Subgroups — #15873293

Order 3328.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 316 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊#1055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13117234	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13115604	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13115602	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13114863	C₂	1	2	yes	maximal
6	#13114859	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₁₃×#2283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₁₃×#383	—	2	1	no	—
12	C₁₃×#382	C₂²	1	2	yes	—
13	C₁₃×#381	—	2	1	no	—
14	C₁₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
17	C₁₃×#376	—	2	1	no	—
18	#11718873	C₂²	1	2	yes	—
19	#11718872	—	2	1	no	—
20	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
21	C₂×#88048	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#88047	C₂²	1	4	yes	—
23	#11718598	—	2	1	no	—
24	#11718597	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
26	#11718593	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄⋊#1055	C₄	1	8	yes	complemented
28	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
30	#11718121	C₂²	1	4	yes	—
31	#11718121	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×C₁₃	Q₈	1	4	yes	—
42	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
47	C₂²×#1055	—	4	2	no	—
48	C₂²×#1055	—	4	2	no	—
49	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
53	C₁₃×#95	—	2	2	no	—
54	C₁₃×#95	—	2	2	no	—
55	C₁₃×#95	—	2	2	no	—
56	C₁₃×#95	—	2	2	no	—
57	#88071	—	2	2	no	—
58	#88071	—	2	2	no	—
59	#88071	—	2	2	no	—
60	#88071	—	2	2	no	—
61	#88048	—	4	4	no	—
62	#88047	—	4	4	no	—
63	C₄⋊#1055	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₄⋊#1055	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	#21960	—	13	1	no	maximal, Sylow
66	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
83	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
86	C₄²×C₁₃	—	4	4	no	—
87	C₄²×C₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₄²×C₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₄²×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
92	C₄²×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
93	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
94	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
95	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
96	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
97	C₂×#1055	—	2	4	no	—
98	C₂×#1055	—	2	4	no	—
99	C₂×#1055	—	4	4	no	—
100	C₂×#1055	—	4	4	no	—
101	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
104	#2283	—	13	1	no	—
105	#2283	D₁₃	1	1	yes	characteristic
106	#1949	—	13	4	no	—
107	#1949	—	13	4	no	—
108	#1808	—	13	2	no	—
109	#1807	—	13	2	no	—
110	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂³×C₁₃	#135	1	4	yes	—
114	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
138	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
139	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
140	#1055	—	2	4	no	—
141	#1055	—	2	4	no	—
142	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
143	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
144	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#107	—	13	4	no	—
146	C₂×#106	—	13	4	no	—
147	C₂×C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
148	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
150	#383	—	2	1	no	—
151	#383	—	26	1	no	—
152	#382	—	13	2	no	—
153	#382	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
154	#381	—	2	1	no	—
155	#381	—	26	1	no	—
156	#380	—	13	2	no	—
157	#380	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
158	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
159	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
160	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
161	C₄×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
162	#376	—	2	1	no	—
163	#376	—	26	1	no	—
164	#340	—	13	4	no	—
165	#340	—	13	4	no	—
166	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
169	C₂²×C₁₃	#427	1	4	yes	—
170	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₁₃	#537	1	2	yes	—
172	C₂²×C₁₃	C₂×#135	1	2	yes	—
173	C₂²×C₁₃	#575	1	2	yes	—
174	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
175	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
176	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
177	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
178	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
179	C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
180	C₄×C₁₃	#518	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₁₃	#519	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₁₃	#544	1	2	yes	—
183	Dic₁₃	—	8	4	no	—
184	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
188	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
189	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
190	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
191	C₂²×C₈	—	52	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	52	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
199	C₂×C₄²	Dic₂₆	1	4	yes	—
200	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
201	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
205	#107	—	52	4	no	—
206	#106	—	52	4	no	—
207	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
208	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
209	#95	—	2	2	no	—
210	#95	—	2	2	no	—
211	#95	—	2	2	no	—
212	#95	—	2	2	no	—
213	#95	—	26	2	no	—
214	#95	—	26	2	no	—
215	#95	—	26	2	no	—
216	#95	—	26	2	no	—
217	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
218	C₂×C₁₃	#2316	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₁₃	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₁₃	#2911	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₁₃	#3250	1	4	yes	—
222	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
229	C₂²×C₄	#6101	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄	#6101	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₈	—	13	4	no	—
240	C₂×C₈	—	13	4	no	—
241	C₂×C₈	—	26	4	no	—
242	C₂×C₈	—	26	4	no	—
243	C₂×C₈	—	52	4	no	—
244	C₂×C₈	—	52	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
251	C₄²	—	4	4	no	—
252	C₄²	—	52	4	no	—
253	C₄²	#6101	1	4	yes	—
254	C₄²	#6101	1	4	yes	—
255	C₄²	C₂×Dic₂₆	1	2	yes	—
256	C₄²	C₂×Dic₂₆	1	2	yes	—
257	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
258	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
259	C₁₃	#21960	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
260	C₂³	—	2	2	no	—
261	C₂³	—	2	2	no	—
262	C₂³	C₂×#6101	1	2	yes	—
263	C₂³	#88204	1	4	yes	—
264	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄	—	52	4	no	—
279	C₂×C₄	—	52	4	no	—
280	C₂×C₄	—	52	4	no	—
281	C₂×C₄	C₂×#6101	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	C₂×#6101	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×#6101	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×#6101	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×#6101	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	#88256	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	#88257	1	2	yes	—
290	C₈	—	26	4	no	—
291	C₈	—	26	4	no	—
292	C₂²	—	2	2	no	—
293	C₂²	—	2	8	no	—
294	C₂²	—	2	2	no	—
295	C₂²	#11718659	1	4	yes	—
296	C₂²	C₂²×#6101	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	C₂×#88204	1	2	yes	—
298	C₂²	#11719527	1	2	yes	—
299	C₂²	#11719538	1	2	yes	—
300	C₄	—	2	2	no	—
301	C₄	—	2	2	no	—
302	C₄	—	2	2	no	—
303	C₄	—	2	2	no	—
304	C₄	—	2	2	no	—
305	C₄	—	8	4	no	—
306	C₄	—	104	4	no	—
307	C₄	#11719221	1	1	yes	characteristic
308	C₄	#11719224	1	2	yes	—
309	C₄	#11719226	1	1	yes	characteristic
310	C₂	—	2	4	no	—
311	C₂	#13117452	1	1	yes	characteristic
312	C₂	C₂×#11718659	1	1	yes	characteristic
313	C₂	#13123425	1	1	yes	characteristic
314	C₂	#13126183	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#2283	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#2283	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#21960
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13115604	C₂	semidirect
4. #13115602	C₂	semidirect
27. C₂×C₄⋊#1055	C₄	semidirect
259. C₁₃	#21960	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊#1055	2
#13117234	2
#13115604	2
#13115602	2
#13114863	2
#13114859	2
C₁₃×#2283	2
#21960	13