Subgroups — #15873247

Order 3328.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 310 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13123281	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13115043	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#13114878	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13114874	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₁₃×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#6099	C₂²	1	4	yes	—
10	C₁₃×#408	C₄	1	4	yes	—
11	C₁₃×#408	C₄	1	4	yes	—
12	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
13	#11718895	—	2	4	no	—
14	#11718895	—	2	4	no	—
15	#11718868	C₂²	1	4	yes	—
16	#11718868	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#88059	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#88059	C₂²	1	4	yes	—
19	#11718144	C₂²	1	4	yes	—
20	#11718144	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₁₃×#41	—	4	2	no	—
22	C₂×C₁₃×#41	—	4	2	no	—
23	C₂×C₁₃×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₁₃×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₁₃×#41	D₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₁₃×#41	D₄	1	2	yes	—
27	C₂²×Q₈×C₁₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×D₄×C₁₃	Q₈	1	2	yes	—
29	C₂²×D₄×C₁₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₁₃×M₁₆	—	4	2	no	—
33	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
36	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×#6099	—	2	4	no	—
41	C₂×#6099	—	4	4	no	—
42	C₂×#6099	—	4	4	no	—
43	C₂×#6099	C₂³	1	8	yes	—
44	C₂²×#1055	—	2	4	no	—
45	C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
46	C₂²⋊#1055	—	2	4	no	—
47	C₂²⋊#1055	—	2	4	no	—
48	C₂²⋊#1055	—	2	8	no	—
49	#88059	—	4	4	no	—
50	#88059	—	4	4	no	—
51	#21950	—	13	1	no	maximal, Sylow
52	C₂⁴×C₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
53	C₂⁴×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
54	C₁₃×#41	—	4	2	no	—
55	C₁₃×#41	—	4	2	no	—
56	C₁₃×#41	—	4	2	no	—
57	C₁₃×#41	—	4	2	no	—
58	C₁₃×#41	—	4	2	no	—
59	C₁₃×#41	—	4	4	no	—
60	C₁₃×#41	—	4	2	no	—
61	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
62	C₂×Q₈×C₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂×Q₈×C₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
65	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
66	C₂×D₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
67	C₂×D₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
68	C₂×D₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂×D₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₁₃×M₁₆	—	4	2	no	—
84	C₁₃×M₁₆	—	4	2	no	—
85	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
86	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
87	C₂×C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
88	C₂×C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
89	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	#6099	—	2	8	no	—
92	#6099	—	2	8	no	—
93	#6099	—	4	8	no	—
94	C₂×#1055	—	2	8	no	—
95	C₂×#1055	—	4	8	no	—
96	#2879	—	13	2	no	—
97	C₂×#408	D₁₃	1	1	yes	characteristic
98	#1855	—	13	8	no	—
99	#1811	—	13	2	no	—
100	#1810	—	13	2	no	—
101	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
103	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
104	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
105	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
109	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
110	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
111	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
112	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
113	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
114	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
134	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
135	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
136	#1055	—	4	8	no	—
137	C₂²×#41	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×M₁₆	—	13	4	no	—
139	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#108	—	13	4	no	—
142	C₂×#108	—	13	4	no	—
143	#408	—	26	4	no	—
144	#408	—	26	4	no	—
145	#408	Dic₁₃	1	4	yes	—
146	#408	Dic₁₃	1	4	yes	—
147	#407	—	13	4	no	—
148	#407	—	13	4	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
150	#341	—	13	4	no	—
151	#341	—	13	4	no	—
152	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
159	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
160	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
161	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₁₃	#543	1	2	yes	—
163	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
164	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
165	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
166	C₄×C₁₃	#518	1	1	yes	characteristic
167	C₄×C₁₃	#518	1	1	yes	characteristic
168	C₄×C₁₃	#534	1	2	yes	—
169	C₂×#41	—	4	2	no	—
170	C₂×#41	—	4	2	no	—
171	C₂×#41	D₅₂	1	2	yes	—
172	C₂×#41	D₅₂	1	2	yes	—
173	C₂×#41	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
174	C₂×#41	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
175	C₂²×Q₈	Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₄	Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×D₄	Dic₂₆	1	2	yes	—
178	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
180	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
181	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
182	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
183	C₂×M₁₆	—	52	4	no	—
184	C₂×M₁₆	—	52	4	no	—
185	C₂×M₁₆	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
186	C₂×M₁₆	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
187	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
189	C₂²×C₈	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
190	C₂²×C₈	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
191	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
192	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
193	#108	—	52	4	no	—
194	#108	—	52	4	no	—
195	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
196	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
197	C₂²⋊C₈	—	26	8	no	—
198	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₁₃	1	16	yes	—
199	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
200	C₂×C₁₃	—	4	1	no	—
201	C₂×C₁₃	—	4	1	no	—
202	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
203	C₂×C₁₃	#2315	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₁₃	#2916	1	2	yes	—
205	C₂⁴	C₂×Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
206	C₂⁴	C₂×Dic₂₆	1	2	yes	—
207	#41	—	4	2	no	—
208	#41	—	4	4	no	—
209	#41	—	4	2	no	—
210	#41	—	4	2	no	—
211	#41	—	4	2	no	—
212	#41	—	4	2	no	—
213	#41	—	4	2	no	—
214	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
215	C₂×Q₈	C₄⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
216	C₂×Q₈	C₄⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
217	C₂×D₄	—	4	4	no	—
218	C₂×D₄	—	4	2	no	—
219	C₂×D₄	C₄⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
220	C₂×D₄	C₄⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
221	C₂×D₄	C₄⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
222	C₂×D₄	C₄⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
236	M₁₆	—	4	2	no	—
237	M₁₆	—	4	2	no	—
238	M₁₆	—	26	8	no	—
239	M₁₆	—	26	8	no	—
240	M₁₆	—	52	8	no	—
241	C₂×C₈	—	2	4	no	—
242	C₂×C₈	—	2	4	no	—
243	C₂×C₈	—	4	2	no	—
244	C₂×C₈	—	4	2	no	—
245	C₂×C₈	—	26	8	no	—
246	C₂×C₈	—	52	8	no	—
247	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
248	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
249	C₁₃	#21950	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
250	C₂³	—	2	2	no	—
251	C₂³	—	2	4	no	—
252	C₂³	—	4	2	no	—
253	C₂³	—	4	4	no	—
254	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
257	C₂³	C₂²×Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
258	Q₈	—	4	2	no	—
259	Q₈	—	4	2	no	—
260	D₄	—	4	4	no	—
261	D₄	—	4	4	no	—
262	D₄	—	4	2	no	—
263	D₄	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
279	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	#88251	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	#88251	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
283	C₈	—	2	4	no	—
284	C₈	—	2	4	no	—
285	C₈	—	52	8	no	—
286	C₂²	—	2	2	no	—
287	C₂²	—	2	1	no	—
288	C₂²	—	2	1	no	—
289	C₂²	—	2	4	no	—
290	C₂²	—	2	2	no	—
291	C₂²	—	2	2	no	—
292	C₂²	—	2	8	no	—
293	C₂²	—	4	4	no	—
294	C₂²	—	8	4	no	—
295	C₂²	#11719188	1	2	yes	—
296	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
297	C₄	—	2	4	no	—
298	C₄	—	2	1	no	—
299	C₄	—	2	1	no	—
300	C₄	#11719198	1	2	yes	—
301	C₄	#11719503	1	1	yes	characteristic
302	C₄	#11719503	1	1	yes	characteristic
303	C₂	—	2	2	no	—
304	C₂	—	4	1	no	—
305	C₂	—	4	1	no	—
306	C₂	—	4	4	no	—
307	C₂	#13117450	1	1	yes	characteristic
308	C₂	#13123447	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₅₂
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#408	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂²×C₁₃×#41	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#408	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#21950
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13115043	C₂	semidirect
3. #13114878	C₂	semidirect
4. #13114874	C₂	semidirect
249. C₁₃	#21950	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13123281	2
#13115043	2
#13114878	2
#13114874	2
C₂×C₁₃×#408	2
#21950	13