Subgroups — #15873273

Order 3328.

770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 278 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718587	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13117243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13115559	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13115557	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13114818	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×C₁₃×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#88180	C₂²	1	2	yes	—
9	C₁₃×#432	—	2	4	no	—
10	C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₁₃×#97	C₂²	1	2	yes	—
13	#11718873	C₄	1	2	yes	—
14	#11718873	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#88054	C₂²	1	8	yes	—
17	#11718597	C₄	1	2	yes	—
18	#11718596	C₄	1	2	yes	—
19	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
21	#11718587	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#88043	C₂²	1	2	yes	—
24	#11718142	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₄²×C₁₃	Q₈	1	4	yes	—
33	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	#88180	—	4	4	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	—
42	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
43	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
44	C₁₃×#97	—	2	4	no	—
45	#88071	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	#88071	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²⋊#1055	—	2	4	no	—
48	#88054	—	4	8	no	—
49	C₄⋊#1055	—	2	4	no	—
50	#88043	—	2	4	no	—
51	#21956	—	13	1	no	maximal, Sylow
52	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
68	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
69	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
70	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
71	C₄²×C₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
72	C₄²×C₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
73	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₄²×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
76	C₄²×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
77	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
78	C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
79	C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
80	C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
81	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
82	C₂×#1055	—	2	4	no	—
83	C₂×#1055	—	2	4	no	—
84	C₂×#1055	—	2	4	no	—
85	C₂×#432	—	13	1	no	—
86	C₂×#432	D₁₃	1	1	yes	characteristic
87	#2285	—	13	1	no	—
88	#1940	—	13	4	no	—
89	#1940	—	13	4	no	—
90	#1798	—	13	4	no	—
91	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
92	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
93	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
117	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
118	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
119	C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
120	#1055	—	4	4	no	—
121	C₂×#117	—	13	2	no	—
122	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
123	#432	—	2	4	no	—
124	#432	—	26	4	no	—
125	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
127	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
128	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
130	C₂×#97	—	13	2	no	—
131	C₂×#97	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
132	#384	—	13	2	no	—
133	#382	—	13	2	no	—
134	#380	—	13	2	no	—
135	#380	—	13	2	no	—
136	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
137	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
138	#336	—	13	8	no	—
139	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₁₃	#518	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₁₃	#519	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₁₃	#568	1	2	yes	—
148	C₂²×C₁₃	#568	1	2	yes	—
149	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
150	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
151	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
152	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
153	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
154	C₄×C₁₃	#537	1	2	yes	—
155	C₄×C₁₃	#544	1	2	yes	—
156	Dic₁₃	—	4	8	no	—
157	C₂³×C₄	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₄	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
161	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
162	#117	—	52	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
167	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
168	C₂×C₄²	Dic₂₆	1	4	yes	—
169	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
172	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
174	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
175	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
176	C₄⋊C₈	—	52	8	no	—
177	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
178	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
179	#97	—	2	4	no	—
180	#97	—	26	4	no	—
181	#95	—	13	4	no	—
182	#95	—	13	4	no	—
183	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
184	C₂×C₁₃	#2316	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₁₃	#2905	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₁₃	#2905	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₁₃	#2980	1	2	yes	—
188	C₂×C₁₃	#2987	1	2	yes	—
189	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
195	C₂²×C₄	#6101	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄	#6101	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₈	—	2	4	no	—
206	C₂×C₈	—	2	4	no	—
207	C₂×C₈	—	2	4	no	—
208	C₂×C₈	—	26	4	no	—
209	C₂×C₈	—	26	4	no	—
210	C₂×C₈	—	26	4	no	—
211	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
212	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
213	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
215	C₄²	—	26	8	no	—
216	C₄²	#6101	1	4	yes	—
217	C₄²	#6101	1	4	yes	—
218	C₄²	C₂×Dic₂₆	1	2	yes	—
219	C₄²	C₂×Dic₂₆	1	2	yes	—
220	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
221	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
222	C₁₃	#21956	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
223	C₂³	—	2	2	no	—
224	C₂³	—	2	2	no	—
225	C₂³	—	2	1	no	—
226	C₂³	—	2	1	no	—
227	C₂³	C₂×#6101	1	2	yes	—
228	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄	—	26	8	no	—
240	C₂×C₄	—	26	8	no	—
241	C₂×C₄	—	26	8	no	—
242	C₂×C₄	C₂×#6101	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	C₂×#6101	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	C₂×#6101	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	C₂×#6101	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	C₂×#6101	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	#88256	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	#88257	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
251	C₈	—	4	4	no	—
252	C₈	—	52	4	no	—
253	C₂²	—	2	2	no	—
254	C₂²	—	2	2	no	—
255	C₂²	—	2	2	no	—
256	C₂²	—	4	2	no	—
257	C₂²	—	4	2	no	—
258	C₂²	#11719221	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	#11719226	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	#11719450	1	2	yes	—
261	C₂²	#11719450	1	2	yes	—
262	C₂²	C₂²×#6101	1	1	yes	characteristic
263	C₄	—	2	2	no	—
264	C₄	—	2	2	no	—
265	C₄	—	2	2	no	—
266	C₄	—	2	2	no	—
267	C₄	—	2	2	no	—
268	C₄	—	52	8	no	—
269	C₄	#11719224	1	2	yes	—
270	C₄	#11719538	1	2	yes	—
271	C₂	—	4	2	no	—
272	C₂	#13117452	1	1	yes	characteristic
273	C₂	#13123399	1	1	yes	characteristic
274	C₂	#13123399	1	1	yes	characteristic
275	C₂	#13123906	1	2	yes	—
276	C₂	#13123941	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
commutator, socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₁₃×#432	C₂
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#432	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#21956
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13115559	C₂	semidirect
4. #13115557	C₂	semidirect
222. C₁₃	#21956	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718587	2
#13117243	2
#13115559	2
#13115557	2
#13114818	2
C₂×C₁₃×#432	2
#21956	13