Subgroups — #15873283

Order 3328.

790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718661	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13117320	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13115559	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13115557	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13115554	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13115552	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13114818	C₂	1	2	yes	maximal
8	#13114814	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×C₁₃×#433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₁₃×#433	—	2	4	no	—
14	C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₁₃×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#88054	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#88054	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#88054	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#88054	C₂²	1	2	yes	—
23	#11718661	—	2	4	no	—
24	#11718646	C₄	1	2	yes	—
25	#11718646	C₄	1	2	yes	—
26	#11718611	C₄	1	2	yes	—
27	#11718611	C₄	1	2	yes	—
28	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#88043	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#11718142	C₂²	1	2	yes	—
34	#11718142	C₂²	1	2	yes	—
35	#11718142	C₂²	1	2	yes	—
36	#11718142	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₁₃×#117	D₄	1	4	yes	—
43	C₁₃×#117	Q₈	1	4	yes	—
44	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	#88180	—	4	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
57	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
62	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
63	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
64	C₁₃×#97	—	2	2	no	—
65	C₄×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
66	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²⋊#1055	—	2	4	no	—
71	#88054	—	4	2	no	—
72	#88054	—	4	2	no	—
73	#88054	—	4	2	no	—
74	#88054	—	4	2	no	—
75	C₄⋊#1055	—	2	4	no	—
76	#88043	—	2	2	no	—
77	C₄×#1055	—	2	2	no	—
78	#21958	—	13	1	no	maximal, Sylow
79	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
89	C₂²×Dic₁₃	—	4	1	no	—
90	C₂²×Dic₁₃	—	4	1	no	—
91	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
92	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
102	C₁₃×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
103	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
104	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₄²×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
107	C₄²×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
108	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
109	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
110	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
111	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
112	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
113	C₄⋊Dic₁₃	—	4	1	no	—
114	C₄⋊Dic₁₃	—	4	1	no	—
115	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
116	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
117	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
118	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
119	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
120	C₂×#1055	—	2	2	no	—
121	C₂×#1055	—	2	2	no	—
122	C₂×#1055	—	2	2	no	—
123	C₂×#1055	—	2	2	no	—
124	C₂×#1055	—	2	2	no	—
125	C₂×#1055	—	2	2	no	—
126	C₂×#433	—	13	1	no	—
127	C₂×#433	D₁₃	1	1	yes	characteristic
128	#2296	—	13	1	no	—
129	#1940	—	13	2	no	—
130	#1940	—	13	2	no	—
131	#1939	—	13	2	no	—
132	#1939	—	13	2	no	—
133	#1798	—	13	2	no	—
134	#1797	—	13	2	no	—
135	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
136	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
137	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
156	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
168	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
169	C₂×Dic₁₃	#131	1	4	yes	—
170	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
171	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
172	#1055	—	4	2	no	—
173	#1055	—	4	2	no	—
174	C₂×#117	—	13	1	no	—
175	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
177	#433	—	2	4	no	—
178	#433	—	26	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
185	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
187	C₂×#97	—	13	1	no	—
188	C₂×#97	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
190	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
191	#389	—	13	2	no	—
192	#389	—	13	2	no	—
193	#385	—	13	2	no	—
194	#385	—	13	2	no	—
195	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
196	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
197	#336	—	13	2	no	—
198	#336	—	13	2	no	—
199	#336	—	13	2	no	—
200	#336	—	13	2	no	—
201	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
204	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
205	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₁₃	#518	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₁₃	#519	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₁₃	C₂×#131	1	2	yes	—
210	C₂²×C₁₃	#568	1	2	yes	—
211	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
212	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
213	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
214	C₄×C₁₃	#537	1	2	yes	—
215	C₄×C₁₃	#544	1	2	yes	—
216	Dic₁₃	—	2	4	no	—
217	Dic₁₃	—	4	2	no	—
218	Dic₁₃	—	4	2	no	—
219	Dic₁₃	—	4	2	no	—
220	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
221	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
222	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
224	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
225	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
226	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
227	#117	—	52	2	no	—
228	#117	Dic₂₆	1	4	yes	—
229	#117	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
239	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
240	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
242	C₂×C₄²	—	52	2	no	—
243	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
245	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
246	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
247	C₄⋊C₈	—	52	2	no	—
248	C₄⋊C₈	—	52	2	no	—
249	C₄⋊C₈	—	52	2	no	—
250	C₄⋊C₈	—	52	2	no	—
251	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
252	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
253	#97	—	2	2	no	—
254	#97	—	26	2	no	—
255	C₄×C₈	—	2	2	no	—
256	C₄×C₈	—	26	2	no	—
257	#95	—	13	2	no	—
258	#95	—	13	2	no	—
259	#95	—	13	2	no	—
260	#95	—	13	2	no	—
261	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
262	C₂×C₁₃	#2316	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₁₃	#2906	1	2	yes	—
264	C₂×C₁₃	#2977	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₁₃	#2978	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₁₃	#2985	1	2	yes	—
267	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
278	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₈	—	2	2	no	—
285	C₂×C₈	—	2	2	no	—
286	C₂×C₈	—	2	2	no	—
287	C₂×C₈	—	2	2	no	—
288	C₂×C₈	—	2	2	no	—
289	C₂×C₈	—	2	2	no	—
290	C₂×C₈	—	26	2	no	—
291	C₂×C₈	—	26	2	no	—
292	C₂×C₈	—	26	2	no	—
293	C₂×C₈	—	26	2	no	—
294	C₂×C₈	—	26	2	no	—
295	C₂×C₈	—	26	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	52	1	no	—
299	C₄⋊C₄	—	52	1	no	—
300	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
302	C₄⋊C₄	#6101	1	8	yes	—
303	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
304	C₂²⋊C₄	#6101	1	8	yes	—
305	C₄²	—	26	2	no	—
306	C₄²	—	26	2	no	—
307	C₄²	—	26	2	no	—
308	C₄²	—	26	2	no	—
309	C₄²	—	52	2	no	—
310	C₄²	C₂×Dic₂₆	1	2	yes	—
311	C₄²	C₂×Dic₂₆	1	2	yes	—
312	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
313	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
314	C₁₃	#21958	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
315	C₂³	—	2	2	no	—
316	C₂³	—	2	2	no	—
317	C₂³	—	2	1	no	—
318	C₂³	—	2	1	no	—
319	C₂³	C₂×#6101	1	2	yes	—
320	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄	—	13	4	no	—
330	C₂×C₄	—	26	2	no	—
331	C₂×C₄	—	26	2	no	—
332	C₂×C₄	—	26	2	no	—
333	C₂×C₄	—	26	2	no	—
334	C₂×C₄	—	26	2	no	—
335	C₂×C₄	—	26	2	no	—
336	C₂×C₄	—	26	2	no	—
337	C₂×C₄	—	26	2	no	—
338	C₂×C₄	—	26	2	no	—
339	C₂×C₄	—	26	2	no	—
340	C₂×C₄	—	26	2	no	—
341	C₂×C₄	—	52	4	no	—
342	C₂×C₄	—	52	4	no	—
343	C₂×C₄	C₂×#6101	1	4	yes	—
344	C₂×C₄	C₂×#6101	1	4	yes	—
345	C₂×C₄	C₂×#6101	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	#88256	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	#88257	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
350	C₈	—	4	2	no	—
351	C₈	—	4	2	no	—
352	C₈	—	52	2	no	—
353	C₈	—	52	2	no	—
354	C₂²	—	2	2	no	—
355	C₂²	—	2	4	no	—
356	C₂²	—	4	1	no	—
357	C₂²	—	4	1	no	—
358	C₂²	—	4	2	no	—
359	C₂²	#11719221	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	#11719226	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	D₁₃×#131	1	2	yes	—
362	C₂²	#11719455	1	2	yes	—
363	C₂²	C₂²×#6101	1	1	yes	characteristic
364	C₄	—	2	2	no	—
365	C₄	—	2	4	no	—
366	C₄	—	2	4	no	—
367	C₄	—	26	4	no	—
368	C₄	—	52	2	no	—
369	C₄	—	52	2	no	—
370	C₄	—	52	2	no	—
371	C₄	#11719224	1	2	yes	—
372	C₄	#11719538	1	2	yes	—
373	C₂	—	4	2	no	—
374	C₂	#13117452	1	1	yes	characteristic
375	C₂	#13123402	1	2	yes	—
376	C₂	#13123891	1	1	yes	characteristic
377	C₂	#13123897	1	1	yes	characteristic
378	C₂	#13123928	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
commutator, socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₁₃×#433	C₂
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#433	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#21958
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#433

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13115559	C₂	semidirect
4. #13115557	C₂	semidirect
5. #13115554	C₂	semidirect
6. #13115552	C₂	semidirect
314. C₁₃	#21958	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718661	2
#13117320	2
#13115559	2
#13115557	2
#13115554	2
#13115552	2
#13114818	2
#13114814	2
C₂×C₁₃×#433	2
#21958	13