Subgroups — #15873324

Order 3328.

786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 208 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13117234	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13115606	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#13114869	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×C₁₃×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₁₃×#423	C₄	1	8	yes	complemented
8	C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
9	#11718873	C₂²	1	4	yes	—
10	#11718872	—	2	2	no	—
11	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
12	C₂×#88058	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#88057	C₂²	1	4	yes	—
14	#11718598	—	2	2	no	—
15	#11718597	C₂²	1	4	yes	—
16	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
17	#11718593	—	2	2	no	—
18	#11718143	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
20	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₁₃×M₁₆	—	4	2	no	—
22	C₂×C₁₃×M₁₆	—	4	2	no	—
23	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
24	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄²×C₁₃	Q₈	1	4	yes	—
29	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
33	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
34	#88071	—	2	4	no	—
35	#88071	—	2	4	no	—
36	#88071	—	2	4	no	—
37	#88071	—	2	4	no	—
38	#88058	—	4	4	no	—
39	#88057	—	4	4	no	—
40	#21965	—	13	1	no	maximal, Sylow
41	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
45	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
46	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
53	C₁₃×M₁₆	—	4	8	no	—
54	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
55	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
56	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
57	C₄²×C₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
58	C₄²×C₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
59	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
60	C₄²×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
61	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	8	no	—
62	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
63	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
64	C₄×Dic₁₃	—	4	8	no	—
65	C₂×#423	D₁₃	1	1	yes	characteristic
66	#2283	—	13	2	no	—
67	#1949	—	13	8	no	—
68	#1809	—	13	4	no	—
69	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
70	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
71	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
80	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
87	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
88	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
89	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
90	C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
91	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#107	—	13	4	no	—
94	C₂×#106	—	13	4	no	—
95	#423	Dic₁₃	1	8	yes	complemented
96	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
97	#383	—	26	2	no	—
98	#382	—	13	4	no	—
99	#381	—	26	2	no	—
100	#380	—	13	4	no	—
101	C₄×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
102	C₄×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
103	#376	—	26	2	no	—
104	#340	—	13	8	no	—
105	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
108	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₁₃	#537	1	2	yes	—
110	C₂²×C₁₃	#575	1	4	yes	—
111	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
112	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
113	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
114	C₄×C₁₃	#518	1	1	yes	characteristic
115	C₄×C₁₃	#519	1	1	yes	characteristic
116	C₄×C₁₃	#544	1	2	yes	—
117	Dic₁₃	—	8	8	no	—
118	C₂³×C₄	D₅₂	1	2	yes	—
119	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
120	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
121	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
122	C₂×M₁₆	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
123	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
126	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
127	C₂×C₄²	Dic₂₆	1	4	yes	—
128	C₂×C₄²	D₅₂	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²	D₅₂	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
132	#107	—	52	4	no	—
133	#106	—	52	4	no	—
134	C₄⋊C₈	C₂×Dic₁₃	1	16	yes	—
135	#95	—	26	4	no	—
136	#95	—	26	4	no	—
137	#95	—	26	4	no	—
138	#95	—	26	4	no	—
139	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
140	C₂×C₁₃	#2316	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₁₃	#2911	1	2	yes	—
142	C₂×C₁₃	#3256	1	4	yes	—
143	C₂⁴	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
148	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₃	1	8	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
155	M₁₆	—	4	8	no	—
156	C₂×C₈	—	2	4	no	—
157	C₂×C₈	—	2	4	no	—
158	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₃	1	8	yes	—
159	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
160	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
161	C₂²⋊C₄	—	52	8	no	—
162	C₄²	—	52	8	no	—
163	C₄²	C₄⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
164	C₄²	C₄⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
165	C₄²	C₂×Dic₂₆	1	4	yes	—
166	C₄²	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
167	C₁₃	#21965	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
168	C₂³	—	2	4	no	—
169	C₂³	—	2	2	no	—
170	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
171	C₂³	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄	—	4	8	no	—
179	C₂×C₄	—	52	8	no	—
180	C₂×C₄	—	52	8	no	—
181	C₂×C₄	—	52	8	no	—
182	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
183	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
184	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
185	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄	#88251	1	2	yes	—
187	C₂×C₄	#88254	1	2	yes	—
188	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
189	C₈	—	2	8	no	—
190	C₂²	—	2	2	no	—
191	C₂²	—	2	4	no	—
192	C₂²	—	4	4	no	—
193	C₂²	#11719215	1	2	yes	—
194	C₂²	#11719453	1	4	yes	—
195	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
196	C₄	—	2	2	no	—
197	C₄	—	2	4	no	—
198	C₄	—	2	4	no	—
199	C₄	—	104	8	no	—
200	C₄	#11719205	1	2	yes	—
201	C₄	#11719503	1	1	yes	characteristic
202	C₄	#11719517	1	1	yes	characteristic
203	C₂	—	4	2	no	—
204	C₂	#13117454	1	1	yes	characteristic
205	C₂	#13123426	1	2	yes	—
206	C₂	#13126237	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₅₂
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#423	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#423	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#21965
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13115606	C₂	semidirect
7. C₁₃×#423	C₄	semidirect
95. #423	Dic₁₃	semidirect
167. C₁₃	#21965	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13117234	2
#13115606	2
#13114869	2
C₂×C₁₃×#423	2
#21965	13