Subgroups — #15873335

Order 3328.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13117445	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13115604	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13115602	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13115599	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13115597	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13114867	C₂	1	2	yes	maximal
8	#13114859	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₁₃×#2314	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#6099	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₁₃×#388	—	2	2	no	—
14	C₁₃×#387	—	2	2	no	—
15	C₁₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₁₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₁₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	#11718873	C₂²	1	2	yes	—
20	#11718660	C₄	1	8	yes	complemented
21	#11718642	—	2	2	no	—
22	C₂×#88048	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#88048	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#88048	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#88047	C₂²	1	2	yes	—
26	#11718612	—	2	2	no	—
27	#11718597	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#11718596	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
32	#11718121	C₂²	1	2	yes	—
33	#11718121	C₂²	1	2	yes	—
34	#11718121	C₂²	1	2	yes	—
35	#11718121	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₁₃×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₁₃×#117	Q₈	1	4	yes	—
39	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
53	C₂×#6099	—	4	1	no	—
54	C₂×#6099	—	4	1	no	—
55	C₂×#6099	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×#1055	—	4	1	no	—
57	C₂²×#1055	—	4	1	no	—
58	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
61	C₁₃×#95	—	2	2	no	—
62	C₁₃×#95	—	2	2	no	—
63	C₁₃×#95	—	2	2	no	—
64	#88071	—	2	2	no	—
65	#88071	—	2	2	no	—
66	#88071	—	2	2	no	—
67	#88048	—	4	2	no	—
68	#88048	—	4	2	no	—
69	#88048	—	4	2	no	—
70	#88047	—	4	2	no	—
71	C₄⋊#1055	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	C₄⋊#1055	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	#21967	—	13	1	no	maximal, Sylow
74	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
89	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₁₃×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
94	C₁₃×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
95	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
96	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
97	C₄²×C₁₃	—	8	2	no	—
98	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₄²×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
101	C₄²×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
102	C₂²⋊Dic₁₃	—	8	2	no	—
103	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₁₃	—	8	2	no	—
108	C₄×Dic₁₃	—	8	2	no	—
109	#6099	—	4	4	no	—
110	C₂×#1055	—	2	2	no	—
111	C₂×#1055	—	2	2	no	—
112	C₂×#1055	—	2	2	no	—
113	C₂×#1055	—	2	2	no	—
114	C₂×#1055	—	4	4	no	—
115	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂×#424	—	13	1	no	—
118	#2314	—	13	1	no	—
119	#2314	D₁₃	1	1	yes	characteristic
120	#1949	—	13	2	no	—
121	#1949	—	13	2	no	—
122	#1948	—	13	2	no	—
123	#1948	—	13	2	no	—
124	#1809	—	13	2	no	—
125	#1807	—	13	2	no	—
126	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
127	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
128	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
163	#1055	—	2	4	no	—
164	#1055	—	2	4	no	—
165	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
166	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
167	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
168	C₂×#107	—	13	2	no	—
169	C₂×#106	—	13	2	no	—
170	C₂×#106	—	13	2	no	—
171	C₂×#106	—	13	2	no	—
172	#424	—	13	8	no	—
173	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
175	#388	—	2	2	no	—
176	#388	—	26	2	no	—
177	#387	—	2	2	no	—
178	#387	—	26	2	no	—
179	#384	—	13	1	no	—
180	#384	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
181	#382	—	13	1	no	—
182	#382	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
183	#380	—	13	2	no	—
184	#380	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
185	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
186	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
187	#340	—	13	2	no	—
188	#340	—	13	2	no	—
189	#340	—	13	2	no	—
190	#340	—	13	2	no	—
191	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
194	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
195	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₁₃	#537	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₁₃	#537	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₁₃	#577	1	2	yes	—
200	C₂²×C₁₃	#577	1	2	yes	—
201	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
202	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
203	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
204	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
205	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
206	C₄×C₁₃	#518	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₁₃	#519	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₁₃	#544	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₁₃	#544	1	1	yes	characteristic
210	Dic₁₃	—	8	2	no	—
211	Dic₁₃	—	8	2	no	—
212	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
213	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
214	C₂×M₁₆	—	52	1	no	—
215	C₂×M₁₆	—	52	1	no	—
216	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
217	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
218	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
219	C₂²×C₈	—	52	1	no	—
220	C₂²×C₈	—	52	1	no	—
221	#117	Dic₂₆	1	4	yes	—
222	#117	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
228	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
229	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
233	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
235	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
237	#107	—	52	2	no	—
238	#106	—	52	2	no	—
239	#106	—	52	2	no	—
240	#106	—	52	2	no	—
241	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
242	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
243	#95	—	2	2	no	—
244	#95	—	2	2	no	—
245	#95	—	2	2	no	—
246	#95	—	26	2	no	—
247	#95	—	26	2	no	—
248	#95	—	26	2	no	—
249	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
250	C₂×C₁₃	#2316	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₁₃	#2912	1	2	yes	—
252	C₂×C₁₃	#3260	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₁₃	#3260	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₁₃	#3263	1	2	yes	—
255	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
264	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
270	M₁₆	—	52	4	no	—
271	C₂×C₈	—	13	4	no	—
272	C₂×C₈	—	13	4	no	—
273	C₂×C₈	—	26	2	no	—
274	C₂×C₈	—	26	2	no	—
275	C₂×C₈	—	26	2	no	—
276	C₂×C₈	—	26	2	no	—
277	C₂×C₈	—	52	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	104	2	no	—
288	C₄⋊C₄	#6101	1	8	yes	—
289	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	104	2	no	—
291	C₂²⋊C₄	#6101	1	8	yes	—
292	C₄²	—	8	2	no	—
293	C₄²	—	104	2	no	—
294	C₄²	C₂×Dic₂₆	1	2	yes	—
295	C₄²	C₂×Dic₂₆	1	2	yes	—
296	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
297	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
298	C₁₃	#21967	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
299	C₂³	—	2	1	no	—
300	C₂³	—	2	1	no	—
301	C₂³	—	2	2	no	—
302	C₂³	—	2	2	no	—
303	C₂³	C₂×#6101	1	2	yes	—
304	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄	—	52	2	no	—
322	C₂×C₄	—	52	2	no	—
323	C₂×C₄	—	52	2	no	—
324	C₂×C₄	—	52	2	no	—
325	C₂×C₄	—	52	2	no	—
326	C₂×C₄	—	52	2	no	—
327	C₂×C₄	C₂×#6101	1	4	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×#6101	1	4	yes	—
329	C₂×C₄	C₂×#6101	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	#88256	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	#88256	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	#88257	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	#88257	1	1	yes	characteristic
336	C₈	—	26	4	no	—
337	C₈	—	26	4	no	—
338	C₂²	—	2	2	no	—
339	C₂²	—	2	4	no	—
340	C₂²	—	4	1	no	—
341	C₂²	—	4	1	no	—
342	C₂²	—	4	2	no	—
343	C₂²	C₂²×#6101	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	#11719538	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	#11719538	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	#11719541	1	2	yes	—
347	C₂²	#11719542	1	2	yes	—
348	C₄	—	2	2	no	—
349	C₄	—	2	4	no	—
350	C₄	—	2	4	no	—
351	C₄	—	8	2	no	—
352	C₄	—	8	2	no	—
353	C₄	—	104	2	no	—
354	C₄	—	104	2	no	—
355	C₄	#11719221	1	1	yes	characteristic
356	C₄	#11719224	1	1	yes	characteristic
357	C₄	#11719224	1	1	yes	characteristic
358	C₄	#11719226	1	1	yes	characteristic
359	C₂	—	4	2	no	—
360	C₂	#13117452	1	1	yes	characteristic
361	C₂	#13123429	1	2	yes	—
362	C₂	#13126277	1	1	yes	characteristic
363	C₂	#13126282	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#13126301	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#2314	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#2314	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#21967
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ #2314

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13115604	C₂	semidirect
4. #13115602	C₂	semidirect
5. #13115599	C₂	semidirect
6. #13115597	C₂	semidirect
20. #11718660	C₄	semidirect
298. C₁₃	#21967	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718660	2
#13117445	2
#13115604	2
#13115602	2
#13115599	2
#13115597	2
#13114867	2
#13114859	2
C₁₃×#2314	2
#21967	13