	maximal, Sylow
48	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
49	C₂⁴×C₁₃	—	4	2	no	—
50	C₂⁴×C₁₃	—	4	2	no	—
51	C₂⁴×C₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
52	C₂⁴×C₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂⁴×C₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂⁴×C₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
55	C₂⁴×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
85	C₂×C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
86	C₂×C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
87	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
88	#6099	—	2	16	no	—
89	#6099	—	4	8	no	—
90	C₂×#1055	—	2	8	no	—
91	C₂×#1055	—	4	8	no	—
92	C₂×#407	—	13	2	no	—
93	C₂²×C₂²⋊C₈	D₁₃	1	1	yes	characteristic
94	#1855	—	13	8	no	—
95	#1810	—	13	4	no	—
96	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
97	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
100	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
101	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
103	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
104	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
105	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
106	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
107	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
108	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
109	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
110	C₂³×C₁₃	—	4	16	no	—
111	C₂³×C₁₃	#108	1	4	yes	complemented
112	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
141	C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
142	#1055	—	4	8	no	—
143	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×M₁₆	—	13	4	no	—
145	C₂³×C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
146	C₂×#108	—	13	8	no	—
147	#407	—	13	4	no	—
148	#407	—	13	4	no	—
149	#407	—	26	2	no	—
150	#407	—	26	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₈	Dic₁₃	1	4	yes	—
154	C₂×C₂²⋊C₈	Dic₁₃	1	2	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₈	Dic₁₃	1	2	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
157	#341	—	13	8	no	—
158	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
159	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
172	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
173	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
174	C₂²×C₁₃	C₂×#108	1	2	yes	—
175	C₂²×C₁₃	C₂×#108	1	4	yes	—
176	C₂²×C₁₃	#430	1	2	yes	—
177	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₁₃	#543	1	2	yes	—
179	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
180	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
181	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
182	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
183	C₄×C₁₃	#518	1	2	yes	—
184	C₄×C₁₃	#534	1	2	yes	—
185	C₂⁵	Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
187	C₂³×C₄	Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₄	Dic₂₆	1	2	yes	—
189	C₂³×C₄	D₅₂	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₄	D₅₂	1	2	yes	—
191	C₂³×C₄	D₅₂	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
193	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
197	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
198	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
199	C₂×M₁₆	—	52	8	no	—
200	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
202	C₂²×C₈	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
203	C₂²×C₈	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
204	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
205	#108	—	52	8	no	—
206	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
207	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
208	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
209	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
210	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
211	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
212	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
213	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
214	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
215	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
216	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
217	C₂×C₁₃	#2315	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₁₃	C₂²×#108	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₁₃	C₂×#430	1	1	yes	characteristic
220	C₂⁴	—	2	4	no	—
221	C₂⁴	—	4	2	no	—
222	C₂⁴	—	4	2	no	—
223	C₂⁴	C₄⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
224	C₂⁴	C₄⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
225	C₂⁴	C₄⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂⁴	C₂×Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
227	C₂⁴	C₂×Dic₂₆	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
256	M₁₆	—	26	16	no	—
257	M₁₆	—	52	8	no	—
258	C₂×C₈	—	2	8	no	—
259	C₂×C₈	—	4	4	no	—
260	C₂×C₈	—	4	4	no	—
261	C₂×C₈	—	26	8	no	—
262	C₂×C₈	—	52	8	no	—
263	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₃	1	8	yes	—
264	C₁₃	#21948	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
265	C₂³	—	2	2	no	—
266	C₂³	—	2	2	no	—
267	C₂³	—	2	2	no	—
268	C₂³	—	2	4	no	—
269	C₂³	—	2	4	no	—
270	C₂³	—	2	2	no	—
271	C₂³	—	2	4	no	—
272	C₂³	—	2	4	no	—
273	C₂³	—	4	1	no	—
274	C₂³	—	4	2	no	—
275	C₂³	—	4	1	no	—
276	C₂³	—	4	1	no	—
277	C₂³	—	4	1	no	—
278	C₂³	—	4	2	no	—
279	C₂³	—	4	16	no	—
280	C₂³	#88059	1	4	yes	complemented
281	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
282	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
284	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂³	C₂²×Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	4	1	no	—
297	C₂×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄	—	4	1	no	—
300	C₂×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	#88251	1	4	yes	—
309	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
310	C₈	—	2	8	no	—
311	C₈	—	52	8	no	—
312	C₂²	—	2	8	no	—
313	C₂²	—	2	1	no	—
314	C₂²	—	2	1	no	—
315	C₂²	—	2	2	no	—
316	C₂²	—	2	1	no	—
317	C₂²	—	2	1	no	—
318	C₂²	—	2	1	no	—
319	C₂²	—	2	2	no	—
320	C₂²	—	2	1	no	—
321	C₂²	—	2	2	no	—
322	C₂²	—	2	2	no	—
323	C₂²	—	2	2	no	—
324	C₂²	—	4	4	no	—
325	C₂²	—	4	8	no	—
326	C₂²	—	4	8	no	—
327	C₂²	—	4	4	no	—
328	C₂²	C₂×#88059	1	2	yes	—
329	C₂²	C₂×#88059	1	4	yes	—
330	C₂²	#11718786	1	2	yes	—
331	C₂²	#11719188	1	2	yes	—
332	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
333	C₄	—	2	2	no	—
334	C₄	—	2	2	no	—
335	C₄	—	2	1	no	—
336	C₄	—	2	1	no	—
337	C₄	#11719198	1	2	yes	—
338	C₄	#11719503	1	2	yes	—
339	C₂	—	2	2	no	—
340	C₂	—	2	2	no	—
341	C₂	—	2	2	no	—
342	C₂	—	2	4	no	—
343	C₂	—	4	2	no	—
344	C₂	#13117450	1	1	yes	characteristic
345	C₂	C₂²×#88059	1	1	yes	characteristic
346	C₂	C₂×#11718786	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₅₂
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁵×C₁₃	Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₈	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#21948
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13115043	C₂	semidirect
3. #13114874	C₂	semidirect
18. C₂×#88059	C₂²	semidirect
19. #11718144	C₂²	semidirect
111. C₂³×C₁₃	#108	semidirect
264. C₁₃	#21948	semidirect
280. C₂³	#88059	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718868	2
#13115043	2
#13114874	2
C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₈	2
#21948	13