Subgroups — #15873296

Order 3328.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 236 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13117234	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13115606	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#13114865	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13114861	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
11	#11718873	C₂²	1	4	yes	—
12	#11718872	—	2	2	no	—
13	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
14	C₂×#88058	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#88057	C₂²	1	4	yes	—
16	#11718598	—	2	2	no	—
17	#11718597	C₂²	1	4	yes	—
18	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
19	#11718593	—	2	2	no	—
20	#11718143	C₂²	1	4	yes	—
21	#11718143	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
26	C₂²×C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
27	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×C₁₃	Q₈	1	4	yes	—
34	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
38	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
39	#88071	—	2	4	no	—
40	#88071	—	2	4	no	—
41	#88071	—	2	4	no	—
42	#88071	—	2	4	no	—
43	#88058	—	4	4	no	—
44	#88057	—	4	4	no	—
45	#21960	—	13	1	no	maximal, Sylow
46	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
51	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
60	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
61	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
62	C₂×C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
63	C₂×C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
64	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₄²×C₁₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
67	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₄²×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
69	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	8	no	—
70	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
71	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
72	C₄×Dic₁₃	—	4	8	no	—
73	C₂²×C₄⋊C₈	D₁₃	1	1	yes	characteristic
74	#2283	—	13	2	no	—
75	#1949	—	13	8	no	—
76	#1808	—	13	2	no	—
77	#1807	—	13	2	no	—
78	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
79	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
80	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂³×C₁₃	#135	1	4	yes	—
82	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
91	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
98	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
99	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
100	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
101	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
102	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
103	C₂³×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#107	—	13	4	no	—
107	C₂×#106	—	13	4	no	—
108	C₂×C₄⋊C₈	Dic₁₃	1	8	yes	complemented
109	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
110	#383	—	26	2	no	—
111	#382	—	13	4	no	—
112	#381	—	26	2	no	—
113	#380	—	13	4	no	—
114	C₄×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
115	C₄×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
116	#376	—	26	2	no	—
117	#340	—	13	4	no	—
118	#340	—	13	4	no	—
119	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
122	C₂²×C₁₃	#427	1	4	yes	—
123	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₁₃	#537	1	2	yes	—
125	C₂²×C₁₃	C₂×#135	1	2	yes	—
126	C₂²×C₁₃	#575	1	2	yes	—
127	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
128	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
129	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
130	C₄×C₁₃	#518	1	1	yes	characteristic
131	C₄×C₁₃	#519	1	1	yes	characteristic
132	C₄×C₁₃	#544	1	2	yes	—
133	Dic₁₃	—	8	8	no	—
134	C₂³×C₄	D₅₂	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₄	D₅₂	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₈	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
140	C₂²×C₈	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
141	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
142	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
145	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
146	C₂×C₄²	Dic₂₆	1	4	yes	—
147	C₂×C₄²	D₅₂	1	2	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
150	#107	—	52	4	no	—
151	#106	—	52	4	no	—
152	C₄⋊C₈	C₂×Dic₁₃	1	16	yes	—
153	#95	—	26	4	no	—
154	#95	—	26	4	no	—
155	#95	—	26	4	no	—
156	#95	—	26	4	no	—
157	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
158	C₂×C₁₃	#2316	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₁₃	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₁₃	#2911	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₁₃	#3250	1	4	yes	—
162	C₂⁴	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
168	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₈	—	2	4	no	—
177	C₂×C₈	—	2	4	no	—
178	C₂×C₈	—	4	4	no	—
179	C₂×C₈	—	4	4	no	—
180	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
181	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
182	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
183	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
184	C₂²⋊C₄	—	52	8	no	—
185	C₄²	—	52	8	no	—
186	C₄²	C₄⋊Dic₁₃	1	8	yes	—
187	C₄²	C₂×Dic₂₆	1	4	yes	—
188	C₄²	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
189	C₁₃	#21960	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
190	C₂³	—	2	2	no	—
191	C₂³	—	2	2	no	—
192	C₂³	#88158	1	4	yes	—
193	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
194	C₂³	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄	—	52	8	no	—
204	C₂×C₄	—	52	8	no	—
205	C₂×C₄	—	52	8	no	—
206	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
207	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
208	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
209	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄	#88251	1	2	yes	—
211	C₂×C₄	#88254	1	2	yes	—
212	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
213	C₈	—	2	4	no	—
214	C₈	—	2	4	no	—
215	C₂²	—	2	2	no	—
216	C₂²	—	2	8	no	—
217	C₂²	—	2	2	no	—
218	C₂²	#11718767	1	4	yes	—
219	C₂²	#11719215	1	2	yes	—
220	C₂²	C₂×#88158	1	2	yes	—
221	C₂²	#11719453	1	2	yes	—
222	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
223	C₄	—	2	2	no	—
224	C₄	—	2	4	no	—
225	C₄	—	2	4	no	—
226	C₄	—	104	8	no	—
227	C₄	#11719205	1	2	yes	—
228	C₄	#11719503	1	1	yes	characteristic
229	C₄	#11719517	1	1	yes	characteristic
230	C₂	—	2	4	no	—
231	C₂	#13117454	1	1	yes	characteristic
232	C₂	C₂×#11718767	1	1	yes	characteristic
233	C₂	#13123426	1	1	yes	characteristic
234	C₂	#13126188	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₅₂
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₈	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#21960
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13115606	C₂	semidirect
9. C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₄	semidirect
108. C₂×C₄⋊C₈	Dic₁₃	semidirect
189. C₁₃	#21960	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13117234	2
#13115606	2
#13114865	2
#13114861	2
C₂²×C₁₃×C₄⋊C₈	2
#21960	13