Subgroups — #15873320

Order 3328.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 278 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13117243	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13115600	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#13115595	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13114869	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×C₁₃×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#88180	—	2	2	no	—
9	C₁₃×#423	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
11	#11718873	—	2	2	no	—
12	#11718873	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#88058	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#88057	C₂²	1	4	yes	—
15	#11718597	—	2	2	no	—
16	#11718596	C₂²	1	2	yes	—
17	#11718596	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
19	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
20	#11718143	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
22	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₁₃×M₁₆	—	4	2	no	—
24	C₂×C₁₃×M₁₆	—	4	2	no	—
25	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
26	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄²×C₁₃	Q₈	1	4	yes	—
31	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
33	#88180	—	4	8	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
41	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
42	#88071	—	2	4	no	—
43	#88071	—	2	4	no	—
44	#88058	—	4	4	no	—
45	#88057	—	4	4	no	—
46	#21964	—	13	1	no	maximal, Sylow
47	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
55	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
62	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
63	C₁₃×M₁₆	—	4	8	no	—
64	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
65	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
66	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
67	C₄²×C₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
68	C₄²×C₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
69	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₄²×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
71	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	8	no	—
72	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
73	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
74	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
75	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
76	C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
77	C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
78	C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
79	C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
80	C₄×Dic₁₃	—	4	8	no	—
81	C₂×#423	D₁₃	1	1	yes	characteristic
82	#2285	—	13	2	no	—
83	#1948	—	13	4	no	—
84	#1947	—	13	4	no	—
85	#1809	—	13	4	no	—
86	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
87	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
88	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
89	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
90	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
101	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₃	#137	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
113	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
114	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
115	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
116	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
117	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
118	C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
119	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
120	C₂×#117	—	26	2	no	—
121	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#107	—	13	4	no	—
123	C₂×#106	—	13	4	no	—
124	#423	Dic₁₃	1	8	yes	complemented
125	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
126	#384	—	13	2	no	—
127	#384	—	13	2	no	—
128	#382	—	26	2	no	—
129	#380	—	13	4	no	—
130	#380	—	26	2	no	—
131	C₄×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
132	C₄×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
133	#340	—	13	8	no	—
134	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
137	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
139	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₁₃	#537	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₁₃	#537	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
143	C₂²×C₁₃	C₂×#137	1	2	yes	—
144	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
145	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
146	C₄×C₁₃	#428	1	8	yes	—
147	C₄×C₁₃	#518	1	1	yes	characteristic
148	C₄×C₁₃	#519	1	1	yes	characteristic
149	C₄×C₁₃	#544	1	1	yes	characteristic
150	C₄×C₁₃	#544	1	1	yes	characteristic
151	Dic₁₃	—	8	4	no	—
152	Dic₁₃	—	8	4	no	—
153	C₂³×C₄	D₅₂	1	2	yes	—
154	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
155	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
156	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
157	C₂×M₁₆	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
158	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
159	#117	—	52	8	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
167	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
168	C₂×C₄²	Dic₂₆	1	4	yes	—
169	C₂×C₄²	D₅₂	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄²	D₅₂	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
172	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
173	#107	—	52	4	no	—
174	#106	—	52	4	no	—
175	C₄⋊C₈	C₂×Dic₁₃	1	16	yes	—
176	#95	—	26	4	no	—
177	#95	—	26	4	no	—
178	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
179	C₂×C₁₃	#2316	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₁₃	C₂×#428	1	2	yes	—
181	C₂×C₁₃	#3253	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₁₃	#3254	1	2	yes	—
183	C₂×C₁₃	#3255	1	1	yes	characteristic
184	C₂⁴	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
193	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₃	1	8	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
200	M₁₆	—	4	8	no	—
201	C₂×C₈	—	2	4	no	—
202	C₂×C₈	—	2	4	no	—
203	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₃	1	8	yes	—
204	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
205	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
206	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
207	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
208	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
209	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
210	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
211	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	52	8	no	—
213	C₄²	—	52	8	no	—
214	C₄²	C₄⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
215	C₄²	C₄⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
216	C₄²	C₂×Dic₂₆	1	4	yes	—
217	C₄²	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
218	C₁₃	#21964	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
219	C₂³	—	2	2	no	—
220	C₂³	—	2	2	no	—
221	C₂³	—	2	1	no	—
222	C₂³	—	2	1	no	—
223	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
224	C₂³	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	16	no	—
234	C₂×C₄	—	52	4	no	—
235	C₂×C₄	—	52	4	no	—
236	C₂×C₄	—	52	4	no	—
237	C₂×C₄	—	52	4	no	—
238	C₂×C₄	—	52	4	no	—
239	C₂×C₄	—	52	4	no	—
240	C₂×C₄	#88162	1	4	yes	—
241	C₂×C₄	#88163	1	4	yes	—
242	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
244	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
245	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	#88251	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	#88251	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	#88254	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	#88254	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
251	C₈	—	2	8	no	—
252	C₂²	—	2	2	no	—
253	C₂²	—	2	4	no	—
254	C₂²	—	4	1	no	—
255	C₂²	—	4	2	no	—
256	C₂²	—	4	1	no	—
257	C₂²	#11719215	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	#11719215	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	C₂×#88162	1	2	yes	—
260	C₂²	C₂×#88163	1	2	yes	—
261	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
262	C₄	—	2	2	no	—
263	C₄	—	2	4	no	—
264	C₄	—	104	4	no	—
265	C₄	—	104	4	no	—
266	C₄	#11718782	1	8	yes	—
267	C₄	#11719205	1	1	yes	characteristic
268	C₄	#11719205	1	1	yes	characteristic
269	C₄	#11719503	1	1	yes	characteristic
270	C₄	#11719517	1	1	yes	characteristic
271	C₂	—	4	2	no	—
272	C₂	#13117454	1	1	yes	characteristic
273	C₂	C₂×#11718782	1	2	yes	—
274	C₂	#13126217	1	1	yes	characteristic
275	C₂	#13126224	1	2	yes	—
276	C₂	#13126230	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₅₂
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#423	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#423	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#21964
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13115600	C₂	semidirect
3. #13115595	C₂	semidirect
9. C₁₃×#423	C₄	semidirect
124. #423	Dic₁₃	semidirect
218. C₁₃	#21964	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13117243	2
#13115600	2
#13115595	2
#13114869	2
C₂×C₁₃×#423	2
#21964	13