Subgroups — #15873261

Order 3328.

942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718586	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13115559	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13115552	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13114814	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×C₁₃×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₄	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₁₃×#432	—	2	4	no	—
11	C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₁₃×#97	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#88071	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#88054	C₂²	1	8	yes	—
17	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₄	1	2	yes	—
19	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
22	#11718586	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	2	yes	—
25	#11718142	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄²×C₁₃	Q₈	1	4	yes	—
35	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
42	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	—
46	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
47	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
48	C₁₃×#97	—	2	4	no	—
49	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	#88071	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²⋊#1055	—	2	4	no	—
53	#88054	—	4	8	no	—
54	C₄⋊#1055	—	2	4	no	—
55	C₄×#1055	—	2	4	no	—
56	#21953	—	13	1	no	maximal, Sylow
57	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
73	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
74	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
75	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
78	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
79	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
80	C₄²×C₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₄²×C₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₄²×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
85	C₄²×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
86	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
87	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
88	C₄⋊Dic₁₃	M₁₆	1	8	yes	—
89	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
90	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
91	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
92	C₂×#1055	—	2	4	no	—
93	C₂×#1055	—	2	4	no	—
94	C₂×#1055	—	2	4	no	—
95	C₂×#432	D₁₃	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#431	—	13	1	no	—
97	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
98	#1940	—	13	4	no	—
99	#1939	—	13	4	no	—
100	#1797	—	13	4	no	—
101	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
102	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
103	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂³×C₁₃	#131	1	4	yes	—
106	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₁₃	—	4	16	no	—
132	C₂×Dic₁₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
133	C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
134	#1055	—	4	4	no	—
135	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
136	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
137	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
138	#432	—	2	4	no	—
139	#431	—	26	4	no	—
140	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
141	C₂×C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
142	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
143	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
145	C₂×#97	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
147	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
148	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
149	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
150	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
151	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
152	C₂×#95	—	13	2	no	—
153	#336	—	13	8	no	—
154	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₁₃	#424	1	4	yes	—
159	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₁₃	#518	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₁₃	#519	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₁₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
163	C₂²×C₁₃	C₂×#131	1	2	yes	—
164	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
165	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
166	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
167	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
168	C₄×C₁₃	#423	1	4	yes	—
169	C₄×C₁₃	#537	1	2	yes	—
170	C₄×C₁₃	#544	1	2	yes	—
171	Dic₁₃	—	2	8	no	—
172	Dic₁₃	—	4	4	no	—
173	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
174	C₂³×C₄	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₄	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
178	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
183	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
184	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
185	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
186	C₂×C₄²	—	52	4	no	—
187	C₂×C₄²	Dic₂₆	1	4	yes	—
188	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
191	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
193	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
194	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
195	C₄⋊C₈	—	52	8	no	—
196	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
197	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
198	#97	—	2	4	no	—
199	C₄×C₈	—	26	4	no	—
200	#95	—	13	2	no	—
201	#95	—	13	4	no	—
202	#95	—	13	2	no	—
203	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
204	C₂×C₁₃	#2316	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₁₃	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₁₃	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₁₃	#2974	1	2	yes	—
208	C₂×C₁₃	#2984	1	2	yes	—
209	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
217	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
218	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
219	C₂²×C₄	#6101	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄	#6101	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₈	—	2	4	no	—
230	C₂×C₈	—	2	4	no	—
231	C₂×C₈	—	2	4	no	—
232	C₂×C₈	—	26	4	no	—
233	C₂×C₈	—	26	4	no	—
234	C₂×C₈	—	26	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
236	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
237	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
238	C₄²	—	26	8	no	—
239	C₄²	—	52	2	no	—
240	C₄²	—	52	2	no	—
241	C₄²	#6101	1	4	yes	—
242	C₄²	#6101	1	4	yes	—
243	C₄²	C₂×Dic₂₆	1	2	yes	—
244	C₄²	C₂×Dic₂₆	1	2	yes	—
245	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
246	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
247	C₁₃	#21953	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
248	C₂³	—	2	2	no	—
249	C₂³	—	2	1	no	—
250	C₂³	—	2	1	no	—
251	C₂³	#88161	1	4	yes	—
252	C₂³	C₂×#6101	1	2	yes	—
253	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄	—	2	8	no	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄	—	13	8	no	—
264	C₂×C₄	—	26	4	no	—
265	C₂×C₄	—	26	4	no	—
266	C₂×C₄	—	26	4	no	—
267	C₂×C₄	—	26	4	no	—
268	C₂×C₄	—	26	4	no	—
269	C₂×C₄	—	52	16	no	—
270	C₂×C₄	M₁₆×D₁₃	1	4	yes	—
271	C₂×C₄	C₂×#6101	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×#6101	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	C₂×#6101	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	C₂×#6101	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×#6101	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	#88256	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	#88257	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
280	C₈	—	4	4	no	—
281	C₈	—	52	4	no	—
282	C₂²	—	2	2	no	—
283	C₂²	—	2	4	no	—
284	C₂²	—	2	2	no	—
285	C₂²	—	2	4	no	—
286	C₂²	#11718780	1	4	yes	—
287	C₂²	#11719221	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	#11719226	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	C₂×M₁₆×D₁₃	1	2	yes	—
290	C₂²	C₂×#88161	1	2	yes	—
291	C₂²	C₂²×#6101	1	1	yes	characteristic
292	C₄	—	2	2	no	—
293	C₄	—	2	2	no	—
294	C₄	—	2	2	no	—
295	C₄	—	2	2	no	—
296	C₄	—	26	8	no	—
297	C₄	—	52	4	no	—
298	C₄	#11718779	1	4	yes	—
299	C₄	#11719224	1	2	yes	—
300	C₄	#11719538	1	2	yes	—
301	C₂	—	2	4	no	—
302	C₂	#13117452	1	1	yes	characteristic
303	C₂	C₂×#11718779	1	1	yes	characteristic
304	C₂	C₂×#11718780	1	1	yes	characteristic
305	C₂	#13123873	1	2	yes	—
306	C₂	#13123926	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
commutator, socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₁₃×#432	C₂
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#432	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#21953
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13115559	C₂	semidirect
4. #13115552	C₂	semidirect
247. C₁₃	#21953	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718586	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₁₃	2
#13115559	2
#13115552	2
#13114814	2
C₂×C₁₃×#432	2
#21953	13