Subgroups — #15873414

Order 3328.

770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11718498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13117228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13115558	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13115020	C₂	1	4	yes	maximal
6	#13114990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13114989	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13114955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₃×#1832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#6094	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₁₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#88060	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#88055	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#88054	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#88054	C₂²	1	4	yes	—
19	C₄×#6103	C₂²	1	2	yes	—
20	#11718593	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×#6101	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	4	yes	—
25	#11718498	—	2	4	no	—
26	#11718496	—	2	4	no	—
27	#11718328	C₄	1	2	yes	—
28	#11718325	C₄	1	2	yes	—
29	#11718312	C₄	1	2	yes	—
30	#11718311	C₄	1	2	yes	—
31	C₁₃×#336	C₂²	1	4	yes	—
32	#11718142	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#6103	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×#6101	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#6094	—	2	4	no	—
49	C₂×#6094	—	4	4	no	—
50	C₄²×D₁₃	D₄	1	4	yes	—
51	C₄²×D₁₃	Q₈	1	4	yes	—
52	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
53	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
54	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#88071	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#88071	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#88060	—	2	4	no	—
61	#88055	—	2	4	no	—
62	#88054	—	2	4	no	—
63	#88054	—	4	4	no	—
64	C₄⋊#1055	—	2	2	no	—
65	C₄⋊#1055	—	2	2	no	—
66	C₄⋊#1055	—	4	4	no	—
67	#21979	—	13	1	no	maximal, Sylow
68	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
80	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
81	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
85	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
88	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
89	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
90	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
91	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₄²×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
93	#6103	—	4	4	no	—
94	#6101	—	4	4	no	—
95	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
96	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
97	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
101	C₂×#1055	—	2	2	no	—
102	C₂×#1055	—	2	2	no	—
103	C₂×#1055	—	2	4	no	—
104	C₂×#1055	—	2	4	no	—
105	#6094	—	4	8	no	—
106	C₂×#432	—	13	1	no	—
107	C₂×#423	—	13	1	no	—
108	#2283	—	13	1	no	—
109	#1940	—	13	4	no	—
110	#1851	—	13	4	no	—
111	#1843	—	13	1	no	—
112	#1843	—	13	1	no	—
113	#1832	—	13	1	no	—
114	#1832	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
115	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
141	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
142	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
143	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
144	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
145	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
146	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
147	#1055	—	4	2	no	—
148	#1055	—	4	2	no	—
149	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
150	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
151	#432	—	26	4	no	—
152	#423	—	26	4	no	—
153	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
155	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
156	C₂×C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
157	C₂×C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
161	C₂×#97	—	13	2	no	—
162	#383	—	13	2	no	—
163	#382	—	13	2	no	—
164	#381	—	13	2	no	—
165	#380	—	13	2	no	—
166	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
167	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
168	#376	—	13	1	no	—
169	#376	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
170	#336	—	13	4	no	—
171	#336	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
172	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₁₃	#520	1	2	yes	—
174	C₂²×C₁₃	#568	1	2	yes	—
175	C₂²×C₁₃	#568	1	2	yes	—
176	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
177	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
178	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
179	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
180	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
181	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
182	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
183	C₄×C₁₃	#535	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₁₃	#536	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₁₃	#544	1	2	yes	—
186	Dic₁₃	—	2	2	no	—
187	Dic₁₃	—	2	2	no	—
188	Dic₁₃	—	2	2	no	—
189	Dic₁₃	—	4	4	no	—
190	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
191	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
192	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
193	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
194	C₂×M₁₆	—	52	4	no	—
195	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
196	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
197	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
198	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
201	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
202	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
203	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
204	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
205	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
206	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
207	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
208	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
209	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
210	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
211	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
212	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
213	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
214	C₄⋊C₈	—	52	4	no	—
215	C₄⋊C₈	—	52	4	no	—
216	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
217	#97	—	26	4	no	—
218	#95	—	13	2	no	—
219	#95	—	13	2	no	—
220	#95	—	13	4	no	—
221	#95	—	13	4	no	—
222	#95	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
223	#95	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
224	C₂×C₁₃	#2317	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₁₃	#2905	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₁₃	#2905	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₁₃	#2995	1	4	yes	—
228	D₁₃	—	4	2	no	—
229	C₂⁴	—	13	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
242	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
246	M₁₆	—	52	8	no	—
247	C₂×C₈	—	2	2	no	—
248	C₂×C₈	—	2	2	no	—
249	C₂×C₈	—	2	4	no	—
250	C₂×C₈	—	2	4	no	—
251	C₂×C₈	—	26	2	no	—
252	C₂×C₈	—	26	2	no	—
253	C₂×C₈	—	26	4	no	—
254	C₂×C₈	—	26	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
257	C₄²	—	2	2	no	—
258	C₄²	—	2	2	no	—
259	C₄²	—	13	4	no	—
260	C₄²	—	13	4	no	—
261	C₄²	—	13	2	no	—
262	C₄²	—	13	2	no	—
263	C₄²	—	26	2	no	—
264	C₄²	—	26	2	no	—
265	C₄²	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
266	C₄²	Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
267	C₁₃	#21979	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
268	C₂³	—	13	2	no	—
269	C₂³	—	26	2	no	—
270	C₂³	—	26	2	no	—
271	C₂³	—	26	2	no	—
272	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	13	2	no	—
279	C₂×C₄	—	13	2	no	—
280	C₂×C₄	—	13	2	no	—
281	C₂×C₄	—	26	2	no	—
282	C₂×C₄	—	26	2	no	—
283	C₂×C₄	—	26	2	no	—
284	C₂×C₄	—	26	2	no	—
285	C₂×C₄	—	26	2	no	—
286	C₂×C₄	—	26	4	no	—
287	C₂×C₄	—	26	4	no	—
288	C₂×C₄	—	26	4	no	—
289	C₂×C₄	—	26	4	no	—
290	C₂×C₄	—	52	4	no	—
291	C₂×C₄	—	52	4	no	—
292	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	#88256	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#88257	1	2	yes	—
298	C₈	—	4	2	no	—
299	C₈	—	4	2	no	—
300	C₈	—	52	2	no	—
301	C₈	—	52	2	no	—
302	C₂²	—	26	2	no	—
303	C₂²	—	26	2	no	—
304	C₂²	—	26	2	no	—
305	C₂²	—	52	4	no	—
306	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	#11719228	1	2	yes	—
308	C₂²	#11719455	1	2	yes	—
309	C₂²	#11719455	1	2	yes	—
310	C₄	—	2	2	no	—
311	C₄	—	2	2	no	—
312	C₄	—	4	4	no	—
313	C₄	—	26	2	no	—
314	C₄	—	26	2	no	—
315	C₄	—	26	2	no	—
316	C₄	—	52	4	no	—
317	C₄	#11719379	1	1	yes	characteristic
318	C₄	#11719380	1	1	yes	characteristic
319	C₄	#11719394	1	2	yes	—
320	C₂	—	52	2	no	—
321	C₂	#13117461	1	1	yes	characteristic
322	C₂	#13123397	1	1	yes	characteristic
323	C₂	#13123397	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#13124001	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
commutator, socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Fitting	C₁₃×#1832	C₂
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#1832	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#21979
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1832

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13115558	C₂	semidirect
6. #13114990	C₂	semidirect
7. #13114989	C₂	semidirect
8. #13114955	C₂	semidirect
9. C₁₃×#1832	C₂	semidirect
114. #1832	D₁₃	semidirect
267. C₁₃	#21979	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718496	2
C₂×#11718498	2
#13117228	2
#13115558	2
#13115020	2
#13114990	2
#13114989	2
#13114955	2
C₁₃×#1832	2
#21979	13