Subgroups — #15873295

Order 3328.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 294 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13117231	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13115607	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13115601	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13114865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#13114859	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₁₃×#1808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₁₃×#107	C₂²	1	2	yes	—
12	C₁₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
13	#11718873	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#88058	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#88054	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#88054	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#88054	C₂²	1	2	yes	—
18	#11718638	C₂²	1	4	yes	—
19	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#88048	C₂²	1	4	yes	—
21	#11718604	—	2	2	no	—
22	C₂²⋊C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
23	#11718312	—	2	2	no	—
24	#11718309	—	2	2	no	—
25	C₁₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
26	#11718143	C₂²	1	2	yes	—
27	#11718121	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
32	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₁₃	Q₈	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×#1055	—	4	2	no	—
45	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
47	C₁₃×#107	—	4	2	no	—
48	C₁₃×#95	—	2	2	no	—
49	#88071	—	2	2	no	—
50	#88071	—	2	4	no	—
51	#88071	—	2	4	no	—
52	#88071	—	2	4	no	—
53	#88058	—	4	2	no	—
54	#88054	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	#88054	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	#88048	—	4	4	no	—
57	#21960	—	13	1	no	maximal, Sylow
58	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
69	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
70	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
77	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
82	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
83	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
84	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
85	C₄×Dic₁₃	—	4	8	no	—
86	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
87	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
89	C₂×#1055	—	2	4	no	—
90	C₂×#1055	—	4	4	no	—
91	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
93	#2283	—	13	2	no	—
94	#1949	—	13	4	no	—
95	#1949	—	13	4	no	—
96	#1808	—	13	1	no	—
97	#1808	D₁₃	1	1	yes	characteristic
98	#1807	—	13	2	no	—
99	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂³×C₁₃	#135	1	2	yes	—
103	C₂³×C₁₃	#135	1	2	yes	—
104	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
121	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
122	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
123	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
124	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
125	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
128	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
129	#1055	—	2	4	no	—
130	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
131	C₂³×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
133	C₂×#107	—	13	2	no	—
134	C₂×#107	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
135	C₂×#106	—	13	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
137	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
139	#383	—	26	2	no	—
140	#382	—	13	4	no	—
141	#381	—	26	2	no	—
142	#380	—	13	2	no	—
143	#380	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
144	C₄×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
145	C₄×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
146	#376	—	26	2	no	—
147	#340	—	13	2	no	—
148	#340	—	13	4	no	—
149	#340	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
150	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₁₃	#427	1	4	yes	—
155	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₁₃	#537	1	2	yes	—
157	C₂²×C₁₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₁₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₁₃	#575	1	2	yes	—
160	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
161	C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
162	C₄×C₁₃	#518	1	1	yes	characteristic
163	C₄×C₁₃	#519	1	1	yes	characteristic
164	C₄×C₁₃	#544	1	2	yes	—
165	Dic₁₃	—	2	4	no	—
166	Dic₁₃	—	2	4	no	—
167	Dic₁₃	—	8	4	no	—
168	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
169	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
170	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
173	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
174	C₂²×C₈	—	52	2	no	—
175	C₂²×C₈	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
176	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
182	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
183	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
184	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
185	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
186	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
187	#107	—	4	2	no	—
188	#107	—	52	2	no	—
189	#106	—	52	4	no	—
190	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
191	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
192	#95	—	2	2	no	—
193	#95	—	26	4	no	—
194	#95	—	26	4	no	—
195	#95	—	26	4	no	—
196	#95	—	26	2	no	—
197	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
198	C₂×C₁₃	#2316	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₁₃	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₁₃	#2911	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₁₃	#3250	1	2	yes	—
202	C₂×C₁₃	#3250	1	2	yes	—
203	C₂⁴	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
215	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₈	—	2	2	no	—
220	C₂×C₈	—	2	2	no	—
221	C₂×C₈	—	4	4	no	—
222	C₂×C₈	—	13	4	no	—
223	C₂×C₈	—	26	4	no	—
224	C₂×C₈	—	52	4	no	—
225	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
226	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
227	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
233	C₄²	—	13	8	no	—
234	C₄²	—	13	4	no	—
235	C₄²	—	13	4	no	—
236	C₄²	—	52	8	no	—
237	C₁₃	#21960	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
238	C₂³	—	2	2	no	—
239	C₂³	—	2	2	no	—
240	C₂³	C₄⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
241	C₂³	#88166	1	2	yes	—
242	C₂³	#88173	1	2	yes	—
243	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄	—	13	4	no	—
252	C₂×C₄	—	13	4	no	—
253	C₂×C₄	—	26	2	no	—
254	C₂×C₄	—	26	2	no	—
255	C₂×C₄	—	26	4	no	—
256	C₂×C₄	—	26	8	no	—
257	C₂×C₄	—	52	4	no	—
258	C₂×C₄	—	52	4	no	—
259	C₂×C₄	—	52	4	no	—
260	C₂×C₄	—	52	4	no	—
261	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	#88251	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	#88257	1	2	yes	—
266	C₈	—	2	2	no	—
267	C₈	—	2	2	no	—
268	C₈	—	26	4	no	—
269	C₂²	—	2	2	no	—
270	C₂²	—	2	4	no	—
271	C₂²	—	2	4	no	—
272	C₂²	—	2	2	no	—
273	C₂²	#11718541	1	4	yes	—
274	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	#11719302	1	2	yes	—
276	C₂²	C₂×#88166	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	C₂×#88173	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	#11719473	1	2	yes	—
279	C₄	—	2	2	no	—
280	C₄	—	8	4	no	—
281	C₄	—	26	4	no	—
282	C₄	—	26	4	no	—
283	C₄	—	104	4	no	—
284	C₄	#11719191	1	1	yes	characteristic
285	C₄	#11719221	1	1	yes	characteristic
286	C₄	#11719328	1	2	yes	—
287	C₂	—	2	4	no	—
288	C₂	#13117453	1	1	yes	characteristic
289	C₂	C₂×#11718541	1	1	yes	characteristic
290	C₂	#13123424	1	1	yes	characteristic
291	C₂	#13126182	1	2	yes	—
292	C₂	#13126189	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₃
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#1808	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#1808	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#21960
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1808

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13115607	C₂	semidirect
4. #13115601	C₂	semidirect
15. C₂×#88054	C₄	semidirect
237. C₁₃	#21960	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88054	2
#13117231	2
#13115607	2
#13115601	2
#13114865	2
#13114859	2
C₁₃×#1808	2
#21960	13