Subgroups — #15873322

Order 3328.

786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13117234	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13115604	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13115602	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13114867	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₁₃×#2283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#6099	C₂²	1	2	yes	—
9	C₁₃×#383	—	2	1	no	—
10	C₁₃×#382	C₂²	1	2	yes	—
11	C₁₃×#381	—	2	1	no	—
12	C₁₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
15	C₁₃×#376	—	2	1	no	—
16	#11718873	C₂²	1	2	yes	—
17	#11718872	—	2	1	no	—
18	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
19	C₂×#88048	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#88047	C₂²	1	4	yes	—
21	#11718598	—	2	1	no	—
22	#11718597	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
24	#11718593	—	2	1	no	—
25	#11718585	C₄	1	8	yes	complemented
26	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
28	#11718121	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×C₁₃	Q₈	1	4	yes	—
39	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
44	C₂×#6099	—	4	2	no	—
45	C₂×#6099	—	4	2	no	—
46	C₂×#6099	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	—
48	C₁₃×#95	—	2	2	no	—
49	C₁₃×#95	—	2	2	no	—
50	C₁₃×#95	—	2	2	no	—
51	C₁₃×#95	—	2	2	no	—
52	#88071	—	2	2	no	—
53	#88071	—	2	2	no	—
54	#88071	—	2	2	no	—
55	#88071	—	2	2	no	—
56	#88048	—	4	4	no	—
57	#88047	—	4	4	no	—
58	C₄⋊#1055	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₄⋊#1055	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	#21965	—	13	1	no	maximal, Sylow
61	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
78	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
81	C₄²×C₁₃	—	4	4	no	—
82	C₄²×C₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₄²×C₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₄²×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
87	C₄²×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
88	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
89	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
90	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
91	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
92	#6099	—	4	8	no	—
93	C₂×#1055	—	2	4	no	—
94	C₂×#1055	—	2	4	no	—
95	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	8	yes	—
96	C₂×#423	—	13	1	no	—
97	#2283	—	13	1	no	—
98	#2283	D₁₃	1	1	yes	characteristic
99	#1949	—	13	4	no	—
100	#1949	—	13	4	no	—
101	#1809	—	13	4	no	—
102	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
130	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
131	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
132	#1055	—	2	8	no	—
133	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
134	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#107	—	13	4	no	—
136	C₂×#106	—	13	4	no	—
137	#423	—	13	8	no	—
138	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
140	#383	—	2	1	no	—
141	#383	—	26	1	no	—
142	#382	—	13	2	no	—
143	#382	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
144	#381	—	2	1	no	—
145	#381	—	26	1	no	—
146	#380	—	13	2	no	—
147	#380	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
148	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
149	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
150	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
151	C₄×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
152	#376	—	2	1	no	—
153	#376	—	26	1	no	—
154	#340	—	13	8	no	—
155	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₁₃	#537	1	2	yes	—
161	C₂²×C₁₃	#575	1	2	yes	—
162	C₂²×C₁₃	#575	1	2	yes	—
163	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
164	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
165	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
166	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
167	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
168	C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
169	C₄×C₁₃	#518	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₁₃	#519	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₁₃	#544	1	2	yes	—
172	Dic₁₃	—	8	4	no	—
173	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
176	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
177	C₂×M₁₆	—	52	2	no	—
178	C₂×M₁₆	—	52	2	no	—
179	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
184	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
186	C₂×C₄²	Dic₂₆	1	4	yes	—
187	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
188	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
192	#107	—	52	4	no	—
193	#106	—	52	4	no	—
194	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
195	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
196	#95	—	2	2	no	—
197	#95	—	2	2	no	—
198	#95	—	2	2	no	—
199	#95	—	2	2	no	—
200	#95	—	26	2	no	—
201	#95	—	26	2	no	—
202	#95	—	26	2	no	—
203	#95	—	26	2	no	—
204	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
205	C₂×C₁₃	#2316	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₁₃	#2911	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₁₃	#2911	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₁₃	#3256	1	4	yes	—
209	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
216	C₂²×C₄	#6101	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	#6101	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
226	M₁₆	—	52	8	no	—
227	C₂×C₈	—	13	8	no	—
228	C₂×C₈	—	26	4	no	—
229	C₂×C₈	—	26	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
236	C₄²	—	4	4	no	—
237	C₄²	—	52	4	no	—
238	C₄²	#6101	1	4	yes	—
239	C₄²	#6101	1	4	yes	—
240	C₄²	C₂×Dic₂₆	1	2	yes	—
241	C₄²	C₂×Dic₂₆	1	2	yes	—
242	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
243	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
244	C₁₃	#21965	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
245	C₂³	—	2	2	no	—
246	C₂³	—	2	2	no	—
247	C₂³	—	2	2	no	—
248	C₂³	C₂×#6101	1	2	yes	—
249	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄	—	52	4	no	—
264	C₂×C₄	—	52	4	no	—
265	C₂×C₄	—	52	4	no	—
266	C₂×C₄	C₂×#6101	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	C₂×#6101	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	C₂×#6101	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×#6101	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	C₂×#6101	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	#88256	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	#88257	1	2	yes	—
275	C₈	—	26	8	no	—
276	C₂²	—	2	2	no	—
277	C₂²	—	2	2	no	—
278	C₂²	—	2	2	no	—
279	C₂²	—	4	4	no	—
280	C₂²	C₂²×#6101	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	#11719527	1	2	yes	—
282	C₂²	#11719527	1	2	yes	—
283	C₂²	#11719538	1	2	yes	—
284	C₄	—	2	2	no	—
285	C₄	—	2	2	no	—
286	C₄	—	2	2	no	—
287	C₄	—	2	2	no	—
288	C₄	—	2	2	no	—
289	C₄	—	8	4	no	—
290	C₄	—	104	4	no	—
291	C₄	#11719221	1	1	yes	characteristic
292	C₄	#11719224	1	2	yes	—
293	C₄	#11719226	1	1	yes	characteristic
294	C₂	—	4	2	no	—
295	C₂	#13117452	1	1	yes	characteristic
296	C₂	#13123425	1	1	yes	characteristic
297	C₂	#13123425	1	1	yes	characteristic
298	C₂	#13126232	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#2283	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#2283	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#21965
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13115604	C₂	semidirect
4. #13115602	C₂	semidirect
25. #11718585	C₄	semidirect
244. C₁₃	#21965	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718585	2
#13117234	2
#13115604	2
#13115602	2
#13114867	2
C₁₃×#2283	2
#21965	13