Subgroups — #15873328

Order 3328.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718763	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13117443	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13115607	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13115605	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13115596	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13115593	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13114867	C₂	1	2	yes	maximal
8	#13114865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₁₃×#1807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#6099	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₁₃×#106	C₂²	1	2	yes	—
14	C₁₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
15	#11718873	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#88058	C₂²	1	2	yes	—
17	#11718763	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×#88054	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#88054	C₂²	1	2	yes	—
20	#11718638	C₂²	1	2	yes	—
21	#11718637	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#88048	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#88047	C₂²	1	2	yes	—
26	#11718606	—	2	2	no	—
27	#11718605	—	2	2	no	—
28	#11718315	—	2	2	no	—
29	#11718314	—	2	2	no	—
30	C₁₃×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₁₃×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#11718143	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#11718143	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#11718121	C₂²	1	2	yes	—
35	#11718121	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
38	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
46	#88180	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	#88180	Q₈	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#6101	—	2	2	no	—
53	C₂×#6101	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#6099	—	4	2	no	—
58	C₂×#6099	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
60	C₁₃×#106	—	4	2	no	—
61	C₁₃×#95	—	2	2	no	—
62	#88071	—	2	2	no	—
63	#88071	—	2	2	no	—
64	#88071	—	2	2	no	—
65	#88071	—	2	2	no	—
66	#88071	—	2	2	no	—
67	#88058	—	4	2	no	—
68	#88054	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	#88054	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	#88048	—	4	2	no	—
71	#88047	—	4	2	no	—
72	#21966	—	13	1	no	maximal, Sylow
73	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
89	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
96	C₂²⋊Dic₁₃	—	8	2	no	—
97	C₂²⋊Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
98	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
99	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
100	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
101	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₄⋊Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
104	#6101	—	8	2	no	—
105	#6101	—	8	2	no	—
106	C₄×Dic₁₃	—	8	2	no	—
107	C₄×Dic₁₃	—	8	2	no	—
108	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
110	#6099	—	4	4	no	—
111	C₂×#1055	—	2	2	no	—
112	C₂×#1055	—	2	2	no	—
113	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂×#424	—	13	1	no	—
115	#2314	—	13	2	no	—
116	#1949	—	13	2	no	—
117	#1949	—	13	2	no	—
118	#1948	—	13	2	no	—
119	#1947	—	13	2	no	—
120	#1809	—	13	2	no	—
121	#1808	—	13	1	no	—
122	#1807	D₁₃	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
125	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
127	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
154	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
157	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
158	#1055	—	2	4	no	—
159	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
160	C₂³×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#117	—	13	1	no	—
162	C₂×#107	—	13	2	no	—
163	C₂×#107	—	13	2	no	—
164	C₂×#106	—	13	2	no	—
165	C₂×#106	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
166	#424	—	13	8	no	—
167	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
169	#388	—	26	2	no	—
170	#388	—	26	2	no	—
171	#387	—	26	2	no	—
172	#387	—	26	2	no	—
173	#384	—	13	2	no	—
174	#382	—	13	2	no	—
175	#380	—	13	2	no	—
176	#380	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
177	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
178	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
179	#340	—	13	1	no	—
180	#340	—	13	1	no	—
181	#340	—	13	2	no	—
182	#340	—	13	2	no	—
183	#340	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
184	#340	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₁₃	#537	1	2	yes	—
192	C₂²×C₁₃	#576	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₁₃	#577	1	2	yes	—
194	C₂²×C₁₃	#578	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
196	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
197	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
198	C₄×C₁₃	#518	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₁₃	#519	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₁₃	#544	1	2	yes	—
201	Dic₁₃	—	2	4	no	—
202	Dic₁₃	—	2	4	no	—
203	Dic₁₃	—	8	2	no	—
204	Dic₁₃	—	8	2	no	—
205	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
206	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
207	C₂×M₁₆	—	52	2	no	—
208	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
210	C₂²×C₈	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
211	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
213	#117	—	13	4	no	—
214	#117	—	13	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
222	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
229	#107	—	52	2	no	—
230	#107	—	52	2	no	—
231	#106	—	4	2	no	—
232	#106	—	52	2	no	—
233	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
234	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
235	#95	—	2	2	no	—
236	#95	—	26	2	no	—
237	#95	—	26	2	no	—
238	#95	—	26	2	no	—
239	#95	—	26	2	no	—
240	#95	—	26	2	no	—
241	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
242	C₂×C₁₃	#2316	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₁₃	#2912	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₁₃	#2913	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₁₃	#3257	1	2	yes	—
246	C₂×C₁₃	#3258	1	2	yes	—
247	C₂⁴	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
256	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
260	M₁₆	—	52	4	no	—
261	C₂×C₈	—	2	2	no	—
262	C₂×C₈	—	2	2	no	—
263	C₂×C₈	—	4	4	no	—
264	C₂×C₈	—	13	4	no	—
265	C₂×C₈	—	26	2	no	—
266	C₂×C₈	—	26	2	no	—
267	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
268	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
269	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	104	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	104	2	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	104	2	no	—
284	C₄²	—	13	4	no	—
285	C₄²	—	13	4	no	—
286	C₄²	—	104	2	no	—
287	C₄²	—	104	2	no	—
288	C₁₃	#21966	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
289	C₂³	—	2	2	no	—
290	C₂³	—	2	1	no	—
291	C₂³	—	2	1	no	—
292	C₂³	—	2	2	no	—
293	C₂³	C₄⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
294	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄	—	13	4	no	—
306	C₂×C₄	—	13	4	no	—
307	C₂×C₄	—	26	2	no	—
308	C₂×C₄	—	26	2	no	—
309	C₂×C₄	—	26	2	no	—
310	C₂×C₄	—	26	2	no	—
311	C₂×C₄	—	52	2	no	—
312	C₂×C₄	—	52	2	no	—
313	C₂×C₄	—	52	2	no	—
314	C₂×C₄	—	52	2	no	—
315	C₂×C₄	—	52	2	no	—
316	C₂×C₄	—	52	2	no	—
317	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	#88251	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	#88257	1	2	yes	—
322	C₈	—	2	2	no	—
323	C₈	—	2	2	no	—
324	C₈	—	26	4	no	—
325	C₂²	—	2	2	no	—
326	C₂²	—	2	2	no	—
327	C₂²	—	2	2	no	—
328	C₂²	—	4	2	no	—
329	C₂²	—	4	2	no	—
330	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	#11719302	1	2	yes	—
332	C₂²	#11719467	1	2	yes	—
333	C₂²	#11719474	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	#11719476	1	1	yes	characteristic
335	C₄	—	2	2	no	—
336	C₄	—	8	2	no	—
337	C₄	—	8	2	no	—
338	C₄	—	26	4	no	—
339	C₄	—	26	4	no	—
340	C₄	—	104	2	no	—
341	C₄	—	104	2	no	—
342	C₄	#11719191	1	1	yes	characteristic
343	C₄	#11719221	1	1	yes	characteristic
344	C₄	#11719328	1	2	yes	—
345	C₂	—	4	2	no	—
346	C₂	#13117453	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#13123427	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#13123433	1	1	yes	characteristic
349	C₂	#13126250	1	2	yes	—
350	C₂	#13126255	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₃
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#1807	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#1807	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#21966
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1807

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13115607	C₂	semidirect
4. #13115605	C₂	semidirect
5. #13115596	C₂	semidirect
6. #13115593	C₂	semidirect
17. #11718763	C₄	semidirect
288. C₁₃	#21966	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718763	2
#13117443	2
#13115607	2
#13115605	2
#13115596	2
#13115593	2
#13114867	2
#13114865	2
C₁₃×#1807	2
#21966	13