Subgroups — #15873287

Order 3328.

790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 294 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718661	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13115560	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#13115555	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13114820	C₂	1	2	yes	maximal
5	#13114816	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₁₃×#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₁₃×#389	C₄	1	2	yes	—
11	C₁₃×#389	C₄	1	2	yes	—
12	C₁₃×#385	C₄	1	2	yes	—
13	C₁₃×#385	C₄	1	2	yes	—
14	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	4	yes	—
16	#11718661	—	2	8	no	—
17	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#88043	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	2	yes	—
23	#11718116	C₂²	1	2	yes	—
24	#11718116	C₂²	1	4	yes	—
25	#11718116	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₁₃×#117	—	4	2	no	—
30	C₁₃×#117	D₄	1	4	yes	—
31	C₁₃×#117	Q₈	1	4	yes	—
32	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₁₃	—	4	2	no	—
40	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	—
46	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²⋊#1055	—	2	8	no	—
49	C₄⋊#1055	—	2	8	no	—
50	C₄⋊#1055	—	4	4	no	—
51	C₄⋊#1055	—	4	2	no	—
52	C₄⋊#1055	—	4	2	no	—
53	#88043	—	2	4	no	—
54	C₄×#1055	—	2	4	no	—
55	#21958	—	13	1	no	maximal, Sylow
56	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
73	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
74	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
75	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
76	C₁₃×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
77	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
78	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
79	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
80	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
81	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
82	C₄²×C₁₃	—	4	2	no	—
83	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₄²×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
85	C₂×#1055	—	2	4	no	—
86	C₂×#1055	—	2	4	no	—
87	C₂×#1055	—	2	4	no	—
88	C₂×#1055	—	2	4	no	—
89	C₂×#1055	—	2	4	no	—
90	C₂×#1055	—	2	4	no	—
91	C₂×#433	—	13	2	no	—
92	#2296	D₁₃	1	1	yes	characteristic
93	#1940	—	13	4	no	—
94	#1939	—	13	4	no	—
95	#1798	—	13	2	no	—
96	#1797	—	13	2	no	—
97	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
98	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
99	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₃	#131	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
127	#1055	—	4	4	no	—
128	#1055	—	4	4	no	—
129	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
132	#433	—	26	8	no	—
133	C₂×C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
134	C₂×C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
135	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
138	C₂×#97	—	13	2	no	—
139	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
140	#389	Dic₁₃	1	2	yes	—
141	#389	Dic₁₃	1	2	yes	—
142	#385	Dic₁₃	1	2	yes	—
143	#385	Dic₁₃	1	2	yes	—
144	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
145	#336	—	13	2	no	—
146	#336	—	13	2	no	—
147	#336	—	13	4	no	—
148	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
151	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
152	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₁₃	#518	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₁₃	#519	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₁₃	C₂×#131	1	2	yes	—
157	C₂²×C₁₃	#568	1	2	yes	—
158	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
159	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
160	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
161	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
162	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
163	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
164	C₄×C₁₃	#537	1	2	yes	—
165	C₄×C₁₃	#544	1	2	yes	—
166	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
170	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
171	#117	—	4	2	no	—
172	#117	Dic₂₆	1	4	yes	—
173	#117	D₅₂	1	4	yes	—
174	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
175	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
178	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
181	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
183	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
184	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
185	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
186	C₄⋊C₈	—	26	8	no	—
187	C₄⋊C₈	—	52	4	no	—
188	C₄⋊C₈	—	52	2	no	—
189	C₄⋊C₈	—	52	2	no	—
190	C₂²⋊C₈	—	26	8	no	—
191	#97	—	26	4	no	—
192	C₄×C₈	—	26	4	no	—
193	#95	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
194	#95	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
195	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
196	C₂×C₁₃	#2316	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₁₃	#2906	1	2	yes	—
198	C₂×C₁₃	#2977	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₁₃	#2978	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₁₃	#2985	1	2	yes	—
201	C₂⁴	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₈	—	26	4	no	—
218	C₂×C₈	—	26	4	no	—
219	C₂×C₈	—	26	4	no	—
220	C₂×C₈	—	26	4	no	—
221	C₂×C₈	—	26	4	no	—
222	C₂×C₈	—	26	4	no	—
223	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
224	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
225	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
226	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
227	C₄⋊C₄	C₄⋊Dic₁₃	1	8	yes	—
228	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
229	C₂²⋊C₄	C₄⋊Dic₁₃	1	8	yes	—
230	C₄²	—	2	4	no	—
231	C₄²	—	2	2	no	—
232	C₄²	—	2	2	no	—
233	C₄²	—	4	2	no	—
234	C₄²	C₂×Dic₂₆	1	4	yes	—
235	C₄²	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
236	C₁₃	#21958	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
237	C₂³	—	2	1	no	—
238	C₂³	—	2	1	no	—
239	C₂³	—	2	2	no	—
240	C₂³	—	2	2	no	—
241	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
242	C₂³	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₃	1	8	yes	—
261	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	#88202	1	4	yes	—
263	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	#88251	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	#88254	1	2	yes	—
267	C₈	—	52	4	no	—
268	C₈	—	52	4	no	—
269	C₂²	—	2	2	no	—
270	C₂²	—	2	4	no	—
271	C₂²	—	4	1	no	—
272	C₂²	—	4	1	no	—
273	C₂²	—	4	2	no	—
274	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	#11719503	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	#11719517	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	C₂×#88202	1	2	yes	—
278	C₂²	#11719524	1	2	yes	—
279	C₄	—	2	2	no	—
280	C₄	—	2	4	no	—
281	C₄	—	2	8	no	—
282	C₄	—	4	2	no	—
283	C₄	—	4	2	no	—
284	C₄	—	4	2	no	—
285	C₄	#11719205	1	2	yes	—
286	C₄	#11719215	1	2	yes	—
287	C₂	—	4	2	no	—
288	C₂	#13117454	1	1	yes	characteristic
289	C₂	#13123404	1	2	yes	—
290	C₂	#13123892	1	1	yes	characteristic
291	C₂	#13123898	1	1	yes	characteristic
292	C₂	#13123931	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
commutator, socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Fitting	C₁₃×#2296	C₂
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#2296	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#21958
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13115560	C₂	semidirect
3. #13115555	C₂	semidirect
236. C₁₃	#21958	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718661	2
#13115560	2
#13115555	2
#13114820	2
#13114816	2
C₁₃×#2296	2
#21958	13