Subgroups — #15873281

Order 3328.

790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 280 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718661	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13115560	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#13115555	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13114820	C₂	1	2	yes	maximal
5	#13114816	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₁₃×#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₁₃×#389	C₄	1	2	yes	—
11	C₁₃×#389	C₄	1	2	yes	—
12	C₁₃×#385	C₄	1	4	yes	—
13	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	4	yes	—
15	#11718661	—	2	8	no	—
16	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#88043	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	2	yes	—
22	#11718116	C₂²	1	2	yes	—
23	#11718116	C₂²	1	4	yes	—
24	#11718116	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₁₃×#117	—	4	2	no	—
28	C₁₃×#117	D₄	1	4	yes	—
29	C₁₃×#117	Q₈	1	4	yes	—
30	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₁₃	—	4	2	no	—
37	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	—
44	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²⋊#1055	—	2	8	no	—
47	C₄⋊#1055	—	2	8	no	—
48	C₄⋊#1055	—	4	2	no	—
49	C₄⋊#1055	—	4	2	no	—
50	C₄⋊#1055	—	4	4	no	—
51	#88043	—	2	4	no	—
52	C₄×#1055	—	2	4	no	—
53	#21957	—	13	1	no	maximal, Sylow
54	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
68	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
69	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
70	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
71	C₁₃×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
72	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
73	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
74	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
75	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
76	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
77	C₄²×C₁₃	—	4	1	no	—
78	C₄²×C₁₃	—	4	1	no	—
79	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₄²×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
81	C₂×#1055	—	2	4	no	—
82	C₂×#1055	—	2	4	no	—
83	C₂×#1055	—	2	4	no	—
84	C₂×#1055	—	2	4	no	—
85	C₂×#1055	—	2	4	no	—
86	C₂×#1055	—	2	4	no	—
87	C₂×#433	—	13	2	no	—
88	#2296	D₁₃	1	1	yes	characteristic
89	#1940	—	13	4	no	—
90	#1939	—	13	4	no	—
91	#1798	—	13	2	no	—
92	#1797	—	13	2	no	—
93	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
94	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
95	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
97	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
114	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₃	#131	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
121	#1055	—	4	4	no	—
122	#1055	—	4	4	no	—
123	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
126	#433	—	26	8	no	—
127	C₂×C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
128	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
132	C₂×#97	—	13	2	no	—
133	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
134	#389	Dic₁₃	1	2	yes	—
135	#389	Dic₁₃	1	2	yes	—
136	#385	Dic₁₃	1	4	yes	—
137	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
138	#336	—	13	4	no	—
139	#336	—	13	2	no	—
140	#336	—	13	2	no	—
141	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
145	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
146	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₁₃	#518	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₁₃	#519	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₁₃	C₂×#131	1	2	yes	—
150	C₂²×C₁₃	#568	1	2	yes	—
151	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
152	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
153	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
154	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
155	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
156	C₄×C₁₃	#537	1	2	yes	—
157	C₄×C₁₃	#544	1	2	yes	—
158	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
159	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
161	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
162	#117	—	4	2	no	—
163	#117	Dic₂₆	1	4	yes	—
164	#117	D₅₂	1	4	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
166	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
167	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
168	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
175	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
177	C₄⋊C₈	—	26	8	no	—
178	C₄⋊C₈	—	52	2	no	—
179	C₄⋊C₈	—	52	2	no	—
180	C₄⋊C₈	—	52	4	no	—
181	C₂²⋊C₈	—	26	8	no	—
182	#97	—	26	4	no	—
183	C₄×C₈	—	26	4	no	—
184	#95	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
185	#95	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
186	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
187	C₂×C₁₃	#2316	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₁₃	#2906	1	2	yes	—
189	C₂×C₁₃	#2976	1	2	yes	—
190	C₂×C₁₃	#2986	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₁₃	#2987	1	1	yes	characteristic
192	C₂⁴	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₈	—	26	4	no	—
207	C₂×C₈	—	26	4	no	—
208	C₂×C₈	—	26	4	no	—
209	C₂×C₈	—	26	4	no	—
210	C₂×C₈	—	26	4	no	—
211	C₂×C₈	—	26	4	no	—
212	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
213	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
214	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
215	C₄⋊C₄	C₄⋊Dic₁₃	1	8	yes	—
216	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
217	C₂²⋊C₄	C₄⋊Dic₁₃	1	8	yes	—
218	C₄²	—	2	2	no	—
219	C₄²	—	2	2	no	—
220	C₄²	—	2	4	no	—
221	C₄²	—	4	1	no	—
222	C₄²	—	4	1	no	—
223	C₄²	C₂×Dic₂₆	1	4	yes	—
224	C₄²	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
225	C₁₃	#21957	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
226	C₂³	—	2	1	no	—
227	C₂³	—	2	1	no	—
228	C₂³	—	2	2	no	—
229	C₂³	—	2	2	no	—
230	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
231	C₂³	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	4	8	no	—
247	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₃	1	8	yes	—
248	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	#88202	1	4	yes	—
250	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	#88251	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	#88254	1	2	yes	—
254	C₈	—	52	4	no	—
255	C₈	—	52	4	no	—
256	C₂²	—	2	2	no	—
257	C₂²	—	2	4	no	—
258	C₂²	—	4	2	no	—
259	C₂²	—	4	1	no	—
260	C₂²	—	4	1	no	—
261	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	#11719503	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	#11719517	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	C₂×#88202	1	2	yes	—
265	C₂²	#11719524	1	2	yes	—
266	C₄	—	2	2	no	—
267	C₄	—	2	4	no	—
268	C₄	—	2	8	no	—
269	C₄	—	4	4	no	—
270	C₄	—	4	2	no	—
271	C₄	#11719205	1	2	yes	—
272	C₄	#11719215	1	2	yes	—
273	C₂	—	4	2	no	—
274	C₂	#13117454	1	1	yes	characteristic
275	C₂	#13123404	1	2	yes	—
276	C₂	#13123884	1	2	yes	—
277	C₂	#13123938	1	1	yes	characteristic
278	C₂	#13123942	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
commutator, socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Fitting	C₁₃×#2296	C₂
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#2296	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#21957
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13115560	C₂	semidirect
3. #13115555	C₂	semidirect
225. C₁₃	#21957	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718661	2
#13115560	2
#13115555	2
#13114820	2
#13114816	2
C₁₃×#2296	2
#21957	13