Subgroups — #15873519

Order 3328.

762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13117459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13117445	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13115606	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13115595	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13115037	C₂	1	2	yes	maximal
6	#13115026	C₂	1	2	yes	maximal
7	#13115004	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13114996	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13114970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#13114967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₁₃×#433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₁₃×#433	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₁₃×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11718873	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#88058	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#88058	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#88058	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#88057	C₂²	1	2	yes	—
25	#11718646	—	2	2	no	—
26	#11718642	—	2	2	no	—
27	#11718612	—	2	2	no	—
28	#11718611	—	2	2	no	—
29	#11718597	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#11718597	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11718597	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#11718596	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#11718596	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#11718596	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
36	#11718143	C₂²	1	2	yes	—
37	#11718143	C₂²	1	2	yes	—
38	#11718143	C₂²	1	2	yes	—
39	#11718143	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×Dic₁₃	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₁₃×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₁₃×#117	Q₈	1	4	yes	—
46	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
52	#88180	—	4	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
66	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
67	C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	C₁₃×#97	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	C₄×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	#88071	—	2	2	no	—
71	#88071	—	2	2	no	—
72	#88071	—	2	2	no	—
73	#88071	—	2	2	no	—
74	#88071	—	2	2	no	—
75	#88058	—	4	2	no	—
76	#88058	—	4	2	no	—
77	#88058	—	4	2	no	—
78	#88057	—	4	2	no	—
79	#21991	—	13	1	no	maximal, Sylow
80	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
90	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
93	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
94	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
95	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
96	C₂²×Dic₁₃	—	8	2	no	—
97	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₁₃×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
104	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
105	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₄²×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
108	C₄²×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
109	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
110	C₂²⋊Dic₁₃	—	8	2	no	—
111	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
118	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
119	C₄⋊Dic₁₃	—	8	2	no	—
120	C₄⋊Dic₁₃	—	8	2	no	—
121	C₄⋊Dic₁₃	—	8	2	no	—
122	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
123	C₄×Dic₁₃	—	8	2	no	—
124	C₂×#433	D₁₃	1	1	yes	characteristic
125	#2317	—	13	1	no	—
126	#2314	—	13	1	no	—
127	#1949	—	13	2	no	—
128	#1947	—	13	2	no	—
129	#1854	—	13	2	no	—
130	#1852	—	13	2	no	—
131	#1847	—	13	1	no	—
132	#1845	—	13	1	no	—
133	#1836	—	13	1	no	—
134	#1835	—	13	1	no	—
135	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
136	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
137	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
156	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
157	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
158	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
159	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
160	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
163	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
164	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
165	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
166	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
167	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₁₃	—	8	4	no	—
171	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
172	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
173	C₂×#117	—	13	1	no	—
174	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
176	#433	Dic₁₃	1	8	yes	complemented
177	C₂×#107	—	13	2	no	—
178	C₂×#107	—	13	2	no	—
179	C₂×#107	—	13	2	no	—
180	C₂×#106	—	13	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
182	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
183	C₂×#97	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
185	#389	—	26	2	no	—
186	#388	—	26	2	no	—
187	#387	—	26	2	no	—
188	#385	—	26	2	no	—
189	#384	—	13	1	no	—
190	#384	—	13	1	no	—
191	#384	—	13	1	no	—
192	#382	—	13	1	no	—
193	#382	—	13	1	no	—
194	#382	—	13	1	no	—
195	#380	—	13	2	no	—
196	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
197	#340	—	13	2	no	—
198	#340	—	13	2	no	—
199	#340	—	13	2	no	—
200	#340	—	13	2	no	—
201	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
204	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
205	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₁₃	#535	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₁₃	#536	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₁₃	#576	1	2	yes	—
210	C₂²×C₁₃	#578	1	2	yes	—
211	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
212	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
213	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
214	C₄×C₁₃	#520	1	2	yes	—
215	C₄×C₁₃	#544	1	2	yes	—
216	Dic₁₃	—	8	1	no	—
217	Dic₁₃	—	8	2	no	—
218	Dic₁₃	—	8	1	no	—
219	Dic₁₃	—	8	1	no	—
220	Dic₁₃	—	8	1	no	—
221	Dic₁₃	—	8	2	no	—
222	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
223	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
225	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
226	#117	—	52	2	no	—
227	#117	Dic₂₆	1	4	yes	—
228	#117	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	D₅₂	1	2	yes	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	D₅₂	1	2	yes	—
244	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
245	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
246	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
248	#107	—	52	2	no	—
249	#107	—	52	2	no	—
250	#107	—	52	2	no	—
251	#106	—	52	2	no	—
252	C₄⋊C₈	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	complemented
253	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
254	#97	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	complemented
255	C₄×C₈	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	complemented
256	#95	—	26	2	no	—
257	#95	—	26	2	no	—
258	#95	—	26	2	no	—
259	#95	—	26	2	no	—
260	#95	—	26	2	no	—
261	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
262	C₂×C₁₃	#2317	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₁₃	#2913	1	2	yes	—
264	C₂×C₁₃	#3220	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₁₃	#3223	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₁₃	#3243	1	2	yes	—
267	C₂⁴	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	104	2	no	—
278	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₈	—	2	2	no	—
285	C₂×C₈	—	2	2	no	—
286	C₂×C₈	—	2	2	no	—
287	C₂×C₈	—	2	2	no	—
288	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
289	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
290	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	104	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	104	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	104	2	no	—
301	C₄⋊C₄	C₄⋊Dic₁₃	1	8	yes	—
302	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	104	2	no	—
304	C₂²⋊C₄	C₄⋊Dic₁₃	1	8	yes	—
305	C₄²	—	52	2	no	—
306	C₄²	—	104	2	no	—
307	C₄²	C₂×Dic₂₆	1	2	yes	—
308	C₄²	C₂×Dic₂₆	1	2	yes	—
309	C₄²	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
310	C₄²	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
311	C₁₃	#21991	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
312	C₂³	—	2	2	no	—
313	C₂³	—	2	2	no	—
314	C₂³	—	2	1	no	—
315	C₂³	—	2	1	no	—
316	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
317	C₂³	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄	—	52	2	no	—
327	C₂×C₄	—	52	2	no	—
328	C₂×C₄	—	52	2	no	—
329	C₂×C₄	—	52	2	no	—
330	C₂×C₄	—	52	2	no	—
331	C₂×C₄	—	52	2	no	—
332	C₂×C₄	—	52	2	no	—
333	C₂×C₄	—	52	2	no	—
334	C₂×C₄	—	52	1	no	—
335	C₂×C₄	—	52	1	no	—
336	C₂×C₄	—	52	1	no	—
337	C₂×C₄	—	52	1	no	—
338	C₂×C₄	—	52	2	no	—
339	C₂×C₄	—	52	2	no	—
340	C₂×C₄	—	104	4	no	—
341	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
342	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
343	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	#88256	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	#88257	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
348	C₈	—	2	4	no	—
349	C₈	—	2	4	no	—
350	C₂²	—	2	2	no	—
351	C₂²	—	2	4	no	—
352	C₂²	—	4	1	no	—
353	C₂²	—	4	1	no	—
354	C₂²	—	4	2	no	—
355	C₂²	#11719230	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	#11719231	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	#11719457	1	2	yes	—
358	C₂²	#11719458	1	2	yes	—
359	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
360	C₄	—	2	2	no	—
361	C₄	—	2	4	no	—
362	C₄	—	2	4	no	—
363	C₄	—	104	2	no	—
364	C₄	—	104	1	no	—
365	C₄	—	104	1	no	—
366	C₄	—	104	1	no	—
367	C₄	—	104	1	no	—
368	C₄	—	104	2	no	—
369	C₄	#11719224	1	2	yes	—
370	C₄	#11719532	1	2	yes	—
371	C₂	—	4	2	no	—
372	C₂	#13117459	1	1	yes	characteristic
373	C₂	#13123436	1	2	yes	—
374	C₂	#13125888	1	1	yes	characteristic
375	C₂	#13125921	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#13126121	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₅₂
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#433	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#433	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#21991
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#433

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13115606	C₂	semidirect
4. #13115595	C₂	semidirect
7. #13115004	C₂	semidirect
8. #13114996	C₂	semidirect
9. #13114970	C₂	semidirect
10. #13114967	C₂	semidirect
15. C₁₃×#433	C₄	semidirect
66. C₁₃×C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
68. C₁₃×#97	C₂×C₄	semidirect
69. C₄×C₈×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
176. #433	Dic₁₃	semidirect
252. C₄⋊C₈	C₂×Dic₁₃	semidirect
254. #97	C₂×Dic₁₃	semidirect
255. C₄×C₈	C₂×Dic₁₃	semidirect
311. C₁₃	#21991	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13117459	2
#13117445	2
#13115606	2
#13115595	2
#13115037	2
#13115026	2
#13115004	2
#13114996	2
#13114970	2
#13114967	2
C₂×C₁₃×#433	2
#21991	13