Subgroups — #15873280

Order 3328.

790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718381	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13117318	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13115558	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13115556	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13115553	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13115551	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13114820	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#13114814	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₁₃×#1798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#88055	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#88054	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#88054	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#88054	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#88054	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
22	#11718634	C₄	1	2	yes	—
23	#11718634	C₄	1	2	yes	—
24	#11718607	C₄	1	2	yes	—
25	#11718607	C₄	1	2	yes	—
26	C₄×#6101	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×#6101	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
29	#11718381	—	2	8	no	—
30	C₁₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₁₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#11718142	C₂²	1	2	yes	—
33	#11718142	C₂²	1	2	yes	—
34	#11718116	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#11718116	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
40	C₁₃×#117	—	4	2	no	—
41	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	#88180	D₄	1	4	yes	—
48	#88180	Q₈	1	4	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#6101	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#6101	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#6101	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#6101	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
55	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
61	C₁₃×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
62	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
63	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²⋊#1055	—	2	4	no	—
68	#88055	—	2	4	no	—
69	#88054	—	2	4	no	—
70	#88054	—	2	4	no	—
71	#88054	—	4	2	no	—
72	#88054	—	4	2	no	—
73	C₈×Dic₁₃	—	2	4	no	—
74	C₄⋊#1055	—	4	2	no	—
75	#21957	—	13	1	no	maximal, Sylow
76	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
86	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
87	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
88	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
98	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
99	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
100	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
101	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
102	C₂²⋊Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂²⋊Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₄⋊Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
105	#6101	—	2	4	no	—
106	#6101	—	2	4	no	—
107	#6101	—	4	2	no	—
108	#6101	—	4	2	no	—
109	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
110	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
111	C₄×Dic₁₃	—	4	1	no	—
112	C₄×Dic₁₃	—	4	1	no	—
113	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
115	C₂×#1055	—	2	2	no	—
116	C₂×#1055	—	2	2	no	—
117	C₂×#1055	—	2	2	no	—
118	C₂×#1055	—	2	2	no	—
119	C₂×#1055	—	2	2	no	—
120	C₂×#1055	—	2	2	no	—
121	C₂×#433	—	13	2	no	—
122	#2296	—	13	1	no	—
123	#1940	—	13	2	no	—
124	#1940	—	13	2	no	—
125	#1939	—	13	2	no	—
126	#1939	—	13	2	no	—
127	#1798	—	13	1	no	—
128	#1798	D₁₃	1	1	yes	characteristic
129	#1797	—	13	2	no	—
130	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
131	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
132	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
161	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₂×Dic₁₃	#131	1	4	yes	—
164	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
165	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
166	#1055	—	4	2	no	—
167	#1055	—	4	2	no	—
168	C₂×#117	—	13	1	no	—
169	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
171	#433	—	26	8	no	—
172	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
178	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
180	C₂×#97	—	13	2	no	—
181	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
182	#389	—	13	2	no	—
183	#389	—	13	2	no	—
184	#385	—	13	2	no	—
185	#385	—	13	2	no	—
186	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
187	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
188	#336	—	13	2	no	—
189	#336	—	13	2	no	—
190	#336	—	13	1	no	—
191	#336	—	13	1	no	—
192	#336	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
193	#336	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
198	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
199	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₁₃	#518	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₁₃	#519	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₁₃	C₂×#131	1	2	yes	—
203	C₂²×C₁₃	#568	1	2	yes	—
204	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
205	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
206	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
207	C₄×C₁₃	#537	1	2	yes	—
208	C₄×C₁₃	#544	1	2	yes	—
209	Dic₁₃	—	2	4	no	—
210	Dic₁₃	—	2	4	no	—
211	Dic₁₃	—	2	4	no	—
212	Dic₁₃	—	4	2	no	—
213	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
214	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
216	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
217	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
218	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
219	#117	—	4	2	no	—
220	#117	—	13	4	no	—
221	#117	—	13	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
231	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
233	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
234	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
235	C₂×C₄²	—	52	2	no	—
236	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
238	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
239	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
240	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
241	C₄⋊C₈	—	52	2	no	—
242	C₄⋊C₈	—	52	2	no	—
243	C₄⋊C₈	—	52	2	no	—
244	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
245	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
246	#97	—	26	4	no	—
247	C₄×C₈	—	26	4	no	—
248	#95	—	13	2	no	—
249	#95	—	13	2	no	—
250	#95	—	13	2	no	—
251	#95	—	13	2	no	—
252	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
253	C₂×C₁₃	#2316	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₁₃	#2906	1	2	yes	—
255	C₂×C₁₃	#2976	1	2	yes	—
256	C₂×C₁₃	#2986	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₁₃	#2987	1	1	yes	characteristic
258	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
268	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₈	—	2	2	no	—
275	C₂×C₈	—	2	2	no	—
276	C₂×C₈	—	2	2	no	—
277	C₂×C₈	—	2	2	no	—
278	C₂×C₈	—	2	2	no	—
279	C₂×C₈	—	2	2	no	—
280	C₂×C₈	—	26	2	no	—
281	C₂×C₈	—	26	2	no	—
282	C₂×C₈	—	26	2	no	—
283	C₂×C₈	—	26	2	no	—
284	C₂×C₈	—	26	2	no	—
285	C₂×C₈	—	26	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
288	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
295	C₄²	—	2	2	no	—
296	C₄²	—	2	2	no	—
297	C₄²	—	13	4	no	—
298	C₄²	—	13	4	no	—
299	C₄²	—	26	2	no	—
300	C₄²	—	26	2	no	—
301	C₄²	—	52	1	no	—
302	C₄²	—	52	1	no	—
303	C₁₃	#21957	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
304	C₂³	—	2	1	no	—
305	C₂³	—	2	2	no	—
306	C₂³	—	2	2	no	—
307	C₂³	—	2	1	no	—
308	C₂³	C₄⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
309	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	13	4	no	—
321	C₂×C₄	—	13	4	no	—
322	C₂×C₄	—	13	4	no	—
323	C₂×C₄	—	26	2	no	—
324	C₂×C₄	—	26	2	no	—
325	C₂×C₄	—	26	2	no	—
326	C₂×C₄	—	26	2	no	—
327	C₂×C₄	—	26	2	no	—
328	C₂×C₄	—	26	2	no	—
329	C₂×C₄	—	26	2	no	—
330	C₂×C₄	—	26	2	no	—
331	C₂×C₄	—	26	2	no	—
332	C₂×C₄	—	52	8	no	—
333	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	#88251	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	#88257	1	2	yes	—
338	C₈	—	4	2	no	—
339	C₈	—	4	2	no	—
340	C₈	—	52	2	no	—
341	C₈	—	52	2	no	—
342	C₂²	—	2	2	no	—
343	C₂²	—	2	4	no	—
344	C₂²	—	4	2	no	—
345	C₂²	—	4	1	no	—
346	C₂²	—	4	1	no	—
347	C₂²	#11719191	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	#11719221	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	D₁₃×#131	1	2	yes	—
351	C₂²	#11719455	1	2	yes	—
352	C₄	—	2	2	no	—
353	C₄	—	4	2	no	—
354	C₄	—	4	2	no	—
355	C₄	—	26	4	no	—
356	C₄	—	26	4	no	—
357	C₄	—	26	4	no	—
358	C₄	—	52	2	no	—
359	C₄	#11719302	1	2	yes	—
360	C₄	#11719328	1	2	yes	—
361	C₂	—	4	2	no	—
362	C₂	#13117453	1	1	yes	characteristic
363	C₂	#13123403	1	2	yes	—
364	C₂	#13123879	1	2	yes	—
365	C₂	#13123935	1	1	yes	characteristic
366	C₂	#13123940	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
commutator, socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Fitting	C₁₃×#1798	C₂
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#1798	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#21957
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1798

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13115558	C₂	semidirect
4. #13115556	C₂	semidirect
5. #13115553	C₂	semidirect
6. #13115551	C₂	semidirect
303. C₁₃	#21957	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718381	2
#13117318	2
#13115558	2
#13115556	2
#13115553	2
#13115551	2
#13114820	2
#13114814	2
C₁₃×#1798	2
#21957	13