Subgroups — #15873246

Order 3328.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13123279	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11718790	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13115042	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13115039	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13114878	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13114872	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₁₃×#1811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#6127	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×M₁₆×D₁₃	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₁₃×#108	C₂²	1	2	yes	—
13	C₁₃×#407	C₂²	1	2	yes	—
14	#11718868	C₂²	1	2	yes	—
15	#11718790	C₄	1	4	yes	—
16	#11718790	C₄	1	4	yes	—
17	#11718787	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#88062	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#88060	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#88060	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#88059	C₂²	1	2	yes	—
22	#11718388	—	2	4	no	—
23	#11718388	—	2	4	no	—
24	C₁₃×#341	C₂²	1	2	yes	—
25	#11718150	C₂²	1	4	yes	—
26	#11718144	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₂²⋊D₁₃	Q₈	1	2	yes	—
29	C₂×#6127	—	4	2	no	—
30	C₂×#6127	—	4	2	no	—
31	C₂×#6127	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×#6127	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×#6127	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×#6127	D₄	1	2	yes	—
35	C₂²×D₅₂	Q₈	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×Dic₂₆	Q₈	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₁₃×M₁₆	—	4	2	no	—
39	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#6099	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×#1055	—	4	2	no	—
46	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
49	M₁₆×D₁₃	—	4	4	no	—
50	M₁₆×D₁₃	—	4	4	no	—
51	C₂×#6094	—	2	4	no	—
52	C₂×C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
53	C₁₃×#108	—	4	2	no	—
54	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
55	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
56	C₂²⋊#1055	—	2	2	no	—
57	C₂²⋊#1055	—	2	2	no	—
58	#88062	—	4	4	no	—
59	#88060	—	2	8	no	—
60	#88060	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	#88060	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	#88059	—	4	2	no	—
63	#21950	—	13	1	no	maximal, Sylow
64	C₂⁴×C₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×D₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
75	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
78	#6127	—	4	2	no	—
79	#6127	—	4	2	no	—
80	#6127	—	4	2	no	—
81	#6127	—	4	2	no	—
82	#6127	—	4	2	no	—
83	#6127	—	4	4	no	—
84	#6127	—	4	2	no	—
85	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
86	C₂×D₅₂	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂×D₅₂	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
93	C₂×Dic₂₆	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂×Dic₂₆	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
96	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
97	C₁₃×M₁₆	—	4	2	no	—
98	C₁₃×M₁₆	—	4	2	no	—
99	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
102	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	#6099	—	2	4	no	—
105	#6099	—	2	4	no	—
106	C₂×#1055	—	2	4	no	—
107	C₂×#1055	—	2	4	no	—
108	C₂×#1055	—	4	2	no	—
109	C₂×#1055	—	4	2	no	—
110	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	#6094	—	4	8	no	—
112	C₈×D₁₃	—	4	8	no	—
113	#2879	—	13	2	no	—
114	C₂×#408	—	13	1	no	—
115	#1855	—	13	4	no	—
116	#1855	—	13	4	no	—
117	#1811	—	13	1	no	—
118	#1811	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
119	#1810	—	13	2	no	—
120	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
122	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
126	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
127	C₂²×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
141	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
142	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
143	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
145	D₅₂	—	4	2	no	—
146	D₅₂	—	4	2	no	—
147	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
148	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
149	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
150	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
151	Dic₂₆	—	4	2	no	—
152	Dic₂₆	—	4	2	no	—
153	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
154	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
155	C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
156	#1055	—	2	4	no	—
157	#1055	—	4	4	no	—
158	C₂²×#41	—	13	1	no	—
159	C₂²×M₁₆	—	13	4	no	—
160	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
162	C₂×#108	—	13	4	no	—
163	C₂×#108	—	13	2	no	—
164	C₂×#108	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
165	#408	—	13	4	no	—
166	#408	—	13	4	no	—
167	#408	—	26	4	no	—
168	#408	—	26	4	no	—
169	#407	—	13	2	no	—
170	#407	—	13	4	no	—
171	#407	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
172	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
174	#341	—	13	4	no	—
175	#341	—	13	2	no	—
176	#341	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
177	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₁₃	#543	1	2	yes	—
185	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
186	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
187	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
188	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
189	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
190	C₄×C₁₃	#518	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₁₃	#518	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₁₃	#534	1	2	yes	—
193	Dic₁₃	—	2	4	no	—
194	C₂×#41	—	13	2	no	—
195	C₂×#41	—	13	2	no	—
196	C₂×#41	—	13	2	no	—
197	C₂×#41	—	13	2	no	—
198	C₂×#41	—	52	2	no	—
199	C₂×#41	—	52	2	no	—
200	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
201	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
202	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
203	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
204	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
205	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
206	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
207	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
208	C₂×M₁₆	—	52	4	no	—
209	C₂×M₁₆	—	52	4	no	—
210	C₂×M₁₆	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
211	C₂×M₁₆	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
212	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
213	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
214	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
215	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
216	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
217	C₂²×C₈	—	52	2	no	—
218	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
220	#108	—	4	2	no	—
221	#108	—	52	2	no	—
222	#108	—	52	4	no	—
223	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
224	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
225	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
226	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
227	C₂²⋊C₈	—	26	8	no	—
228	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
229	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
230	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
231	C₂×C₁₃	—	4	1	no	—
232	C₂×C₁₃	—	4	1	no	—
233	C₂×C₁₃	#2315	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₁₃	#2916	1	2	yes	—
235	D₁₃	—	4	4	no	—
236	C₂⁴	—	13	2	no	—
237	C₂⁴	Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
238	#41	—	52	2	no	—
239	#41	—	52	2	no	—
240	#41	—	52	2	no	—
241	#41	—	52	2	no	—
242	#41	—	52	2	no	—
243	#41	—	52	4	no	—
244	#41	—	52	2	no	—
245	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
246	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
247	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
248	C₂×D₄	—	13	4	no	—
249	C₂×D₄	—	13	4	no	—
250	C₂×D₄	—	13	2	no	—
251	C₂×D₄	—	13	2	no	—
252	C₂×D₄	—	52	2	no	—
253	C₂×D₄	—	52	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
261	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
267	M₁₆	—	2	4	no	—
268	M₁₆	—	2	4	no	—
269	M₁₆	—	4	2	no	—
270	M₁₆	—	4	2	no	—
271	M₁₆	—	26	4	no	—
272	M₁₆	—	26	4	no	—
273	M₁₆	—	52	8	no	—
274	C₂×C₈	—	2	2	no	—
275	C₂×C₈	—	2	2	no	—
276	C₂×C₈	—	2	4	no	—
277	C₂×C₈	—	13	4	no	—
278	C₂×C₈	—	26	4	no	—
279	C₂×C₈	—	26	4	no	—
280	C₂×C₈	—	52	8	no	—
281	C₂×C₈	—	52	2	no	—
282	C₂×C₈	—	52	2	no	—
283	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
284	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
285	C₁₃	#21950	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
286	C₂³	—	2	2	no	—
287	C₂³	—	4	2	no	—
288	C₂³	—	13	4	no	—
289	C₂³	—	26	4	no	—
290	C₂³	—	52	4	no	—
291	C₂³	C₄⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂³	C₄⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂³	C₂×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
294	Q₈	—	52	2	no	—
295	Q₈	—	52	2	no	—
296	D₄	—	52	2	no	—
297	D₄	—	52	2	no	—
298	D₄	—	52	4	no	—
299	D₄	—	52	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	13	4	no	—
308	C₂×C₄	—	26	4	no	—
309	C₂×C₄	—	26	4	no	—
310	C₂×C₄	—	26	4	no	—
311	C₂×C₄	—	26	4	no	—
312	C₂×C₄	—	26	4	no	—
313	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	#88251	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	#88256	1	2	yes	—
319	C₈	—	2	2	no	—
320	C₈	—	2	2	no	—
321	C₈	—	4	4	no	—
322	C₈	—	26	4	no	—
323	C₈	—	52	4	no	—
324	C₂²	—	2	2	no	—
325	C₂²	—	2	1	no	—
326	C₂²	—	2	1	no	—
327	C₂²	—	2	2	no	—
328	C₂²	—	2	2	no	—
329	C₂²	—	4	4	no	—
330	C₂²	—	26	4	no	—
331	C₂²	—	26	8	no	—
332	C₂²	—	104	4	no	—
333	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	#11719339	1	2	yes	—
335	C₄	—	2	1	no	—
336	C₄	—	2	1	no	—
337	C₄	—	26	4	no	—
338	C₄	#11719191	1	1	yes	characteristic
339	C₄	#11719226	1	1	yes	characteristic
340	C₄	#11719310	1	2	yes	—
341	C₂	—	2	2	no	—
342	C₂	—	4	1	no	—
343	C₂	—	4	1	no	—
344	C₂	—	52	4	no	—
345	C₂	#13117449	1	1	yes	characteristic
346	C₂	#13123446	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#1811	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂²×#6127	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#1811	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#21950
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1811

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13115042	C₂	semidirect
4. #13115039	C₂	semidirect
5. #13114878	C₂	semidirect
6. #13114872	C₂	semidirect
7. C₁₃×#1811	C₂	semidirect
118. #1811	D₁₃	semidirect
285. C₁₃	#21950	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13123279	2
C₂×#11718790	2
#13115042	2
#13115039	2
#13114878	2
#13114872	2
C₁₃×#1811	2
#21950	13