Subgroups — #15873274

Order 3328.

770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 278 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718380	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13117239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13115558	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13115556	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13114820	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#13114818	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₁₃×#1798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#88055	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#88054	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#88054	C₂²	1	4	yes	—
17	#11718638	C₄	1	2	yes	—
18	#11718637	C₄	1	2	yes	—
19	#11718603	C₄	1	4	yes	—
20	C₄×#6101	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×#6101	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
23	#11718380	—	2	8	no	—
24	C₁₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
25	#11718142	C₂²	1	4	yes	—
26	#11718116	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
30	C₁₃×#117	—	4	2	no	—
31	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	#88180	—	4	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×#6101	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×#6101	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₁₃	Q₈	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	—
47	C₁₃×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
48	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
49	#88071	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	#88071	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²⋊#1055	—	2	4	no	—
52	#88055	—	2	8	no	—
53	#88054	—	2	8	no	—
54	#88054	—	4	4	no	—
55	C₄⋊#1055	—	4	2	no	—
56	#21956	—	13	1	no	maximal, Sylow
57	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
67	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
68	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
72	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
73	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
74	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
75	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
76	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
77	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
78	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
79	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
80	#6101	—	4	4	no	—
81	#6101	—	4	4	no	—
82	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
83	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
87	C₂×#1055	—	2	4	no	—
88	C₂×#1055	—	2	4	no	—
89	C₂×#1055	—	2	4	no	—
90	C₂×#432	—	13	2	no	—
91	#2285	—	13	1	no	—
92	#1940	—	13	4	no	—
93	#1940	—	13	4	no	—
94	#1798	—	13	2	no	—
95	#1798	—	13	1	no	—
96	#1798	D₁₃	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
98	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
99	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
100	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
117	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
121	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
124	#1055	—	4	4	no	—
125	C₂×#117	—	13	1	no	—
126	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
128	#432	—	26	8	no	—
129	C₂×C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
131	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
133	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
135	C₂×#97	—	13	4	no	—
136	#384	—	13	2	no	—
137	#382	—	13	2	no	—
138	#380	—	13	4	no	—
139	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
140	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
141	#336	—	13	4	no	—
142	#336	—	13	2	no	—
143	#336	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
144	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₁₃	#518	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₁₃	#519	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₁₃	#568	1	4	yes	—
152	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
153	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
154	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
155	C₄×C₁₃	#537	1	2	yes	—
156	C₄×C₁₃	#544	1	2	yes	—
157	Dic₁₃	—	2	4	no	—
158	Dic₁₃	—	2	4	no	—
159	Dic₁₃	—	4	4	no	—
160	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
161	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
163	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
164	#117	—	4	2	no	—
165	#117	—	52	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
173	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
174	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
175	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
176	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
177	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
178	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
180	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
181	C₄⋊C₈	—	26	8	no	—
182	C₄⋊C₈	—	52	2	no	—
183	C₄⋊C₈	—	52	4	no	—
184	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
185	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
186	#97	—	26	8	no	—
187	#95	—	13	4	no	—
188	#95	—	13	4	no	—
189	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
190	C₂×C₁₃	#2316	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₁₃	#2905	1	2	yes	—
192	C₂×C₁₃	#2980	1	2	yes	—
193	C₂×C₁₃	#2987	1	2	yes	—
194	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
200	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
202	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₈	—	2	4	no	—
209	C₂×C₈	—	2	4	no	—
210	C₂×C₈	—	2	4	no	—
211	C₂×C₈	—	26	4	no	—
212	C₂×C₈	—	26	4	no	—
213	C₂×C₈	—	26	4	no	—
214	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
215	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
216	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
217	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
218	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
219	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
220	C₄²	—	2	2	no	—
221	C₄²	—	2	2	no	—
222	C₄²	—	13	4	no	—
223	C₄²	—	13	4	no	—
224	C₄²	—	13	4	no	—
225	C₄²	—	13	4	no	—
226	C₄²	—	26	4	no	—
227	C₁₃	#21956	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
228	C₂³	—	2	1	no	—
229	C₂³	—	2	4	no	—
230	C₂³	—	2	1	no	—
231	C₂³	C₄⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
232	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄	—	13	4	no	—
242	C₂×C₄	—	13	4	no	—
243	C₂×C₄	—	26	4	no	—
244	C₂×C₄	—	26	4	no	—
245	C₂×C₄	—	26	4	no	—
246	C₂×C₄	—	26	4	no	—
247	C₂×C₄	—	26	4	no	—
248	C₂×C₄	—	52	8	no	—
249	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	#88251	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	#88257	1	2	yes	—
254	C₈	—	4	4	no	—
255	C₈	—	52	4	no	—
256	C₂²	—	2	2	no	—
257	C₂²	—	2	4	no	—
258	C₂²	—	4	2	no	—
259	C₂²	—	4	2	no	—
260	C₂²	#11719191	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	#11719221	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	#11719455	1	4	yes	—
264	C₄	—	2	2	no	—
265	C₄	—	4	2	no	—
266	C₄	—	4	2	no	—
267	C₄	—	26	4	no	—
268	C₄	—	26	4	no	—
269	C₄	—	52	4	no	—
270	C₄	#11719302	1	2	yes	—
271	C₄	#11719328	1	2	yes	—
272	C₂	—	4	2	no	—
273	C₂	#13117453	1	1	yes	characteristic
274	C₂	#13123397	1	2	yes	—
275	C₂	#13123905	1	2	yes	—
276	C₂	#13123940	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
commutator, socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Fitting	C₁₃×#1798	C₂
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#1798	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#21956
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1798

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13115558	C₂	semidirect
4. #13115556	C₂	semidirect
227. C₁₃	#21956	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718380	2
#13117239	2
#13115558	2
#13115556	2
#13114820	2
#13114818	2
C₁₃×#1798	2
#21956	13