Subgroups — #15873498

Order 3328.

786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13117243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13117234	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13115606	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13115037	C₂	1	4	yes	maximal
5	#13115004	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13114970	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₁₃×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#88180	C₂²	1	2	yes	—
10	C₁₃×#432	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₁₃×#97	C₂²	1	2	yes	—
14	#11718873	—	2	1	no	—
15	#11718873	—	2	1	no	—
16	#11718873	C₂²	1	2	yes	—
17	#11718872	—	2	1	no	—
18	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
19	C₂×#88058	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#88057	C₂²	1	4	yes	—
21	#11718598	—	2	1	no	—
22	#11718597	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11718597	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11718597	C₂²	1	2	yes	—
25	#11718596	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
27	C₄×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
28	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
29	#11718593	—	2	1	no	—
30	#11718143	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×C₁₃	Q₈	1	4	yes	—
39	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
43	#88180	—	4	2	no	—
44	#88180	—	4	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
52	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₁₃×#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	#88071	—	2	1	no	—
56	#88071	—	2	1	no	—
57	#88071	—	2	2	no	—
58	#88071	—	2	2	no	—
59	#88071	—	2	2	no	—
60	#88071	—	2	2	no	—
61	#88071	—	2	1	no	—
62	#88071	—	2	1	no	—
63	#88058	—	4	4	no	—
64	#88057	—	4	4	no	—
65	#21989	—	13	1	no	maximal, Sylow
66	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
84	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
85	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
86	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
87	C₄²×C₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₄²×C₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₄²×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
92	C₄²×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
93	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
94	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
95	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
96	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
97	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
98	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
99	C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
100	C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
101	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
102	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
103	C₂×#432	D₁₃	1	1	yes	characteristic
104	#2285	—	13	1	no	—
105	#2283	—	13	1	no	—
106	#1949	—	13	4	no	—
107	#1854	—	13	4	no	—
108	#1847	—	13	2	no	—
109	#1836	—	13	2	no	—
110	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
111	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
112	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
136	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
137	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
138	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
139	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
141	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
142	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
144	C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
145	C₂×#117	—	13	2	no	—
146	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
147	#432	Dic₁₃	1	8	yes	complemented
148	C₂×#107	—	13	4	no	—
149	C₂×#106	—	13	4	no	—
150	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
152	C₂×#97	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
153	#384	—	13	2	no	—
154	#383	—	26	1	no	—
155	#382	—	13	1	no	—
156	#382	—	13	1	no	—
157	#382	—	13	2	no	—
158	#381	—	26	1	no	—
159	#380	—	13	2	no	—
160	#380	—	26	1	no	—
161	#380	—	26	1	no	—
162	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
163	C₄×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
164	C₄×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
165	C₄×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
166	#376	—	26	1	no	—
167	#340	—	13	8	no	—
168	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₁₃	#535	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₁₃	#536	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₁₃	#575	1	2	yes	—
177	C₂²×C₁₃	#575	1	2	yes	—
178	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
179	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
180	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
181	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
182	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
183	C₄×C₁₃	#520	1	2	yes	—
184	C₄×C₁₃	#544	1	2	yes	—
185	Dic₁₃	—	8	4	no	—
186	Dic₁₃	—	8	2	no	—
187	Dic₁₃	—	8	2	no	—
188	C₂³×C₄	D₅₂	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₄	D₅₂	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
192	#117	—	52	2	no	—
193	#117	—	52	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
201	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
202	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
203	C₂×C₄²	Dic₂₆	1	4	yes	—
204	C₂×C₄²	D₅₂	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄²	D₅₂	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
207	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
209	#107	—	52	4	no	—
210	#106	—	52	4	no	—
211	C₄⋊C₈	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
212	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
213	#97	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
214	#95	—	26	2	no	—
215	#95	—	26	1	no	—
216	#95	—	26	1	no	—
217	#95	—	26	1	no	—
218	#95	—	26	1	no	—
219	#95	—	26	2	no	—
220	#95	—	26	2	no	—
221	#95	—	26	2	no	—
222	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
223	C₂×C₁₃	#2317	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₁₃	#2911	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₁₃	#2911	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₁₃	#3219	1	2	yes	—
227	C₂×C₁₃	#3240	1	2	yes	—
228	C₂⁴	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
236	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₈	—	2	4	no	—
247	C₂×C₈	—	2	4	no	—
248	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₃	1	8	yes	—
249	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
257	C₄²	—	52	4	no	—
258	C₄²	—	52	4	no	—
259	C₄²	C₄⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
260	C₄²	C₄⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
261	C₄²	C₂×Dic₂₆	1	2	yes	—
262	C₄²	C₂×Dic₂₆	1	2	yes	—
263	C₄²	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
264	C₄²	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
265	C₁₃	#21989	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
266	C₂³	—	2	2	no	—
267	C₂³	—	2	2	no	—
268	C₂³	—	2	1	no	—
269	C₂³	—	2	1	no	—
270	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
271	C₂³	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄	—	52	2	no	—
283	C₂×C₄	—	52	2	no	—
284	C₂×C₄	—	52	2	no	—
285	C₂×C₄	—	52	2	no	—
286	C₂×C₄	—	52	4	no	—
287	C₂×C₄	—	52	4	no	—
288	C₂×C₄	—	52	4	no	—
289	C₂×C₄	—	52	2	no	—
290	C₂×C₄	—	52	2	no	—
291	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	#88256	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#88257	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
300	C₈	—	2	8	no	—
301	C₂²	—	2	2	no	—
302	C₂²	—	2	2	no	—
303	C₂²	—	2	2	no	—
304	C₂²	—	4	2	no	—
305	C₂²	—	4	2	no	—
306	C₂²	#11719230	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	#11719231	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	#11719453	1	2	yes	—
309	C₂²	#11719453	1	2	yes	—
310	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
311	C₄	—	2	2	no	—
312	C₄	—	2	2	no	—
313	C₄	—	2	2	no	—
314	C₄	—	2	2	no	—
315	C₄	—	2	2	no	—
316	C₄	—	104	2	no	—
317	C₄	—	104	2	no	—
318	C₄	—	104	4	no	—
319	C₄	#11719224	1	2	yes	—
320	C₄	#11719532	1	2	yes	—
321	C₂	—	4	2	no	—
322	C₂	#13117459	1	1	yes	characteristic
323	C₂	#13123426	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#13123426	1	1	yes	characteristic
325	C₂	#13125875	1	2	yes	—
326	C₂	#13126078	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₅₂
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#432	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#432	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#21989
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13115606	C₂	semidirect
5. #13115004	C₂	semidirect
6. #13114970	C₂	semidirect
10. C₁₃×#432	C₄	semidirect
147. #432	Dic₁₃	semidirect
265. C₁₃	#21989	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13117243	2
#13117234	2
#13115606	2
#13115037	2
#13115004	2
#13114970	2
C₂×C₁₃×#432	2
#21989	13