Subgroups — #15873242

Order 3328.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718868	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13115043	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#13114878	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₁₃×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂⁴×C₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×#6099	C₂²	1	4	yes	—
8	C₁₃×#407	C₄	1	2	yes	—
9	C₁₃×#407	C₄	1	4	yes	—
10	C₁₃×#407	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
12	#11718868	—	2	2	no	—
13	#11718868	—	2	2	no	—
14	#11718868	C₂²	1	4	yes	—
15	#11718868	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₂²⋊#1055	—	2	2	no	—
17	C₂×C₂²⋊#1055	—	2	2	no	—
18	C₂×#88059	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#11718144	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂⁵×C₁₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
22	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
27	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄×C₁₃	Q₈	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄×C₁₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₁₃×M₁₆	—	4	4	no	—
33	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×#6099	—	2	4	no	—
37	C₂×#6099	—	4	8	no	—
38	C₂×#6099	C₂³	1	8	yes	—
39	C₂²×#1055	—	2	4	no	—
40	C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂²⋊#1055	—	2	4	no	—
43	C₂²⋊#1055	—	2	4	no	—
44	C₂²⋊#1055	—	2	4	no	—
45	C₂²⋊#1055	—	2	4	no	—
46	#88059	—	4	8	no	—
47	#21949	—	13	1	no	maximal, Sylow
48	C₂⁴×C₁₃	—	4	2	no	—
49	C₂⁴×C₁₃	—	4	4	no	—
50	C₂⁴×C₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂⁴×C₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
52	C₂⁴×C₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂⁴×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
54	C₂⁴×C₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₁₃×M₁₆	—	4	4	no	—
84	C₁₃×M₁₆	—	4	4	no	—
85	C₂×C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
86	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
87	#6099	—	2	16	no	—
88	#6099	—	4	8	no	—
89	C₂×#1055	—	2	8	no	—
90	C₂×#1055	—	4	8	no	—
91	C₂×#407	—	13	2	no	—
92	C₂×#407	D₁₃	1	1	yes	characteristic
93	#1855	—	13	8	no	—
94	#1811	—	13	4	no	—
95	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
96	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
97	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
98	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
99	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
100	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
101	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
102	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
103	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
104	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
105	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
106	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
107	C₂³×C₁₃	—	4	16	no	—
108	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂³×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
137	C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
138	#1055	—	4	8	no	—
139	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×M₁₆	—	13	4	no	—
141	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
142	C₂×#108	—	13	8	no	—
143	#407	—	13	4	no	—
144	#407	—	13	4	no	—
145	#407	—	26	2	no	—
146	#407	—	26	2	no	—
147	#407	Dic₁₃	1	2	yes	—
148	#407	Dic₁₃	1	4	yes	—
149	#407	Dic₁₃	1	2	yes	—
150	C₂×C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
153	#341	—	13	8	no	—
154	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
165	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
166	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
168	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₁₃	#430	1	4	yes	—
170	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₁₃	#543	1	2	yes	—
172	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
173	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
174	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
175	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
176	C₄×C₁₃	#518	1	2	yes	—
177	C₄×C₁₃	#534	1	2	yes	—
178	C₂⁵	Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
180	C₂³×C₄	Dic₂₆	1	2	yes	—
181	C₂³×C₄	Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₄	D₅₂	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₄	D₅₂	1	2	yes	—
184	C₂³×C₄	D₅₂	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
187	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
189	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
190	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
191	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
192	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
193	C₂×M₁₆	—	52	8	no	—
194	C₂×M₁₆	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
195	C₂×M₁₆	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
196	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
197	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
198	#108	—	52	8	no	—
199	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
200	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
201	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
202	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
203	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
204	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
205	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
206	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
207	C₂×C₁₃	—	4	1	no	—
208	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
209	C₂×C₁₃	—	4	1	no	—
210	C₂×C₁₃	#2315	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₁₃	C₂×#430	1	2	yes	—
212	C₂⁴	—	4	2	no	—
213	C₂⁴	—	4	4	no	—
214	C₂⁴	C₄⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
215	C₂⁴	C₄⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
216	C₂⁴	C₄⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
217	C₂⁴	C₂×Dic₂₆	1	2	yes	—
218	C₂⁴	C₂×Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
247	M₁₆	—	4	4	no	—
248	M₁₆	—	4	4	no	—
249	M₁₆	—	26	16	no	—
250	M₁₆	—	52	8	no	—
251	C₂×C₈	—	2	8	no	—
252	C₂×C₈	—	26	8	no	—
253	C₂×C₈	—	52	8	no	—
254	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₃	1	8	yes	—
255	C₁₃	#21949	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
256	C₂³	—	2	4	no	—
257	C₂³	—	2	2	no	—
258	C₂³	—	2	4	no	—
259	C₂³	—	2	4	no	—
260	C₂³	—	2	4	no	—
261	C₂³	—	4	1	no	—
262	C₂³	—	4	2	no	—
263	C₂³	—	4	1	no	—
264	C₂³	—	4	2	no	—
265	C₂³	—	4	2	no	—
266	C₂³	—	4	2	no	—
267	C₂³	—	4	2	no	—
268	C₂³	—	4	16	no	—
269	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
272	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
273	C₂³	C₂²×Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄	—	4	1	no	—
287	C₂×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄	—	4	1	no	—
290	C₂×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	#88251	1	4	yes	—
297	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
298	C₈	—	2	8	no	—
299	C₈	—	52	8	no	—
300	C₂²	—	2	2	no	—
301	C₂²	—	2	2	no	—
302	C₂²	—	2	2	no	—
303	C₂²	—	2	2	no	—
304	C₂²	—	2	1	no	—
305	C₂²	—	2	1	no	—
306	C₂²	—	2	2	no	—
307	C₂²	—	2	2	no	—
308	C₂²	—	2	2	no	—
309	C₂²	—	2	2	no	—
310	C₂²	—	4	8	no	—
311	C₂²	—	4	4	no	—
312	C₂²	—	4	4	no	—
313	C₂²	—	4	8	no	—
314	C₂²	—	4	4	no	—
315	C₂²	#11718786	1	4	yes	—
316	C₂²	#11719188	1	2	yes	—
317	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
318	C₄	—	2	2	no	—
319	C₄	—	2	2	no	—
320	C₄	—	2	1	no	—
321	C₄	—	2	1	no	—
322	C₄	#11719198	1	2	yes	—
323	C₄	#11719503	1	2	yes	—
324	C₂	—	2	2	no	—
325	C₂	—	2	4	no	—
326	C₂	—	4	2	no	—
327	C₂	—	4	1	no	—
328	C₂	—	4	1	no	—
329	C₂	#13117450	1	1	yes	characteristic
330	C₂	C₂×#11718786	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₅₂
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#407	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁵×C₁₃	Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#407	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#21949
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×#407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13115043	C₂	semidirect
3. #13114878	C₂	semidirect
18. C₂×#88059	C₂²	semidirect
19. #11718144	C₂²	semidirect
255. C₁₃	#21949	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718868	2
#13115043	2
#13114878	2
C₂×C₁₃×#407	2
#21949	13