Subgroups — #15873318

Order 3328.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13117238	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13115598	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13115596	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13115593	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13115591	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13114869	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#13114867	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₁₃×#1809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#6099	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#88131	—	2	2	no	—
14	C₂×C₁₃×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₁₃×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₁₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
17	#11718873	C₂²	1	2	yes	—
18	#11718779	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×#88058	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#88057	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#88054	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#88054	C₂²	1	2	yes	—
23	#11718637	C₂²	1	2	yes	—
24	#11718637	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#88048	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#88047	C₂²	1	2	yes	—
29	#11718603	—	2	2	no	—
30	#11718311	—	2	2	no	—
31	#11718310	—	2	2	no	—
32	C₁₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
33	#11718143	C₂²	1	2	yes	—
34	#11718121	C₂²	1	2	yes	—
35	#11718121	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₁₃×M₁₆	—	4	1	no	—
39	C₂×C₁₃×M₁₆	—	4	1	no	—
40	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#6101	—	2	2	no	—
50	C₂×#6101	—	2	2	no	—
51	C₂×#6101	—	2	2	no	—
52	C₂×#6101	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₁₃	Q₈	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#6099	—	4	1	no	—
61	C₂×#6099	—	4	1	no	—
62	C₂×#6099	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
64	#88131	—	4	8	no	—
65	C₁₃×#107	—	4	1	no	—
66	C₁₃×#106	—	4	1	no	—
67	C₁₃×#95	—	2	2	no	—
68	#88071	—	2	2	no	—
69	#88071	—	2	2	no	—
70	#88071	—	2	2	no	—
71	#88058	—	4	1	no	—
72	#88057	—	4	1	no	—
73	#88054	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	#88054	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	#88048	—	4	2	no	—
76	#88047	—	4	2	no	—
77	#21964	—	13	1	no	maximal, Sylow
78	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
90	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
91	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
94	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₁₃×M₁₆	—	4	4	no	—
97	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
98	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
99	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
100	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
101	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
108	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
109	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
113	#6101	—	4	4	no	—
114	#6101	—	4	4	no	—
115	#6101	—	4	4	no	—
116	#6101	—	4	4	no	—
117	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
118	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
119	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
123	#6099	—	4	4	no	—
124	C₂×#1055	—	2	2	no	—
125	C₂×#1055	—	2	2	no	—
126	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂×#423	—	13	1	no	—
128	#2285	—	13	2	no	—
129	#1948	—	13	2	no	—
130	#1948	—	13	2	no	—
131	#1947	—	13	2	no	—
132	#1947	—	13	2	no	—
133	#1809	—	13	2	no	—
134	#1809	—	13	1	no	—
135	#1809	D₁₃	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
137	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
138	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
164	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
165	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
166	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
167	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
171	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
172	C₂×Dic₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
173	C₂×Dic₁₃	#137	1	4	yes	—
174	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
175	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
176	#1055	—	2	4	no	—
177	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
178	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#117	—	26	2	no	—
180	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
181	C₂×#107	—	13	1	no	—
182	C₂×#107	—	13	2	no	—
183	C₂×#107	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
184	C₂×#106	—	13	1	no	—
185	C₂×#106	—	13	2	no	—
186	C₂×#106	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
187	#423	—	13	8	no	—
188	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
190	#384	—	13	2	no	—
191	#384	—	13	2	no	—
192	#382	—	26	2	no	—
193	#380	—	13	2	no	—
194	#380	—	26	2	no	—
195	#380	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
196	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
197	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
198	C₄×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
199	#340	—	13	2	no	—
200	#340	—	13	2	no	—
201	#340	—	13	2	no	—
202	#340	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
203	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
206	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
208	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₁₃	#537	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₁₃	#537	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
212	C₂²×C₁₃	C₂×#137	1	2	yes	—
213	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
214	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
215	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
216	C₄×C₁₃	#518	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₁₃	#519	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₁₃	#544	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₁₃	#544	1	1	yes	characteristic
220	Dic₁₃	—	2	4	no	—
221	Dic₁₃	—	8	2	no	—
222	Dic₁₃	—	8	2	no	—
223	Dic₁₃	#428	1	8	yes	—
224	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
225	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
227	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
228	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
229	C₂×M₁₆	—	52	1	no	—
230	C₂×M₁₆	—	52	1	no	—
231	C₂×M₁₆	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
232	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
233	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
235	#117	—	52	8	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
243	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
246	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
247	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
248	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
249	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
250	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
251	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
252	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
253	#107	—	4	1	no	—
254	#107	—	52	2	no	—
255	#107	—	52	1	no	—
256	#106	—	4	1	no	—
257	#106	—	52	2	no	—
258	#106	—	52	1	no	—
259	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
260	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
261	#95	—	2	2	no	—
262	#95	—	26	2	no	—
263	#95	—	26	2	no	—
264	#95	—	26	2	no	—
265	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
266	C₂×C₁₃	#2316	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₁₃	C₂×#428	1	2	yes	—
268	C₂×C₁₃	#3253	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₁₃	#3254	1	2	yes	—
270	C₂×C₁₃	#3255	1	1	yes	characteristic
271	C₂⁴	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
280	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
285	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
289	M₁₆	—	4	4	no	—
290	M₁₆	—	52	4	no	—
291	C₂×C₈	—	2	1	no	—
292	C₂×C₈	—	2	1	no	—
293	C₂×C₈	—	2	1	no	—
294	C₂×C₈	—	2	1	no	—
295	C₂×C₈	—	13	4	no	—
296	C₂×C₈	—	26	2	no	—
297	C₂×C₈	—	26	2	no	—
298	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
299	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
300	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
311	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
314	C₄²	—	13	4	no	—
315	C₄²	—	13	4	no	—
316	C₄²	—	13	4	no	—
317	C₄²	—	13	4	no	—
318	C₄²	—	52	4	no	—
319	C₄²	—	52	4	no	—
320	C₁₃	#21964	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
321	C₂³	—	2	2	no	—
322	C₂³	—	2	2	no	—
323	C₂³	—	2	1	no	—
324	C₂³	—	2	1	no	—
325	C₂³	C₄⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
326	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄	—	13	4	no	—
340	C₂×C₄	—	13	4	no	—
341	C₂×C₄	—	13	4	no	—
342	C₂×C₄	—	13	4	no	—
343	C₂×C₄	—	26	16	no	—
344	C₂×C₄	—	26	2	no	—
345	C₂×C₄	—	26	2	no	—
346	C₂×C₄	—	52	2	no	—
347	C₂×C₄	—	52	2	no	—
348	C₂×C₄	—	52	2	no	—
349	C₂×C₄	—	52	2	no	—
350	C₂×C₄	—	52	2	no	—
351	C₂×C₄	—	52	2	no	—
352	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	#88251	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	#88251	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	#88257	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	#88257	1	1	yes	characteristic
359	C₈	—	2	2	no	—
360	C₈	—	2	2	no	—
361	C₈	—	26	4	no	—
362	C₂²	—	2	2	no	—
363	C₂²	—	2	4	no	—
364	C₂²	—	4	1	no	—
365	C₂²	—	4	2	no	—
366	C₂²	—	4	1	no	—
367	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	#11719302	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	#11719302	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	D₁₃×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
371	C₂²	D₁₃×#137	1	2	yes	—
372	C₄	—	2	2	no	—
373	C₄	—	8	2	no	—
374	C₄	—	8	2	no	—
375	C₄	—	13	8	no	—
376	C₄	—	26	4	no	—
377	C₄	—	104	2	no	—
378	C₄	—	104	2	no	—
379	C₄	#11719191	1	1	yes	characteristic
380	C₄	#11719221	1	1	yes	characteristic
381	C₄	#11719328	1	1	yes	characteristic
382	C₄	#11719328	1	1	yes	characteristic
383	C₂	—	4	2	no	—
384	C₂	#13117453	1	1	yes	characteristic
385	C₂	D₁₃×#428	1	2	yes	—
386	C₂	#13126213	1	1	yes	characteristic
387	C₂	#13126218	1	2	yes	—
388	C₂	#13126226	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₃
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#1809	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#1809	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#21964
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1809

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13115598	C₂	semidirect
4. #13115596	C₂	semidirect
5. #13115593	C₂	semidirect
6. #13115591	C₂	semidirect
18. #11718779	C₄	semidirect
320. C₁₃	#21964	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718779	2
#13117238	2
#13115598	2
#13115596	2
#13115593	2
#13115591	2
#13114869	2
#13114867	2
C₁₃×#1809	2
#21964	13