Subgroups — #15873449

Order 3328.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13117234	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11718597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13115606	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13115031	C₂	1	2	yes	maximal
5	#13115026	C₂	1	2	yes	maximal
6	#13115000	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13114967	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₁₃×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₁₃×#431	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
16	#11718873	C₂²	1	2	yes	—
17	#11718872	—	2	1	no	—
18	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
19	C₂×#88071	—	2	1	no	—
20	C₂×#88071	—	2	1	no	—
21	C₂×#88058	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#88057	C₂²	1	4	yes	—
23	#11718598	—	2	1	no	—
24	#11718597	—	2	1	no	—
25	#11718597	—	2	1	no	—
26	#11718597	C₂²	1	2	yes	—
27	#11718597	C₂²	1	2	yes	—
28	#11718597	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11718597	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
31	#11718593	—	2	1	no	—
32	#11718143	C₂²	1	4	yes	—
33	#11718143	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×Dic₁₃	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×C₁₃	Q₈	1	4	yes	—
44	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
53	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
54	C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₄×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
57	#88071	—	2	1	no	—
58	#88071	—	2	1	no	—
59	#88071	—	2	2	no	—
60	#88071	—	2	2	no	—
61	#88071	—	2	2	no	—
62	#88071	—	2	2	no	—
63	#88071	—	2	2	no	—
64	#88071	—	2	2	no	—
65	#88071	—	2	1	no	—
66	#88071	—	2	1	no	—
67	#88058	—	4	4	no	—
68	#88057	—	4	4	no	—
69	#21983	—	13	1	no	maximal, Sylow
70	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
89	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
90	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
91	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₄²×C₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₄²×C₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₄²×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
102	C₄²×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
103	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
104	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
105	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
106	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
107	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
108	C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
109	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
110	C₂×#431	D₁₃	1	1	yes	characteristic
111	#2283	—	13	1	no	—
112	C₂×#382	—	13	1	no	—
113	#1949	—	13	4	no	—
114	#1853	—	13	2	no	—
115	#1852	—	13	2	no	—
116	#1846	—	13	2	no	—
117	#1835	—	13	2	no	—
118	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
119	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
120	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂³×C₁₃	#135	1	4	yes	—
123	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
144	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
146	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
147	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
148	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
149	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
152	C₂×Dic₁₃	—	8	8	no	—
153	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
154	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
156	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
157	#431	Dic₁₃	1	8	yes	complemented
158	C₂×#107	—	13	4	no	—
159	C₂×#106	—	13	4	no	—
160	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
161	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
164	#383	—	26	1	no	—
165	#382	—	13	1	no	—
166	#382	—	13	2	no	—
167	#382	—	13	1	no	—
168	#382	—	13	2	no	—
169	#382	—	26	1	no	—
170	#382	—	26	1	no	—
171	#381	—	26	1	no	—
172	#380	—	13	2	no	—
173	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
174	C₄×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
175	#376	—	26	1	no	—
176	C₂×#95	—	26	1	no	—
177	C₂×#95	—	26	1	no	—
178	#340	—	13	4	no	—
179	#340	—	13	4	no	—
180	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₁₃	#427	1	4	yes	—
185	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₁₃	#535	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₁₃	#536	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₁₃	C₂×#135	1	2	yes	—
189	C₂²×C₁₃	#575	1	2	yes	—
190	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
191	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
192	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
193	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
194	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
195	C₄×C₁₃	#520	1	2	yes	—
196	C₄×C₁₃	#544	1	2	yes	—
197	Dic₁₃	—	8	2	no	—
198	Dic₁₃	—	8	4	no	—
199	Dic₁₃	—	8	2	no	—
200	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
201	C₂³×C₄	D₅₂	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₄	D₅₂	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
205	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
213	C₂×C₄²	Dic₂₆	1	4	yes	—
214	C₂×C₄²	D₅₂	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄²	D₅₂	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
217	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
219	#107	—	52	4	no	—
220	#106	—	52	4	no	—
221	C₄⋊C₈	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	complemented
222	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
223	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
224	C₄×C₈	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	complemented
225	#95	—	26	2	no	—
226	#95	—	26	2	no	—
227	#95	—	26	2	no	—
228	#95	—	26	2	no	—
229	#95	—	26	2	no	—
230	#95	—	26	1	no	—
231	#95	—	26	1	no	—
232	#95	—	26	1	no	—
233	#95	—	26	1	no	—
234	#95	—	26	2	no	—
235	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
236	C₂×C₁₃	#2317	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₁₃	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₁₃	#2911	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₁₃	#3211	1	2	yes	—
240	C₂×C₁₃	#3232	1	2	yes	—
241	C₂⁴	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
252	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₈	—	2	2	no	—
263	C₂×C₈	—	2	2	no	—
264	C₂×C₈	—	2	2	no	—
265	C₂×C₈	—	2	2	no	—
266	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
267	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
268	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
274	C₄²	—	52	4	no	—
275	C₄²	C₄⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
276	C₄²	C₄⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
277	C₄²	C₂×Dic₂₆	1	2	yes	—
278	C₄²	C₂×Dic₂₆	1	2	yes	—
279	C₄²	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
280	C₄²	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
281	C₁₃	#21983	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
282	C₂³	—	2	2	no	—
283	C₂³	—	2	1	no	—
284	C₂³	—	2	1	no	—
285	C₂³	#88158	1	4	yes	—
286	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
287	C₂³	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄	—	2	8	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄	—	52	2	no	—
299	C₂×C₄	—	52	2	no	—
300	C₂×C₄	—	52	4	no	—
301	C₂×C₄	—	52	2	no	—
302	C₂×C₄	—	52	2	no	—
303	C₂×C₄	—	52	4	no	—
304	C₂×C₄	—	52	4	no	—
305	C₂×C₄	—	52	2	no	—
306	C₂×C₄	—	52	2	no	—
307	C₂×C₄	—	104	8	no	—
308	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	#88256	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	#88257	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
317	C₈	—	2	4	no	—
318	C₈	—	2	4	no	—
319	C₂²	—	2	2	no	—
320	C₂²	—	2	2	no	—
321	C₂²	—	2	4	no	—
322	C₂²	—	2	4	no	—
323	C₂²	#11718767	1	4	yes	—
324	C₂²	#11719230	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	#11719231	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	C₂×#88158	1	2	yes	—
327	C₂²	#11719453	1	2	yes	—
328	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
329	C₄	—	2	2	no	—
330	C₄	—	2	2	no	—
331	C₄	—	2	2	no	—
332	C₄	—	2	2	no	—
333	C₄	—	2	2	no	—
334	C₄	—	104	2	no	—
335	C₄	—	104	2	no	—
336	C₄	—	104	4	no	—
337	C₄	#11719224	1	2	yes	—
338	C₄	#11719532	1	2	yes	—
339	C₂	—	2	4	no	—
340	C₂	#13117459	1	1	yes	characteristic
341	C₂	C₂×#11718767	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#13123426	1	1	yes	characteristic
343	C₂	#13125803	1	2	yes	—
344	C₂	#13126006	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₅₂
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#431	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#431	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#21983
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13115606	C₂	semidirect
6. #13115000	C₂	semidirect
7. #13114967	C₂	semidirect
11. C₁₃×#431	C₄	semidirect
53. C₁₃×C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
56. C₄×C₈×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
157. #431	Dic₁₃	semidirect
221. C₄⋊C₈	C₂×Dic₁₃	semidirect
224. C₄×C₈	C₂×Dic₁₃	semidirect
281. C₁₃	#21983	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13117234	2
C₂×#11718597	2
#13115606	2
#13115031	2
#13115026	2
#13115000	2
#13114967	2
C₂×C₁₃×#431	2
#21983	13