Subgroups — #15873249

Order 3328.

978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718586	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13115554	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13115552	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13114814	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×C₁₃×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₁₃×#431	—	2	4	no	—
12	C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#88071	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#88054	C₂²	1	8	yes	—
18	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₄	1	2	yes	—
19	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₄	1	2	yes	—
20	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
22	#11718586	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	2	yes	—
25	#11718142	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄²×C₁₃	Q₈	1	4	yes	—
36	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₈	1	8	yes	complemented
40	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
45	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	—
48	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
49	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
50	C₄×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
51	#88071	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#88071	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²⋊#1055	—	2	4	no	—
54	#88054	—	4	8	no	—
55	C₄⋊#1055	—	2	4	no	—
56	C₄×#1055	—	2	4	no	—
57	#21951	—	13	1	no	maximal, Sylow
58	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	M₁₆	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
76	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
77	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
78	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
79	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
80	C₂²×Dic₁₃	C₂×C₈	1	8	yes	—
81	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
84	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
85	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
86	C₄²×C₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₄²×C₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₄²×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
91	C₄²×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
92	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
93	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
94	C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₈	1	8	yes	—
95	C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₈	1	8	yes	—
96	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
97	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
98	C₂×#1055	—	2	4	no	—
99	C₂×#1055	—	2	4	no	—
100	C₂×#1055	—	2	4	no	—
101	C₂×#431	—	13	1	no	—
102	C₂×#431	D₁₃	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
104	#1939	—	13	4	no	—
105	#1939	—	13	4	no	—
106	#1797	—	13	4	no	—
107	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
108	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
109	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
110	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
111	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂³×C₁₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
113	C₂³×C₁₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
114	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃	C₄⋊C₈	1	16	yes	complemented
125	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
144	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
145	C₂×Dic₁₃	C₂²×C₈	1	8	yes	—
146	C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
147	#1055	—	4	4	no	—
148	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
149	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
150	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
151	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
152	#431	—	2	4	no	—
153	#431	—	26	4	no	—
154	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
156	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
160	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
161	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
162	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
163	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
164	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
165	C₂×#95	—	13	2	no	—
166	#336	—	13	8	no	—
167	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₁₃	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
174	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₁₃	#518	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₁₃	#519	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₁₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₁₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₁₃	#568	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₁₃	#568	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
182	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
183	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
184	C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
185	C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
186	C₄×C₁₃	#537	1	2	yes	—
187	C₄×C₁₃	#544	1	2	yes	—
188	Dic₁₃	—	2	8	no	—
189	Dic₁₃	—	4	4	no	—
190	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
191	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
192	C₂³×C₄	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₄	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
196	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
203	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
204	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
205	C₂×C₄²	—	52	4	no	—
206	C₂×C₄²	Dic₂₆	1	4	yes	—
207	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
210	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
212	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
213	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
214	C₄⋊C₈	—	52	8	no	—
215	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
216	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
217	C₄×C₈	—	2	4	no	—
218	C₄×C₈	—	26	4	no	—
219	#95	—	13	4	no	—
220	#95	—	13	4	no	—
221	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
222	C₂×C₁₃	#2316	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₁₃	#2905	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₁₃	#2972	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₁₃	#2975	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₁₃	#2982	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₁₃	#2983	1	1	yes	characteristic
229	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
236	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
242	C₂²×C₄	C₈×D₁₃	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄	#6094	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	#6101	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄	#6101	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₈	—	2	4	no	—
255	C₂×C₈	—	2	4	no	—
256	C₂×C₈	—	2	4	no	—
257	C₂×C₈	—	26	4	no	—
258	C₂×C₈	—	26	4	no	—
259	C₂×C₈	—	26	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
261	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
262	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
264	C₄²	—	26	8	no	—
265	C₄²	—	52	4	no	—
266	C₄²	#6101	1	4	yes	—
267	C₄²	#6101	1	4	yes	—
268	C₄²	C₂×Dic₂₆	1	2	yes	—
269	C₄²	C₂×Dic₂₆	1	2	yes	—
270	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
271	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
272	C₁₃	#21951	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
273	C₂³	—	2	1	no	—
274	C₂³	—	2	1	no	—
275	C₂³	—	2	1	no	—
276	C₂³	—	2	1	no	—
277	C₂³	C₂×C₈×D₁₃	1	2	yes	—
278	C₂³	C₂×#6094	1	2	yes	—
279	C₂³	C₂×#6101	1	2	yes	—
280	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄	—	13	8	no	—
291	C₂×C₄	—	26	4	no	—
292	C₂×C₄	—	26	4	no	—
293	C₂×C₄	—	26	4	no	—
294	C₂×C₄	—	26	4	no	—
295	C₂×C₄	—	26	4	no	—
296	C₂×C₄	—	52	8	no	—
297	C₂×C₄	—	52	8	no	—
298	C₂×C₄	#88054	1	16	yes	complemented
299	C₂×C₄	C₂×C₈×D₁₃	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×C₈×D₁₃	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×#6094	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₂×#6094	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₂×#6101	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	C₂×#6101	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×#6101	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	C₂×#6101	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×#6101	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	#88256	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	#88257	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
312	C₈	—	4	4	no	—
313	C₈	—	52	4	no	—
314	C₂²	—	2	2	no	—
315	C₂²	—	2	2	no	—
316	C₂²	—	2	2	no	—
317	C₂²	—	2	2	no	—
318	C₂²	—	2	2	no	—
319	C₂²	—	2	2	no	—
320	C₂²	C₂×#88054	1	4	yes	—
321	C₂²	#11719221	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	#11719226	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	C₂²×C₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	C₂²×#6094	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	#11719450	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	#11719450	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	C₂²×#6101	1	1	yes	characteristic
328	C₄	—	2	2	no	—
329	C₄	—	2	2	no	—
330	C₄	—	2	2	no	—
331	C₄	—	26	8	no	—
332	C₄	—	52	4	no	—
333	C₄	C₂×#88054	1	4	yes	—
334	C₄	C₂×#88054	1	4	yes	—
335	C₄	#11719224	1	2	yes	—
336	C₄	#11719538	1	2	yes	—
337	C₂	—	2	4	no	—
338	C₂	#13117452	1	1	yes	characteristic
339	C₂	C₂²×#88054	1	1	yes	characteristic
340	C₂	#13123399	1	1	yes	characteristic
341	C₂	#13123859	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#13123876	1	1	yes	characteristic
343	C₂	#13123916	1	1	yes	characteristic
344	C₂	#13123919	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
commutator	C₂²×C₁₃	C₂³×C₈
Fitting	C₂×C₁₃×#431	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#431	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#21951
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13115554	C₂	semidirect
4. #13115552	C₂	semidirect
39. C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₈	semidirect
124. C₂×C₄×C₁₃	C₄⋊C₈	semidirect
272. C₁₃	#21951	semidirect
298. C₂×C₄	#88054	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718586	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₁₃	2
#13115554	2
#13115552	2
#13114814	2
C₂×C₁₃×#431	2
#21951	13