Subgroups — #15873323

Order 3328.

786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13117231	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13115607	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13115605	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13115603	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13115601	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13114869	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#13114867	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₁₃×#1809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#6099	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₁₃×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₁₃×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₁₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
16	#11718873	C₂²	1	2	yes	—
17	#11718779	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×#88058	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#88057	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#88054	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#88054	C₂²	1	2	yes	—
22	#11718638	C₂²	1	2	yes	—
23	#11718638	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#88048	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#88047	C₂²	1	2	yes	—
28	#11718604	—	2	2	no	—
29	C₂²⋊C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
30	#11718312	—	2	2	no	—
31	#11718309	—	2	2	no	—
32	C₁₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
33	#11718143	C₂²	1	2	yes	—
34	#11718121	C₂²	1	2	yes	—
35	#11718121	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₁₃×M₁₆	—	4	1	no	—
39	C₂×C₁₃×M₁₆	—	4	1	no	—
40	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₁₃	Q₈	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#6099	—	4	1	no	—
57	C₂×#6099	—	4	1	no	—
58	C₂×#6099	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
60	C₁₃×#107	—	4	1	no	—
61	C₁₃×#106	—	4	1	no	—
62	C₁₃×#95	—	2	2	no	—
63	#88071	—	2	2	no	—
64	#88071	—	2	2	no	—
65	#88071	—	2	2	no	—
66	#88071	—	2	2	no	—
67	#88071	—	2	2	no	—
68	#88071	—	2	2	no	—
69	#88071	—	2	2	no	—
70	#88058	—	4	1	no	—
71	#88057	—	4	1	no	—
72	#88054	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	#88054	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	#88048	—	4	2	no	—
75	#88047	—	4	2	no	—
76	#21965	—	13	1	no	maximal, Sylow
77	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
91	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
92	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
93	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₁₃×M₁₆	—	4	4	no	—
96	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
97	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
98	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
99	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
100	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
107	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
108	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
112	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
113	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
114	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
118	#6099	—	4	4	no	—
119	C₂×#1055	—	2	2	no	—
120	C₂×#1055	—	2	2	no	—
121	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂×#423	—	13	1	no	—
123	#2283	—	13	2	no	—
124	#1949	—	13	2	no	—
125	#1949	—	13	2	no	—
126	#1949	—	13	2	no	—
127	#1949	—	13	2	no	—
128	#1809	—	13	2	no	—
129	#1809	—	13	1	no	—
130	#1809	D₁₃	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
132	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
133	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
161	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
163	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
164	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
165	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
166	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
167	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
169	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
170	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
171	#1055	—	2	4	no	—
172	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
173	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
175	C₂×#107	—	13	1	no	—
176	C₂×#107	—	13	2	no	—
177	C₂×#107	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
178	C₂×#106	—	13	1	no	—
179	C₂×#106	—	13	2	no	—
180	C₂×#106	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
181	#423	—	13	8	no	—
182	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
184	#383	—	26	2	no	—
185	#382	—	13	2	no	—
186	#382	—	13	2	no	—
187	#381	—	26	2	no	—
188	#380	—	13	2	no	—
189	#380	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
190	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
191	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
192	C₄×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
193	#376	—	26	2	no	—
194	#340	—	13	2	no	—
195	#340	—	13	2	no	—
196	#340	—	13	2	no	—
197	#340	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
198	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
201	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
203	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₁₃	#537	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₁₃	#537	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₁₃	#575	1	2	yes	—
207	C₂²×C₁₃	#575	1	2	yes	—
208	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
209	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
210	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
211	C₄×C₁₃	#518	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₁₃	#519	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₁₃	#544	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₁₃	#544	1	1	yes	characteristic
215	Dic₁₃	—	2	4	no	—
216	Dic₁₃	—	2	4	no	—
217	Dic₁₃	—	8	2	no	—
218	Dic₁₃	—	8	2	no	—
219	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
220	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
221	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
222	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
223	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
224	C₂×M₁₆	—	52	1	no	—
225	C₂×M₁₆	—	52	1	no	—
226	C₂×M₁₆	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
227	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
228	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
233	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
236	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
237	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
238	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
239	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
240	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
242	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
243	#107	—	4	1	no	—
244	#107	—	52	2	no	—
245	#107	—	52	1	no	—
246	#106	—	4	1	no	—
247	#106	—	52	2	no	—
248	#106	—	52	1	no	—
249	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
250	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
251	#95	—	2	2	no	—
252	#95	—	26	2	no	—
253	#95	—	26	2	no	—
254	#95	—	26	2	no	—
255	#95	—	26	2	no	—
256	#95	—	26	2	no	—
257	#95	—	26	2	no	—
258	#95	—	26	2	no	—
259	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
260	C₂×C₁₃	#2316	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₁₃	#2911	1	2	yes	—
262	C₂×C₁₃	#3256	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₁₃	#3256	1	2	yes	—
264	C₂×C₁₃	#3256	1	1	yes	characteristic
265	C₂⁴	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
275	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
279	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
283	M₁₆	—	4	4	no	—
284	M₁₆	—	52	4	no	—
285	C₂×C₈	—	2	1	no	—
286	C₂×C₈	—	2	1	no	—
287	C₂×C₈	—	2	1	no	—
288	C₂×C₈	—	2	1	no	—
289	C₂×C₈	—	13	4	no	—
290	C₂×C₈	—	26	2	no	—
291	C₂×C₈	—	26	2	no	—
292	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
293	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
294	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
304	C₄²	—	13	4	no	—
305	C₄²	—	13	4	no	—
306	C₄²	—	13	4	no	—
307	C₄²	—	13	4	no	—
308	C₄²	—	52	4	no	—
309	C₄²	—	52	4	no	—
310	C₁₃	#21965	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
311	C₂³	—	2	2	no	—
312	C₂³	—	2	2	no	—
313	C₂³	—	2	1	no	—
314	C₂³	—	2	1	no	—
315	C₂³	C₄⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
316	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄	—	13	4	no	—
330	C₂×C₄	—	13	4	no	—
331	C₂×C₄	—	26	2	no	—
332	C₂×C₄	—	26	2	no	—
333	C₂×C₄	—	26	2	no	—
334	C₂×C₄	—	26	2	no	—
335	C₂×C₄	—	52	8	no	—
336	C₂×C₄	—	52	2	no	—
337	C₂×C₄	—	52	2	no	—
338	C₂×C₄	—	52	2	no	—
339	C₂×C₄	—	52	2	no	—
340	C₂×C₄	—	52	2	no	—
341	C₂×C₄	—	52	2	no	—
342	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	#88251	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	#88251	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	#88257	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	#88257	1	1	yes	characteristic
349	C₈	—	2	2	no	—
350	C₈	—	2	2	no	—
351	C₈	—	26	4	no	—
352	C₂²	—	2	2	no	—
353	C₂²	—	2	4	no	—
354	C₂²	—	4	1	no	—
355	C₂²	—	4	2	no	—
356	C₂²	—	4	1	no	—
357	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	#11719302	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	#11719302	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	#11719478	1	2	yes	—
361	C₂²	#11719482	1	2	yes	—
362	C₄	—	2	2	no	—
363	C₄	—	8	2	no	—
364	C₄	—	8	2	no	—
365	C₄	—	26	4	no	—
366	C₄	—	26	4	no	—
367	C₄	—	104	2	no	—
368	C₄	—	104	2	no	—
369	C₄	#11719191	1	1	yes	characteristic
370	C₄	#11719221	1	1	yes	characteristic
371	C₄	#11719328	1	1	yes	characteristic
372	C₄	#11719328	1	1	yes	characteristic
373	C₂	—	4	2	no	—
374	C₂	#13117453	1	1	yes	characteristic
375	C₂	#13123423	1	2	yes	—
376	C₂	#13126231	1	1	yes	characteristic
377	C₂	#13126233	1	2	yes	—
378	C₂	#13126238	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₃
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#1809	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#1809	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#21965
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1809

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13115607	C₂	semidirect
4. #13115605	C₂	semidirect
5. #13115603	C₂	semidirect
6. #13115601	C₂	semidirect
17. #11718779	C₄	semidirect
310. C₁₃	#21965	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718779	2
#13117231	2
#13115607	2
#13115605	2
#13115603	2
#13115601	2
#13114869	2
#13114867	2
C₁₃×#1809	2
#21965	13